73<5 LU N 



plus de teins pour le calcul , parce qu'elles renfer- 

 ment un très-grand nombre d'équations. On affure 

 que M. Clairaut a depuis ce tems perfectionné & 

 fimplifié beaucoup ces mêmes tables , mais il n'a 

 encore rien publié de fon travail dans le moment où 

 nous écrivons ceci (le 1 5 Nov. 1759). Pour moi je 

 me fuis prefque borné à donner d'après ma théorie , 

 des tables de correction pour celle des înititutions 

 agronomiques ; mais j'ai reconnu depuis par la com- 

 paraifon avec les obfervations & avec les meilleures 

 tables , que ces tables de correction pour roi ent être 

 perfectionnées à plufieurs égards ; non- feulement je 

 les ai perfectionnées , mais j'ai plus fait , j'ai dreffé 

 des tables de la lune entièrement nouvelles, dont le 

 calcul eft très expéditif , & qui , je crois , répondront 

 affez exactement aux obfervations. Je n'en dirai pas 

 davantage ici, parce que ces tables auront proba- 

 blement vû le jour avant que cet article paroiffe. 



Ces nouvelles tables font dreffées en partie fur les 

 calculs que j'ai faits par théorie , en partie fur la 

 comparaifon que j'ai faite de mes premières tables 

 avec celles de Meffieurs le Monnier & Mayer , qui 

 ont été comparées jufqu'ici à un plus grand nombre 

 d'obfervations que les autres , & qui ont l'avantage 

 de s'en écarter peu, & d'être d'ailleurs les plus ex- 

 péditives pour le calcul , &les plus familières aux 

 Agronomes. La raifon qui m'a déterminé à ne pas 

 dreffer mes tables uniquement d'après la théorie , 

 c'eft l'épreuve que j'ai faite par mes propres calculs , 

 & par ceux des autres , de la plupart des coefficiens 

 des équations lunaires , dont on ne peut , ce me 

 femble , affurer qu'aucun foit exact à une minute 

 près , & peut-être davantage. Cet inconvénient vient 

 i°. de ce que le nombre de petits termes &c de pe- 

 tites quantités qui entrent dans chacun de ces coeffi- 

 ciens eft fi grand , qu'on n'en: jamais affuré de n'en 

 avoir point omis qui puiffe produire d'effet fenfible. 

 2 0 . De ce que plufieurs des feries qui expriment les 

 coefficiens font affez peu convergentes. 3 0 . Enfin de 

 ce qu'il y a des termes qui étant très-petits dans la 

 difïérencielle , peuvent devenir très-grands , ou au 

 moins beaucoup plus grands par l'intégration. On 

 peut voir les preuves de tout cela dans mes recher- 

 ches fur le Jyfième du monde , première &l troifieme 

 parties , & dans un écrit inféré à la fin de la féconde 

 édition de mon traité de dynamique , en réponfe à 

 quelques objections qui m'avoient été faites lur ce 

 fujet. 



Une des preuves les plus frappantes de ce que j'a- 

 vance ici fur l'incertitude des coefficiens des équa- 

 tions lunaires , c'eft l'erreur où nous avons été long- 

 tems Meffieurs Euler , Clairaut & moi , fur le mou- 

 vement de l'apogée de la lune. Nous nous étions 

 bornés tous trois à calculer d'abord le premier ter- 

 me de la ferie qui exprime ce mouvement , nous 

 avons trouvé que ce terme ne donnoit que la moitié 

 du mouvement réel de l'apogée , parce que nous fup- 

 polions tacitement que le refie de la ferie pou voit le 

 négliger par rapport au premier terme ; de là M. 

 Clairaut avoit conclu que la gravitation n'éîoit pas 

 la raifon inverfe du quarré des diftances , mais 

 qu'elle fuivoit quelqu'autre loi ; en quoi il faut 

 avouer que fa conclulion a été trop précipitée , puif- 

 que quand même le mouvement de l'apogée trouvé 

 par la théorie ne feroit que la moitié de ce qu'il eft 

 réellement , on pourroit fans changer la loi d'attrac- 

 tion & y fublf ituer une loi bifarre , attribuer cet ef- 

 fet comme je l'avois imaginé , à quelque caufe par- 

 ticulière différente de la gravitation , comme à la 

 force magnétique , dont M. Newton fait mention 

 expreffément. On peut voir dans les mèm. de Vacad. 

