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letzten beiden Jahren Nachprüfungen vor, 

 konnte aber nur wieder das gleiche finden, was sich 

 schon 1909 ergeben hatte. 



Als nun neulich Herr Reuß in der Soc. ent. und 

 in dieser Zeitschrift die Häutungszahl der großen 

 Argynnis- Arten (außer pandora) wiederum zur Sprache 

 brachte und sich seinerseits für vier Häutungen ent- 

 schied, oder dies doch wenigstens zu erweisen 

 suchte, wobei er aber mehr auf Literaturangaben 

 als auf eigene Zuchtergebnisse angewiesen war, 

 hatte ich nur noch für eine Art, nämlich laodice, 

 eine nochmalige Bestätigung nötig, um auch bei ihr 

 eine absolute Sicherheit zu haben, und da mir solche 

 Raupen gerade zur Verfügung standen, wurden am 

 4. Januar zwölf Stück aus dem Winterschlafe geweckt 

 und angetrieben. 



Am 4. Februar, also gerade nach vier Wochen, 

 sind sie in die fünfte Häutung eingetreten 

 und vom 6. Februar an erfolgte diese letzte Häutung 

 und es bestätigte sich damit auch hier, was ich vor 

 Jahren bei laodice beobachtet hatte. 



Damit schien mir die Frage nun spruchreif zu 

 sein. Um nun beim Leser dem leicht möglichen 

 Eindrucke zu begegnen, als ob es sich vielleicht 

 doch auch hier wieder um ein Mißverständnis oder 

 um eine Täuschung handeln könnte, seien hier meine 

 genauen Aufzeichnungen gerade dieser letzten Zucht 

 wiedergegeben. 



Die laodice- Räupchen wurden angetrieben 

 am 4. Januar, als sie etwa IV2 Millimeter lang waren. 

 Am 5. I. begannen sie bereits zu fressen und dann 

 verlief die Entwicklung wie folgt: 



Vom 9. — II. I. gingen sie in die 1. Häutung und 

 diese erfolgte vom 10. — 13. I. Vom 15.— 17. I. be- 

 gaben sie sich in die 2. Häutung und häuteten sich 

 vom 17.— 19. I. Vom 21. — 23. I. gingen sie in die 

 3. Häutung und vollführten diese vom 22.-24. I. 

 Weiter gingen sie vom 26.-28, I. in die 4. Häutung 

 und häuteten sich vom 27. — 29. I. Endlich schritten 

 sie vom 3. — 6. II. zur fünften und letzten Häutung 

 und stießen die Haut vom 5. — 9. II. ab, worauf das 

 letzte Staldium ihrer Entwicklung bis zur völligen 

 Reife noch einige Zeit erfordern wird. Dabei betrug 

 die Körperlänge in der 1. Häutung 3 mm, in der 

 zweiten 4—4,5 mm, in der dritten 7 — 7,5 mm, in der 

 vierten 10,5 mm und in der fünften 18 mm. 



Ungefähr dieselben Längen konnte ich s. Z. auch 

 bei adippe, niobe und a g 1 a j a feststellen und 

 daneben noch andere Beobachtungen machen, die 

 zur Sicherung der soeben angeführten Ergebnisse 

 dienen könnten. 



Als ich 1910 eben damit beschäftigt war, die 

 bei meinen pandora-Raupen, die ich ab ovo ge- 

 züchtet hatte, gefundenen Zahlen zu ordnen, konnte 

 ich noch eine weitere sehr interessante Entdeckung 

 machen; es fiel mir nämlich sofort auf, daß da 

 offenbar ein sonderbares Zahlengeheimnis in der 

 Reihe stecke, denn sie entsprach ganz der sogenannten 

 Fibonacci-Reih e*), d.h. die einzelnen Glieder 

 ergaben sich (natürlich vom dritten Gliede an) 

 immer aus der Addition der zwei vorher- 

 gehenden! Und was sich bei pandora ergeben 

 hatte, ließ sich dann auch bei den anderen hier 

 genannten Arten, zumal bei den sich fünfmal 

 häutenden nachweisen. 



