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Bulletin  physico-mathématique 
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Si  l’on  partage  le  produit 
1.2.3. . ..  (p—l) 
de  tous  les  facteurs  infe'rieurs  au  nombre  premier  p en 
deux  produits  partiels  A et  i?,  de  façon  que 
on  aura  toujours 
Jß 
- + lEo  (mod.  p) 
suivant  que  p sera  de  la  forme  4/t-f3  ou  4A— j—  1 . 
Ainsi,  par  exemple, 
1 = 0 (mod.  5) 
4.3.6  , , _ Ä , 
1^5  “M  — 0 ( mod.  7) 
6.7.8.9.10  _ , 
'Ï-2.5.4.8+1  — °(mod-11) 
7.8.9 .10.11.12 
4. 2. 5.4  8.6  -1  = 0 (mod.  13) 
9.10.1 1.12.15.1413.16 
1.2.3.4.8.6.7.8 
10.11.12.13.14.18.16.17.18 
1.2.3.4.3.67.8.9 
— 1=0  (mod.  17) 
■f- 1 = 0 (mod.  19) 
etc.  etc.  etc. 
Pour  démontrer  cette  propriété,  observons  que,  puis- 
qu’en  vertu  du  théorème  de  Wilson  on  a 
-f- 1 = 0 (mod.  p), 
divisible  par  p , on  pourra  faire  abstraction  du  facteur 
A dans  cette  dernière  congruence  ; elle  donnera  donc 
+ 1 = 0 (mod .p), 
ce  qui  exprime  la  propriété  énoncée  plus  haut  pour  les 
nombres  premiers  de  la  forme  4 k -j-  3. 
P— 1 
Lorsque  p = 4/c  -fl,  alors  (—1)  2 =-f  1,  et  la  con- 
gruence 
(-1)^(1.2  3. . . . £=!)*+  1 = 0(mod. P) 
devient 
(1.2.3. ..  +1=0,  ou  bien  A2-\-  1 = 0 (mod.  p). 
D’un  autre  côté 
AB-\-  1 = 0,  et  par  suite  A2B-\-A  = 0 (mod.  p), 
et  comme  dans  le  cas  que  nous  considérons  A2=.  — 1, 
il  en  résultera 
— B A — 0 (mod.  p)  ; 
divisant  par  A et  changeant  les  signes,  nous  aurons 
-y 1=0  (mod.  p). 
Cette  dernière  congruence  qui  a lieu  pour  les  nombres 
premiers  de  la  forme  4 k -+ 1 , complete  le  corollaire 
qu’il  s’agissait  de  démontrer. 
il  en  résultera  d’abord 
(-1)^(1. 2.3. . . . £=i)  ’+  1 = 0 (moi.p). 
I P * 
Si  p est  de  la  forme  47c  — f-  3 , on  aura  ( — 1)  2 = — 1, 
et  la  dernière  congruence  donnera 
(1.2.3....  £yî)2_l  = 0, 
ou  bien 
A 2— - 1=0  (mod./?). 
D’ailleurs,  comme 
AB  -f- 1 = 0 (mod.  p), 
on  aura,  en  multipliant  par  A, 
A~B-\-  AzEÜ  (mod.  p ); 
mais  A2~  1;  donc 
B -f-  A = 0 (mod.  p). 
Remarquons  actuellement  que  puisque  A n'est  pas 
Berichtigungen 
zu  dem  Aufsatze  «Aulosteges  variabilis  etc.  im 
Tome  VI,  No.  9,  des  Bulletin  de  la  classe  phy- 
sico-mathématique de  l’Acad.  Imp.  de  sc.  de 
St.  Pétersbourg. 
Pag.  135,  Zeile  12  von  unten,  statt  Fig.  2 lies  Fig.  i, 
Pag.  141  Zeile  4 von  unten  ist  nicht  beendigt;  es  soll 
heissen  : in  der  Mitte  der  Ventralarea.  Bei  Fig.  7 a ist 
das  Dellidium  fehlerhaft  gezeichnet;  es  zeigt  in  der  Na- 
tur keine  Spur  von  Kerbung  oder  Gliederung  welche  die 
Tafel  darstellt,  sondern  nur  schwache  Anwachsstreifen. 
Bei  Fig.  8 der  Tafel  sind  die  Röhren  zu  dick  und  zu 
dicht  gezeichnet;  sie  stehen  weiter  von  einander  ab  und 
sind  durch  unorganische  Masse  von  einander  getrennt, 
auch  von  kleinen  Calamoporen  durchflochten. 
Emis  le  12  juin  1847. 
