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il. Aufgabe. 



Zwei Bücher über den Fläclieiisclinitt. 



(De scctione sjMtii lih. duo.) 



1. 



Pappus Inhalts-Anzeige der Schrift des Apollonius über den Flächensclmitt. 



Die Schrift über den Flächenschnitt besteht aus zwei Büchern^ 

 welche nur eine einzige abgeteilte Aufgabe behandeln, die übrigens 

 der vorigen ähnlich und nur darin unterschieden ist, dass in jener 

 die beiden Abschnitte ein gegebenes Verhältnis zu einander haben 

 sollen, während in dieser das Rechteck einer gegebenen Fläche 

 gleich sein soll. Sie lässt sich so ausdrücken : es sind zwei 

 gerade Linien in einer Ebene der Lage nach und in 

 j e d e r d e r s e 1 b e n e i n P u n k t gegeben; man soll durch 

 einen ausserhalb den Linien in derselben Ebene ge- 

 gebenen Punkt eine gerade Linie an die gegebenen 

 so ziehen, dass das Rechteck der Abschnitte zwischen 

 den Durchschnittspunkten und dem gegebenen einer 

 Fläche gleich sei. Auch zu dieser Aufgabe gehören — wie zu 

 der über den Verhältnisschnitt — viele Figuren. Das erste Buch 

 vom Flächenschnitt hat 7 Orter, 24 Fälle, 7 Grenzbestimmungen, 

 wovon 4 zu einem grössten, 3 zu einem kleinsten Grenz-Rechteck 

 gehören; jene finden beim IL Fall des ersten Ortes, beim I. Fall 

 des zweiten Ortes, beim II. Fall des vierten Orts und beim III. 

 Fall des sechsten Orts statt; diese beim III. Fall des dritten Orts, 

 beim IV. Fall des vierten Ortes und beim I. Fall des sechsten Ortes. 

 Das zweite Buch vom Flächenschnitt hat 13 Orter mit 60 Fällen. 

 Die Grenzbestimmungen sind aus dem ersten genommen, auf 

 welches es sich ganz bezieht. Das erste Buch enthält 48 und das 

 zweite Buch 76 Sätze. 



2. 



Nach den Angaben des Pappus sind die zw^ei Aufgaben über 

 den Verhältnisschnitt und die über den Flächenschnitt sehr nahe ver- 

 wandt und deswegen ist auch die Behandlung beider Aufgaben ohne 

 Zweifel von Apollonius dieselbe gewesen. Nachdem Halley die 

 Aufgabe über den Verhältnisschnitt so ausgezeichnet gegeben hat, 



