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auf der Geraden a ß und zwar eine solche ohne reelle 

 Doppelpunkte. Sie gilt uns als die geometrische Definition 

 des complexen Puuktes (3) und des ihm conjugirten. 

 Will mau aber den ersteren von letzterem isoliren, so 

 muss man sich die Involution in dem durch die Aufein- 

 anderfolge der drei Punkte a, a -f- [xß ([x>0), ß bestimmten 

 Sinne beschrieben denken. Hierbei verstehen wir unter 

 dem Punkte a 4~ jtß denjenigen, dessen Coordinaten 

 a t + jißi, a 2 -f {x.ß 2 , a 3 + txß 3 sind. 



Dem complexen Punkte der Ebene steht polar die 

 complexe Gerade derselben gegenüber. Man braucht in 

 (3) — (5) nur die Punktcoordinaten x, durch die homogenen 

 Liniencoordinaten u r zu ersetzen, um als geometrische 

 Darstellung zweier conjugirten complexen Geraden einen 

 involutorischen Strahlbüschel ohne reelle Doppelstrahlen 

 zu erhalten. Denkt man sich diese complexen Geraden 

 durch die Gleichungen (2) gegeben, so dass t w jetzt 

 lineare homogene Functionen der x 1 x 2 x 3 bezeichnen, 

 so erhält man die beide darstellende Involution einfach 

 dadurch, dass man eine der Gleichungen (2) 

 mit einer willkürlichen Constanten x -J- X i 

 multiplicirt und dem Strahle, dessen Gleichuug durch Null- 

 setzung des reellen Bestandtheiles des Productes erhalten 

 wird, denjenigen zuordnet, dessen Gleichung die Null- 

 setzung des Coefficienten von i liefert. Da 



(x + X i) (t 4- w i) = (x t — X w) -f (X t 4- x w)i 

 ist, so besteht demnach die in Kede stehende Involution 

 aus den Strahlenpaaren 



xt-U = Xt4-xw = 

 bei willkürlichen x, X. Sie ist, um insbesondere die Gerade 

 t 4- wi = o darzustellen, in dem durch die Strahlen 



t == t-f|iw = 0>9) w = 

 definirten Sinne zu beschreiben. 



Auf ein dem letzten Ergebnisse ähnliches kann auch 

 die o. mitgetheilte Bemerkung P lückers führen. Da 

 neben den Ausdrüchen t — w i, t-|- w i auch 



