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Schnitt in zwei Bücliern, welche sich — wie die vorhergehenden — 

 in einen Satz zusammenfassen lassen, der aber verschiedene Ab- 

 teilungen hat, nemlich: Eine gegebene unbegrenzte gerade 

 Linie in einen Punkt so zu teilen, d a s s von Stücken, 

 die zwischen diesem Punkte und andern iu jener 

 geraden i n i e gegebenen Punkten enthalten sind, 

 entweder das Quadrat des einen Stückes oder das 

 Rechteck zwischen zwei Stücken ein gegebenes Ver- 

 hältnis habe, entweder zum Rechteck zwischen einem 

 andern Stück und einer gegebenen geraden Linie, 

 oder zum Rechteck zwischen zwei andern Stücken, 

 u 11 d zwar für jede Lage, welche der gesuchte P u u k t 

 gegen die gegebenen Punkte haben m a g. 



Die Untersuchung und Auflösung dieser gleichsam doppelt 

 abgeteilten Aufgabe, die verwickelte Grenzbestimmungen hat, musste 

 ihrer Natur nach, umständlich sein. Apollonius bediente sich dabei 

 zuerst versuchsweise des gewöhnlichen Verfahrens, wobei blos gerade 

 Linien angewendet werden , nach dem Muster des zweiten Buclies 

 der Elemente des Euclides. Nachlier führte er noch dieselbe Unter- 

 suchung und die Beweise auf eine sinnreiche und belehrende Art 

 durch Halbkreise aus. 



Das erste Buch hat G Aufgaben, IG Fälle oder Lagen der 

 Punkte und 5 Grenzbestimmungen, worunter 4 grösste und eine 

 kleinste Grenze. Die grössten Grenzen gehören zum zweiten der 

 zweiten, dritten Fall der vierten, dritten Fall der fünften und 

 dritten Fall der sechsten Aufgabe. Die kleinste Grenze aber gehört 

 zum dritten Fall der dritten Aufgabe. Das zweite Buch hat drei 

 Aufgaben, neun Fälle und drei Grenzbestimmungeii, wovon die 

 beiden kleinsten Grenzen zum dritten Fall der ersten und zweiten 

 Aufgabe, die kleinste Grenze aber zum dritten Fall der dritten 

 Aufgabe gehören. Das erste Buch hat 27, das zweite 24 Hilfssätze. 

 Beide Bücher zusammen enthalten 83 Sätze. 



2. 



Willebord Snellius war der Erste (1608), welcher sich 

 mit der Aufgabe über den bestimmten Schnitt beschäftigte. Da 

 aber das Werk von Halley damals noch nicht bekannt war, kannte 



