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de  l’Académie  de  S aint  - Pétersbourg. 
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Bestimmt  man  nun  , £2,  f3,  e4  aus 
a a a a a 
+ fl  W4  + f2  W3  + f3w2  + f4  wl  = 0 
für  et  = 1,2,  3,  4,  indem  man  die  nothigen  w mit  Hülfe 
1 2 3 4 
der  Anfangswerthe  Wj  = 0,  11^=  0,  Wj  — 1 , w1  = 0 
ans 
den  vorstehenden  Gleichungen  herleitet,  so  erhält  man: 
e1  - : 0,  f2  = — 16,  £3  = 0,  f4  = 16,  mithin 
ipt  = L*  — 16/2  + 16.  Hieraus  findet  sich  ept  für  alle 
4 Fälle  , wie  folgende  Tafel  zeigt  : 
& ^ w„  2t2— 8 ^ w,t  t3 — 8t 
ft  t'1*  ft  tn  1 
- = r^‘. 
t«’  ft  tn 
Es  sei  7pt  = (t2 — g)  (t2 — h)  , nämlich  g = 8 -f- 4~j/ 3 > ^ — 8 — 4y"3, 
so  wird  : 
w 
2n-t-l 
— hn 
Vo 
Au-t-i 
= 0 
w, 
2«-f-l 
(/3-  1)  g"  + (-/3+  1)  A« 
2/5 
2/H-l 
, = o 
" 2ra-f-2 
2 __  (/3-f  1)  gn  + (/5  - 1)  hn 
W2n- 1-2  ' 
Y< 
2 «-+-2 
= 0 
2”  (g  - hn) 
2«+2 
V O 
Mit  diesen  Hülfsmitteln.  und  abgesehen  von  der  wahr- 
haft unermesslichen  Länge  der  Rechnung,  kann  man  die 
Beantwortung  der  Hauptfrage  unternehmen.  Sie  lautet  : 
Auf  wie  viele  verschiedene  Arten  kann  der  Springer 
in  63  Sprüngen  von  einem  gegehenen  Felde  («,  b ) oder 
A des  Schachbrettes  auf  ein  ebenfalls  gegebenes  (dem 
A nothwendig  ungleichartiges)  Feld  («',  b')  oder  B ge- 
langen , ohne  eines  der  übrigen  Felder  unbesetzt  zu 
lassen  ? 
Ich  nenne  A und  B die  Endfelder  , die  übrigen  die 
O 
Zwischenfelder , und  bezeichne  diese  in  beliebiger  Ord- 
nung mit  den  Zahlen  1,  2.  3,  4 ...  . 62.  Noch  sei  be- 
merkt, dass  im  Folgenden  keine  andere  Art  von  Ueber- 
gängen  von  A auf  B , jedesmal  in  63  Sprüngen  , vor- 
kommt , als  solche  bei  welchen  das  Feld  A,  von  dem 
der  Springer  ausgebt,  gar  nicht  mehr,  und  das  Feld  B 
nicht  eher  als  mit  dem  63ten  Sprunge  besetzt  wird. 
Diese  Bedingung  muss  ergänzend  hinzugefügt  werden  , 
so  oft  eines  Ueberganges  von  A auf  B erwähnt  wird  5 
da  ihre  ausdrückliche  Wiederholung  lästig  sein  würde. 
Auflösung.  Man  berechne  die  Anzahl  aller  in  63 
Sprüngen  möglichen  unterschiedenen  Uebergänge  von  A 
auf  B ; sie  heisse  C. 
Man  berechne  die  Anzahl  aller  derjenigen  in  63 
Sprüngen  möglichen  unterschiedenen  Uebergänge  von  A 
auf  B , bei  welchen  das  Zwischenfeld  1 niemals  betre- 
ten wird  5 sie  heisse  Cv 
Eben  so  berechne  man  die  Anzahl  aller  in  63  Sprün- 
gen möglichen  unterschiedenen  Uebergänge  von  A auf 
B , hei  welchen  das  Zwischenfeld  2 ausgeschlossen  wird; 
sie  heisse  C2. 
Auf  diese  Weise  schliesse  man  nach  und  nach  alle 
Zwischenfelder,  jedes  einzeln,  aus;  so  ergeben  sich  die 
Zahlen 
Man  schliesse  irgend  zwei  Zwischenfelder  a und  ß 
zugleich  aus  ; die  Anzahl  der  alsdann  in  63  Sprüngen 
noch  möglichen  von  einander  verschiedenen  Uebergänge 
von  A auf  B heisse  Ca 3.  Diese  Rechnung. für  jede  Ver- 
bindung der  Zwischenfelder  zu  zweien  vollzogen  , giebt 
61.31  = 1893  Zahlen  Cl.zCL.3 C’6l  . #a. 
Man  schliesse  je  drei  Zwischenfelder  zugleich  aus,  so 
ergeben  sich  61  31.20  = 37820  Zahlen  C 1 . 2 . 3 u.  s 1. 
^'60  • 61  • 62* 
So  fortfahrend  schliesse  man  nach  und  nach  alle  Ver- 
bindungen der  Zwischenfelder  zu  4,  zu  5,  u.  s.  f.  aus, 
wodurch  sich  noch  viel  ausgedehntere  Zahlenreihen  er- 
geben, bis  man  zuletzt  durch  Ausschluss  aller  Zwischen- 
felder zur  Zahl  C\  . a . 3 . . . . 62  gelangt,  welche  wie  schon 
viele  »vorhergehende , gleich  Null  ist.  Alsdann  ergiebt 
sich  für  die  gesuchte  Anzahl  N aller  in  63  Sprüngen, 
ohne  Auslassung’  und  mithin  auch  ohne  wiederholte  Be- 
O 
Setzung  eines  Feldes,  auf  dem  Schachhrelte  möglichen 
unterschiedenen  Uebergänge  von  A aut  B folgender 
Werth  : 
