JW  102.  BULLETIN  Tome  V. 
JW  6. 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
Ce  journal  paraît  irrégulièrement  par  feuilles  détachées  dont  vingt  - quatre  forment  un  volume.  Le  prix  de  souscription  , par  volumes , et 
de  2 roubles  argent  tant  pour  la  capitale,  que  pour  les  gouvernements,  et  de  2 écus  de  Prusse  pour  l’étranger.  On  s’abonne,  à St.-Pé- 
tersbourg , au  Comité  administratif  de  l’Académie , place  de  la  Bourse  No.  2 , et  chez  W.  GRAEFF  , héritiers  , libraires , commission- 
naires de  l’Académie,  Nevsky  - Prospect  No.  1.  — L’expédition  des  gazettes  du  bureau  des  postes  se  charge  des  commandes  pour  les  pro- 
vinces, et  le  libraire  LEOPOLD  VOSS  à Leipzig,  pour  l’ étranger . 
Le  BULLETIN  SCIENTIFIQUE  est  spécialement  destiné  à tenir  les  savants  de  tous  les  pays  au  courant  des  travaux  exécutés  par  les 
classes  I et  III  de  l’Académie,  et  à leur  transmettre,  sans  délai,  les  résultats  de  ces  travaux.  A cet  effet,  il  contiendra  les  articles  suivants: 
1.  Bulletins  des  séances  dï  l’Académie;  2.  Mémoires  lus  dans  les  séances,  ou  extraits  de  ces  mémoires,  s’ils  sont  trop  volumineux;  3.  No. 
tes  de  moindre  étendue  in  extenso;  4.  Analyses  d’ouvrages  manuscrits  et  imprimés,  présentés  a l’Académie  par  divers  savants;  5.  Rapports; 
6.  Notices  sur  des  voyages  d’exploration  ; 7.  Extraits  de  la  correspondance  scientifique  ; 8.  Nouvelles  acquisitions  marquantes  de  la  biblio- 
thèque et  des  musées,  et  aperçus  de  l’état  de  ces  établissements;  9.  Chronique  du  personnel  de  l’Académie;  10.  Annonces  bibliographiques 
d’ouvrages  publiés  par  l’Académie.  Les  comptes  rendus  annuels  sur  les  travaux  de  l’Académie  entreront  régulièrement  dans  le  Bulletin  , et 
les  rapports  annuels  sur  la  distribution  des  prix  Démidoff  seront  également  offerts  aux  lecteurs  de  ce  journal,  dans  des  suppléments  extraordinaires. 
S O M M A I R E.  MÉMOIRES.  5.  Nouvelle  théorie  des  parallèles.  Booniakovsky,  Extrait.  4.  Conduite  des  courants  galvaniques 
par  des  liquides.  Jacobi.  NOTES  6,  Remarques  sur  les  parties  molles  et  les  organes  extérieurs  du  Rhinocéros  antédiluvien. 
Brandt.  7.  Sur  la  structure  microscopique  de  la  plaque  palatine  de  la  Rhyline.  Brandt.  CORRESPONDANCE.  2.  Lettre 
de  M.  Tyrtov  à M.  Lenz 
MÉMOIRES. 
3.  Nouvelle  théorie  des  parallèles.  Par 
V.  BOUNIAKOWSKY.  (Lu  le  12  décembre 
1845.)  Extrait. 
1.  Dans  un  écrit  que  j’ai  publié  clans  le  Tome  IV 
des  Mémoires  île  V Académie  des  sciences  de  St.-Péters- 
bourg  (1844)*),  je  crois  avoir  établi  d’une  manière  in- 
contestable 1 insuffisance  des  méthodes  proposées  jusqu’à 
ce  jour  pour  la  démonstration  rigoureuse  de  la  théorie 
des  parallèles.  Le  témoignage  de  plusieurs  géomètres 
qui  ont  pris  connaissance  de  mon  Mémoire , m’a  con- 
vaincu encore  davantage  de  l’exactitude  des  observations 
qui  y sont  contenues.  Depuis,  en  examinant  cet  objet 
encore  de  plus  près , j’ai  fait  d’autres  remarques , et  je 
pourrai , au  besoin , appuyer  mes  anciens  arguments  de 
nouvelles  preuves.  Sans  entrer  pour  le  moment  dans  des 
détails  qui  pourraient  cependant  présenter  quelque  inté- 
*)  Considérations  sur  les  démonstrations  principales  de  la  théo- 
rie des  parallèles. 
t'êt,  je  me  contenterai  d’exposer  succinctement  des  consi- 
dérations générales,  lesquelles,  j’aime  à le  croire,  seront 
parfaitement  saisies , et  obtiendront  la  sanction  des  per- 
sonnes qui  se  sont  elles  mêmes  occupées  de  la  question 
célèbre  des  parallèles,  si  long -temps  débattue  par  les 
géomètres 
Toutes  les  méthodes  employées  jusqu’ici  pour  la  dé- 
monstration de  la  théorie  des  parallèles  (je  ne  (parle  que 
des  tentatives  qui  ont  droit  à être  citées)  , peuvent , si 
je  ne  me  trompe , être  partagées  en  quatre  espèces , eu 
égard  au  principe  sur  lequel  elles  reposent. 
1°.  Le  principe  de  la  comparaison  des  espaces  infinis , 
soit  angulaires , soit  biangles.  Dans  le  Mémoire  cité  plus 
haut , je  crois  avoir  suffisamment  discuté  les  difficultés 
graves  auxquelles  l’application  de  ce  principe  donne  lieu. 
Les  démonstrations  fondées  sur  la  considération  des  es- 
paces infinis  ont  non  seulement  l’inconvénient  de  laisser 
du  vague  dans  l’esprit  et  d’emprunter  des  idées  tout  - à- 
fait  étrangères  à l’objet  que  l’on  a en  vue , mais  encore 
sont  loin  d’être  à l’abri  des  objections.  Ainsi,  malgré  la 
simplicité  de  ces  sortes  de  démonstrations , elles  doivent 
être  rejetées , ne  pouvant  satisfaire  les  géomètres  par 
manque  de  clarté  et  de  rigueur. 
