24 Mr. Morgan on Survivorships. 



Solution. 



c 



In the ist year, the value of the reversion will be — z — into 



J abcr 



a' . b — m . c — d -f- a . b — m . d -f- 



a.c — d.m , b — m.c — d.a—t 



in the 2d year it will be — 7 — - into a", m —n.d— e-\- a", m — ; 



a", d — e .n . m — n.d — e . a — a! -\- a" 



j - \- a'.?n — n.d — e -f 



b — m . d — e . a"-\- c — d.m — n . a"-\- a! ,m — n .e -{- b — m 



a" .e-\-c — d . m — n . a — a' + a" -f- c — d .n.a" -\ 



a'.c — d.m — n 



b — m . c — d . a" . .-i ■, •. mi i S 



-j j — ; in the 3d year it will be -j^— into a m .n — 



a'" e-f.o 



e — f -\- a". 71 — ./-j — — \- n — . e —f. a' -f- a" -\- 



n — o . e —f. a — a'-\- «"-f a" 



-\- b — n . e—f.a'"-\- c — e .n — .a'" 



-\-n—o ./. a' -\- a" -f b — n ./. a"'-\- c — e.n~o.a—a!-\-a"-\-a" 



c — e . n — • a -f- a" . b — n . c — e . a" 



- . ., , c — c- . 11 — u . <* -r- t* 1 v — 11. . t, — t. , u » 



-{- c — e . . a'"-\ j j , and so on. 



These different fractions being added together, will be found 



S b — m . m — n , n — o C s> S b — m.c, m— n.d 



= —r~ * ; — j— j & c ' — ~nr * : — 



b r ' r ' r 3 ' zb c r ' r x 



cd , da" , ea" 



2a X r ' r a <? r 3 ^T'^ 1 ' ^ 2ac * r ' r 1 ^ r J T^'^ t 



! S 6a' , ma" , >ia"' T TT - S ftca' , w» rf a" 7~ 



+ c •> S m c a . n da" . oe a"' , r _3 S 



2 a be r 1 r a ' r 3 '' 2ak 



» i r + '-r + J ?+.% +^*^ + ^ t£ + 