*) Die Fibonacci-Reihe ist benannt nach dem im 12. Jahr- 

 hundert lebenden italienischen Mathematiker Leonardo 

 F i b o n a c c i von Pisa. 



Auch die soeben für laodice notierten Zahlen 

 ergeben diese Reihe: 3 4(4,5) 7(7,5) 10,5 18. 



Für die verhältnismäßig kurze aber dicke 

 pandora -Raupe fand ich die Werte: 



2Va 3'/2 5—6 9—10 17—18 

 für die adippe- Raupe : 



3 4 6'/! 10 17 , 



für p a p h i a dagegen : 



3 6 11 19 



und für 1 a t o n i a : 



3 4V3 7^2 12 



Naturgemäß können diese Reihen nicht ganz 

 der idealen Reihe entsprechen ; von einer mathe- 

 matisch genauen Messung kann hier selbstverständ- 

 lich keine Rede sein und je nach Geschlecht, 

 Ernährungs- und Temperatur-Verhältnissen u. dergl. 

 mehr schwanken die Längen etwas. Gleichwohl 

 betrugen die Abweichungen vielfach bloß einen 

 halben Millimeter und bei der für latonia notierten 

 Reihe ist die Uebereinstimmung sogar eine voll- 

 kommene, während sie bei der sehr schlanken und 

 ebenfalls nur viermal sich häutenden paphia eher 

 einer geometrischen Progression entspricht. 

 Verteilt man die einzelnen Glieder wie bei adippe 

 oder laodice, so ergibt sich für paphia: 

 3 — 6 11 19 



d. h. die Reihe sähe dann so aus, als ob bei paphia 

 die zweite Häutung ausfiele oder über- 

 sprungen würde, was ich vorläufig allerdings 

 nicht für wahrscheinlich, sondern nur für scheinbar 

 halte. A. paphia kann sehr wohl von jeher nur 

 vier Häutungen gehabt haben, wie etwa die 

 Vanessen, mit denen sie, wie mir scheinen will, 

 im Raupen- und Puppenstadium verschiedene mor- 

 phologische Uebereinstimmungen zeigt, auf die ich 

 in einer späteren Arbeit näher eingehen werde. 



Nimmt man zu den gefundenen Zahlen noch die 

 Länge der Raupe bei der Verpuppung hinzu, 

 die infolge der Krümmung des Vorderkörpers dieser 

 Raupen allerdings nicht genau festgestellt werden 

 kann, aber bei verschiedenen Arten etwa zwischen 

 28 und 32 mm liegt, so läßt sich die Reihe noch 

 um ein Glied vermehren, denn die genannte Zahl 

 entspricht so ziemlich der Summe der beiden letzten 

 Glieder, d. h. der für die 4. u. 5. Häutung gefundenen 

 Werte, z. B. bei laodice: IOV2 + 18 = 28V2 mm. 

 Ebenso wäre noch zu untersuchen, ob die Reihe 

 nicht rückwärts noch um ein Glied verlängert 

 werden könnte, wenn die Länge der eben aus dem 

 Ei geschlüpften Raupe noch genauer ermittelt wäre. 



Besehen wir uns schließlich auch noch jene 

 Zahlen, die Herr Reuß in Nummer 22 nach Mit- 

 teilungen eines Ungenannten für niobe notiert: 



2 4 6V2 10 18 



oder: 2 4 7V2 U 18 



und berücksichtigen wir die Länge der zur Ver- 

 puppung gereiften Raupe, die dort mit 30 mm 

 angegeben ist, so ergibt sich auch da eine gewiß 

 ganz auffallende Uebereinstimmung mit der 

 Fibonacci-Reihe. 



Man kann somit jetzt an der Hand dieser Reihen 

 die Länge für ein zu erwartendes Häutungsstadium 

 ziemlich zuverlässig vorausbestimmen und 

 andererseits aus einer gefundenen Länge sogleich 

 ersehen, in welcher Häutung sich die 

 betreffende Raupe befindet. 



