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Bulletin  physico - mathématique 
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bilden  gewissermassen  die  Fortsetzung  zu  einem  Auf- 
sätze des  Herrn  Gauss,  welchem  die  königl.  Societät 
in  Copenhagen  im  Jahre  1822  den  Preis  zuerkannt  und 
den  Herr  Conferenzrath  Schn  mach  er  im  3ten  Heft  der 
Astronom.  Abhandlungen  veröffentlicht  hat.  Die  Gaus- 
sische  Auflösungsart  besteht  in  einer  conformen  Ueber- 
tragung  auf  eine  gewisse  Kugelfläche  , des  ganzen  Sy- 
stems von  verhältnissmässig  kleinen  Dreiecken  , die  auf 
der  Oberfläche  des  Sphäroids  durch  die  kürzesten  Linien 
gebildet  werden  , und  namentlich  so , dass  erstens  die 
Dreieckensysteme  auf  der  Kugel  und  auf  dem  Späroid 
in  ihren  kleinsten  Theilen  ähnlich  werden  , und  zwei- 
tens dass  das  Vergrösserungsverhältniss  des  Linearele- 
ments auf  der  ellipsoidischen  Flüche  zu  dem  entspre- 
chenden Linearelement  auf  der  Kugelfläche  gleich  Eins 
ist , für  den  mittleren  Parallelkreis , für  andere  Breiten 
hingegen  nur  um  Grössen  der  dritten  Ordnung  von  der 
Einheit  abweicht , die  Breitenunterschiede  als  Grössen 
erster  Ordnung  betrachtet.  Alsdann  werden  die  Winkel 
der  Dreiecke  auf  der  Kugelfläche  den  entsprechenden 
auf  dem  Sphäroid  genau  gleich  seyn  , die  Seiten  aber  , 
wenn  sie  nicht  Meridianbögen  sind , zwar  nicht  in  aller 
Strenge  Bögen  grösster  Kreise  werden  , doch  von  sol- 
chen so  wenig  abweichen  , dass  sie  in  den  meisten  Fäl- 
len als  damit  ganz  zusammenfallend  betrachtet  werden 
dürfen,  oder  dass  wenigstens  da,  wo  die  grösste  Ge- 
nauigkeit gefordert  wird,  die  Abweichung  mit  aller  nö- 
thigen  Schärfe  leicht  berechnet  werden  kann. 
Nachdem  das  System  der  Dreiecke  auf  die  Kugel  ge- 
hörig übertragen  worden  ist , berechnet  man  es  ganz  so, 
als  wenn  Alles  auf  der  Kugel  selbst  läge.  Sind  nun  die 
sphärischen  Breiten  - und  Längenunterschiede  der  Drei- 
eckspunkte gefunden  , so  geht  man  zurück  zu  den  cor- 
respondirenden  Werthen  auf  dem  Sphäroid , vermittelst 
der  sehr  bequemen,'  von  Herrn  Gauss  vorgeschlagenen 
Formeln,  oder,  noch  viel  einfacher,  vermittelst  leicht 
zu  consti  uirender  Hülfslafeln  , ähnlich  denen  , welche 
Herr  Gauss  für  den  mittleren  Parallelkreis  von  52°  40' 
gegeben  hat. 
1)  Reduction  der  geographischen  Längen  und  Hreiten. 
eines  unbestimmten  Punkts  auf  der  Erde  , als  Ellipsoid  betrachtet, 
Es  sei  : 
e die  Excentricilät  der  Erdmeridiane  (in  Theilen  des  Erdäquators)  , 
a der  Radius  des  Erdäquators , 
t...  die  geographische  Länge 
P -f-  p . . . die  geographische  Breite 
die  Länge  ) des  entsprechenden  Punkts  auf  der  Kugelfläche  , auf  welcher  die  conforme  Ueber- 
Q q . . . . die  Breite  j tragung  des  auf  dem  Erdellipsoid  vermessenen  Dreiecksystems  za  machen  ist, 
A. . . . der  Radius  dieser  Kugel , 
P .  . . . die  Normalbreite  auf  dem  Ellipsoid  , 
Q.  . . . die  entsprechende  Breite  auf  der  Kugel  ; 
wo  P so  zu  nehmen  ist,  dass  p (der  Breitenunterschied)  als  kleine  Grösse  erster  Ordnung  zu  betrachten,  und 
also  z.  B.  nicht  grösser  als  5°  oder  6°  ist. 
Man  berechnet  ein  für  allemal  für  eine  ganze  Vermessung  die  4 Hülfswinkel  <jp,  £,  7]  und  0,  ausserdem  noch 
die  Grössen  Q,  A , T und  die  Constante  a nach  den  Formeln: 
Sin  cp  — e 
tang  £ — tang  cp.  Cos2 P 
tang  r}  = Sin  £ tang  P 
Sin  ß = e Sin  P 
tang  i(P. 
■Q) 
A 
a 
T 
tang  I £ . tang  \ q 
a Cos  cp 
Cos  2 6 
I 
Cos  £ 
a.t 