 des Sciences de 1745 , la difpute de Meffieurs Clai- 

 > raut & de Buffon fur ce fujet. On peut auffi confnl- 

 iulter £ article ATTRACTION, & mes recherches fur le 



fy filme du monde . première partie , art. Quoi 

 qu'il en foit , M. Clairaut s'apperçut le premier de 

 l'erreur commune à nos calculs , & me communiqua 

 la remarque qu'il en avoit faite ; on peut en voir le 

 détail dans mes recherches fur le fyfeme du monde , 

 art. ioj & fuivans. Il m'apprit qu'ayant voulu cal- 

 culer le fécond terme de la ferie du mouvement de 

 l'apogée , pour connoître à très-peu près ce que le 

 fond de la gravitation donnait pour le mouvement, 

 il lui éîoit venu un fécond terme qui n'étoit pas 

 fort différent du premier , ce qui rendoit à la gravi- 

 tation tout fon effet pour produire le mouvement en- 

 tier de l'apogée. Cette remarque , il faut l'avouer , 

 étoit très forte en faveur de la gravitation; cepen- 

 dant il eft évident qu'elle ne fuffit pas encore pour 

 décider la queftion ; car puifque les deux premiers 

 termes de la ferie étoient prefque égaux , le troifie- 

 me pouvoit l'être encore aux deux premiers ; & en 

 ce cas , félon le figne de ce troifieme terme , on au- 

 roit trouvé le mouvement de l'apogée beaucoup 

 plus grand ou beaucoup plus court qu'il ne falloit 

 pour la théorie de la gravitation. Il étoit donc abfo- 

 lument néceffaire de calculer ce troifieme terme , 

 & même quelques-uns des fuivans , pour s'affurer û 

 la théorie de la gravitation répondoit en effet aux 

 phénomènes ; car jufques-là , je le répète , il n'y 

 avoit encore rien de décidé. J'entrepris donc ce cal- 

 cul, que jufqu'ici aucun autre géomètre n'a fait en- 

 core. J'en ai donné le ré fuit at dans mes recherches 

 fur le fyfeme du monde , au chap. xx. de la premiers 

 partie , & il en ré fuite que ie mouvement de l'apo- 

 gée trouvé par la théorie , eft tel que les obferva- 

 tions le donnent. Voilà ce que l'Aftronomie doit à 

 M. Clairaut & à moi fur cette importante matière. 



Une autre remarque qui m'eft entièrement due, 

 & que je communiquai à M. Clairaut au mois de 

 Juin 1748, c'eft le calcul des termes, qui dans l'é- 

 quation de l'orbite lunaire ont pour argument la dif- 

 îance du foleil à l'apogée de la lune. M. Clairaut 

 croyoit alors , faute d'avoir calculé tous les termes 

 effenîiels qui entrent dans cette équation , qu'elle 

 montoit à environ 3 5 ou 40 minutes ; ce qui , comme 

 M. Clairaut le croyoit alors , renverfoit entièrement 

 la théorie & le fyftème neutonien ; je lui fis voir 

 que cette équation étoit beaucoup moindre , & de 

 deux à trois minutes feulement ; ce qui rétabliffoit 

 la théorie dans tous fes droits. 



Je ne dois pas oublier d'ajouter i°. que ma mé- 

 thode pour déterminer le mouvement de l'apogée 9 

 eft très-élégante & très-limple , n'ayant befoin d'au- 

 cune intégration , & ne demandant que la ffinple 

 infpection des coefficiens du fécond terme de l'équa- 

 tion différencielle. 2°.- que j'ai démontré le premier 

 par une méthode rigoureufe , ce que perfonne n'a- 

 voit encore fait , & n'a même fait jufqu'ici , que l'é- 

 quation de l'orbite lunaire ne devoit point contenir 

 d'arcs de cercle ; fi on ajoute à cela la manière fim- 

 ple &c facile dont je parviens à l'équation différen- 

 tielle de l'orbite lunaire , fans avoir befoin pour 

 cela , comme d'autres géomètres , de transforma- 

 tions & d'intégrations multipliées ; & le détail que 

 j'ai donné ci-deffus de mes travaux & de ceux des 

 autres géomètres , on conviendra , ce me femble , 

 que j'ai eu plus de part à la théorie de la lune que 

 certains mathématiciens n'avoient voulu le faire 

 croire. Je ne dois pas non plus parler fous filence la 

 manière élégante dont M. Euler intègre l'équation 

 de l'orbite lunaire ; méthode plus fimpie & plus fa- 

 cile que celle de M. Clairaut & que la mienne ; & 

 cette obfervation jointe à ce que j'ai dit plus haut 

 des travaux de ce grand géomètre , par rapport à la 

 lum , fuffira pour faire voir qu'il a auffi travaillé très- 

 utilement à cette théorie , quoiqu'on ait auffi cher- 

 ché à le mettre à l'écart autant qu'on l'a pû. L'En» 



