— 30 — 



k) Klügeis math. Lexikon. I. Band. Bestimmter Schnitt. 

 S. 293. 



IV. Aufgabe. 



Zwei Bücher über Berüliruiigeii. 



(De tactionihus üb. IL) 



1. 



Pappus Inhalts - Anzeige der Schrift des Apollonius von den Berührungen. 



Den Bllcliern von dem bestimmten Schnitte folgen zwei von 

 den Berührungen. Es scheinen in ihnen mehrere Aufgaben zu sein^ 

 welche sich aber in eine einzige zusammenfassen lassen^ nemlich: 

 wenn drei Punkte, gerade Linien, oder Kreise der 

 Lage (in einer Ebene) nach gegeben sind, einen 

 Kreis zu ziehen, der durch einen jeden der gegebe- 

 nen Punkte, wenn deren gegeben sind, hindurchgeht 

 und die gegebenen Linien und Kreise berührt. Wegen 

 der Anzahl der durch die Annahme gegebenen gleichen, oder teilweise 

 verschiedener Dinge dieser Aufgaben müssen notwendig zehn ver- 

 schiedene Aufgaben entstehen, denn aus drei ungleichen Dingen 

 entstehen zehn verschiedene Triaden, Es sind nemlich gegeben 

 entweder drei Punkte, oder drei gerade Linien, oder zwei Punkte 

 und eine gerade Linie; oder zwei gerade Linien und ein Punkt-, 

 oder zwei Punkte und ein Kreis; oder zwei Kreise und ein Punkt; 

 oder zwei gerade Linien und ein Kreis ; oder zwei Kreise und eine 

 gerade Linie; oder ein Punkt, eine gerade Linie und ein Kreis; 

 oder drei Kreise. Die zwei ersten dieser Aufgaben werden im 

 vierten Buche der Elemente, die ich (für dich) geschrieben habe, 

 gezeigt. Denn wenn drei Punkte gegeben sind , welche nicht in 

 einer geraden Linie liegen und man soll durch dieselben einen Kreis 

 ziehen, so ist dies keine andere Aufgabe, als die, um ein Dreieck 

 einen Kreis zu beschreiben. Sind aber drei gerade Linien gegeben, 

 die nicht parallel sind, sondern alle drei einander schneiden, so ist 

 es nichts anderes, als in ein gegebenes Dreieck einen Kreis zu be- 

 schreiben. Der Fall aber, wo zAvei parallele Linien geben sind, 

 welche durch eine dritte durchschnitten werden, steht in den Büchern 



