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des Apollonius als ein Teil der zweiten Unterabteilung a]l(;n Auf- 

 gaben voran. Nach der angeführten Ordnung werden die sechs 

 Aufgaben im ersten Buch abgehandelt; im zweiten Buch aber blos 

 die beiden, wo zwei gerade Linien und ein Kreis und wo drei 

 Kreise gegeben sind, weil mehrere wechselseitige Lagen der Kreise 

 und geraden Linien stattfinden, und also mehre Unterabteilungen 

 nötig sind. 



Es giebt eine mit den angeführten Problemen von den Be- 

 rührungen verwandte Anzahl von Aufgaben, welche von. einigen, 

 die diese Probleme aufgaben, übergangen wurden-, andere aber gaben 

 sie eher aufzulösen, als die zwei genannten Bücher; denn sie 

 waren leicht und mehr eine Einleitung in die Gattung der Aufgaben 

 von den Berührungen, indem sie dieselben zugleich ergänzte und 

 vollständig machte. Ich will wieder alles in folgender einzigen 

 Aufgabe umfassen , in welcher zwar nicht so viel gegeben , aber 

 mehr verlangt wird : wenn irgend zwei Punkte, gerade Linien oder 

 Kreise gegeben sind, einen der Grösse nach gegebenen Kreis zu be- 

 schreiben, die durch einen oder beide gegebenen Punkte, wenn deren 

 gegeben sind, hindurchgeht und die gegebenen Linien oder Kreise 

 berührt. Die Anzahl der Aufgaben, welche dieses Problem enthielt, 

 ist sechs; denn aus drei verschiedenen Dingen entstehen sechs ver- 

 schiedene untergeordnete Dyaden; denn es sind entweder zwei 

 Punkte gegeben, oder zwei gerade Linien, oder zwei Kreise; oder 

 ein Punkt und eine gerade Linie; oder ein Punkt und ein Kreis; 

 oder eine gerade Linie und ein Kreis, wo dann der seiner Grösse 

 nach gegebene Kreis — wie gesagt — beschrieben werden muss. 

 Dieses Problem muss, nach den verschiedenen Fällen aufgelöst, 

 zusammengestellt und unterschieden werden. 



Das erste Buch des Apollonius von den Berührungen enthält 

 sechs; das zweite Buch vier Aufgaben. Die zwei Bücher haben 

 23 Hilfssätze. Der Aufgaben sind es 60. 



2. 



Unter den fünf Aufgaben des Apollonius ist die über Berüh- 

 rung diejenige, welche am meisten den Mathematikern Veranlassung 

 gab, sich mit derselben zu beschäftigen. Der Grund liegt darin, 

 weil diese unserer jetzigen Geometrie näher steht, als die andern 



