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Bulletin  physic o-mathématique 
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la  mise  en  pratique  de  notre  méthode;  sur  eet  objet  il 
faut  s’en  rapporter  à la  sagacité  des  hommes  de  l’art. 
Ce  sera  aussi  à eux  de  décider  jusqu’à  quel  point  le 
procédé  en  question  peut  être  mis  à profit.  Mais  nous 
croyons  devoir  prévenir  de  suite,  que  l’inconvénient 
grave  des  formules , assez  compliquées  par  la  nature 
même  du  problème,  peut  être  très  facilement  écarté. 
Pour  cela  il  n’y  aura  qu’à  construire  d’avance  une  table 
qui,  à la  première  inspection,  fournira  le  résultat  désiré. 
Nous  donnerons,  à la  fin  du  mémoire,  tous  les  détails 
nécessaires  relatifs  à la  construction  et  à la  forme  qu’il 
serait  avantageux  de  donner  à une  table  de  cette  espèce  “ 
,,  La  question  que  nous  nous  proposons  de  résoudre 
analytiquement  consiste  donc  à déterminer  la  probabi- 
lité que  la  perte  en  hommes  ne  dépassera  pas  certaines 
limites,  fixées  d’avance,  ainsi  que  l’étendue  de  ces  limi- 
tes“ pour  une  probabilité  dont  on  sera  convenu  du  mi- 
nimum. De  plus,  il  s’agira  de  discuter  avec  soin,  quel 
devra  être  le  nombre  approximatif  d’hommes  à choisir 
sur  la  totalité  des  combattants,  pour  obtenir  des  résul- 
tats assez  précis  dans  la  pratique.“ 
Après  ces  préliminaires,  l’auteur  passe  à la  solution 
analytique  du  problème  en  présentant  les  considérations 
suivantes  sur  le  degré  d approximation  des  formules  qui 
s’y  rapportent: 
„Soit  JV  le  total  des  hommes  qui  doivent  prendre 
part  à 1 action,  et  n le  nombre  de  ceux  qui  ont  été  no- 
minalement choisis  sur  ce  total.  A une  époque  déter- 
minée du  combat  on  observe  que,  sur  ce  nombre  tz,  il 
s’en  trouve  i de  tués  ou  blessés.  Désignons  de  plus  par 
h le  nombre  probable  — de  la  totalité  des  individus 
mis  hors  de  combat,  et  par  © l’écart  en  plus  ou 
en  moins  de  la  perte  réelle  à partir  de  ce  nombre  Ä-. 
Cela  posé , pour  parvenir  à un  degré  d’approxima- 
tion que  l’on  puisse  apprécier,  il  est  indispensable 
de  convenir  d’avance  de  la  grandeur  relative  des 
nombres  N,  ri  et  ©,  qui,  avec  t,  sont  les  données 
de  la  question , lorsqu’il  s’agit  de  déterminer  la  proba- 
bilité p des  limites  admises.  L’hypothèse  la  plus  natu- 
relle est  de  supposer  que  n et  q sont  de  l’ordre  y N. 
Ainsi,  par  exemple,  si  N était  égal  à 10000,  on  pour- 
rait prendre  pour  n et  o des  nombres  qui  ne  s’écarte- 
raient pas  trop  sensiblement  de  200,  300,  400..  ..,  en 
se  conformant  d’ailleurs  aux  exigences  de  la  pratique. 
On  pourra  également  supposer  que  les  nombres  obser- 
vés i et  n — z,  toujours  inférieurs  à n,  sont  du  même 
ordre  y N,  c’est-à-dire  de  la  forme  Xy  JV,  le  coefficient 
de  proportionalité  X étant  une  quantité  de  moyenne 
grandeur,  qui,  souvent,  peut  être  inférieure  à l’unité.  De 
plus,  nous  admettrons  que  la  probabilité/?  doit  être  dé- 
terminée avec  une  approximation  poussée  jusqu’aux  quan- 
tités de  l’ordre  , c’est-à-dire  que  nous  négligerons  les 
quantités  de  cet  ordre,  et  par  suite  ceux  qui  seront  pro- 
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portionnels  à-^»  2»  Cette  approximation,  vu  la 
grandeur  du  nombre  JV,  sera,  généralement,  très  suf- 
fisante. “ 
Ayant  résolu  la  première  partie  de  la  question,  celle 
qui  se  rapporte  à la  détermination  de  la  probabilité  des 
limites  convenues  d’avance,  M.  Bouniakowsky  indique 
la  marche  à suivre  pour  le  second  cas,  c'est-à-dire,  celui, 
où  le  minimum  de  probabilité  étant  donné,  on  cherche  les 
limites  entre  lesquelles  se  trouve  renfermée  la  perte  réelle 
en  hommes.  L’auteur  entre  ensuite  dans  quelques  détails 
sur  les  moyens  de  faciliter  le  calcul  de  ses  formules, 
après  quoi  il  présente  plusieurs  applications  numériques, 
dont  voici  les  résultats  définitifs: 
«Supposons  d’abord  que  le  corps  d’armée  qui  doit 
prendre  part  au  combat,  soit  de  10000  hommes,  sur 
lesquels  on  en  choisit  100,  et  qu’à  une  époque  déter- 
minée, sur  ces  100  hommes,  20  aient  été  mis  hors  de 
combat.  On  aura  les  données  suivantes:  JV ~ 10000, 
«—100,  ten  20,  n — i~  80,  Ji~  2000.  Admettons  de 
plus,  que  nous  voulons  déterminer  la  probabilité  que  le 
nombre  total  d’hommes,  mis  hors  de  combat,  ne  s’écar- 
tera pas  au-delà  de  100  du  nombre  trouvé  2000,  ou, 
en  d’autres  termes,  que  ce  nombre  sera  compris  entre 
1900  et  2100.  On  aura  © = 100.  On  trouvera,  tout  cal- 
cul fait,  p — 0,199...  iVinsi,  d’après  les  conditions  de 
notre  problème,  la  probabilité  cherchée  n’est  que  de 
! environ;  elle  sera  évidemment  trop  faible  pour  qu’on 
puisse  se  fonder  sur  elle.  Nous  voyons  donc  que  l’hy- 
pothèse que  nous  venons  de  faire  sur  la  grandeur  rela- 
tive des  nombres  N , n et  © ne  peut  point  nous  conduire 
au  hut  que  nous  nous  sommes  proposé.  Pour  obtenir 
une  probabilité  plus  forte,  il  faudrait  augmenter  le  nombre 
n d’hommes  que  l’on  choisit,  ou  bien  rendre  plus  grand 
l’intervalle  2©  des  limites;  mais  il  vaudra  encore  mieux 
augmenter  en  même  temps  les  deux  nombres  n et  ©.“ 
«Supposons,  par  exemple,  que  sur  le  même  total 
N—  10000  hommes,  on  en  choisisse  400,  c’est-à-dire 
40  sur  1000  ou  4 pour  cent,  et  que  de  plus  l’on  prenne 
© — 200.  Admettons  que  le  nombre  observé  d’indivi- 
dus mis  hors  de  combat  soit  80.  On  aura  JV ~ 10000, 
n — 400,  i = 80,  n — i~  320,  7r  = 2000,  ©=200.  Avec 
ces  données  on  trouvera  p~  0,684.  Ainsi,  la  probabilité 
qu’en  choisissant  400  hommes  sur  10000  combattants. 
