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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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Dann  wird  : *) 
Cos  0 3 
P = Cosj)  ' ^ “ 2“  ' 
- ! • Cos  P Si”  P ■ f ""H  2CÔs^yCosë  { Oos2P  4"  Sin  2 P ee  (5Cos2PSin*P  Sin4P)  J . q* 
■ Wc.S«yCos^  I 16  + “ (H  CoS  'P  - 77  Sin  !p)  - e*  (]01  CoS  ‘P  Si"  *P  - 61  Sin  4J>)  } ' 
I20CM  Ce»»1«  | <6 Cos  2 P — 12 Sin  2P+ ee  (41  Cos4P— 522  Cos2P  Sin2P  + 81  Sin  'P; } . q- 
-j-  u-  s.  f. 
Die  Coefticienten  von  q,  q2,  q 3 etc...  sind  für  alle  Punkte,  die  bei  einer  Vermessung  Vorkommen,  constante  Zah- 
len. In  dieser  Reihe  ist  vorausgesetzt , dass  p und  q in  Theilen  des  dem  Halbmesser  gleichen  Bogens  ausgedrückt 
sind  ; soll  dagegen  p in  Secunden  und  q in  Graden  ausgedrückt  werden  , so  muss  dem  ersten  Gliede  der  Reihe 
, ^ 3600 
der  Factor  3600  , dem  zweiten  der  b actor  — — — ■ tc 
180 
den;  hier  ist  tc  = 3,14159265. 
/ ff  \ 2 ^ 
20;r,  dem  dritten  3600. ( läo)  = 1X11  u‘  s'  beigefügt  wer- 
2)  Reduction  der  Azimuthe. 
Bezeichnet  man  die  Azimuthe  der  geodätschen  Linie  auf  der  Erde  durch  F°-\-  ip°  und  F'  ip\  an  ihren 
beiden  Endpunkten  ; die  Azimuthe  , welche  jenen  auf  der  Kugelfläche  entsprechen  , durch  F°  und  V\  (in  der 
Richtung  von  Süden  nach  Westen  bis  360°);  die  Linearlänge  der  geodätischen  Linie  in  Theilen  des  Halbmessers 
A ausgedrückt  durch  h , so  berechne  man 
10  once» ck"  f ee  CosP  Sin  P , 1 
* = 2062b5  Î C.,.C Cw  +5 
Cos  2P 
/ 7T(70\3  ee  tang  P (2 Cos  2P — 3Sin2P)  /77'iy0\4 
Cos2g5  « Cos20  \180/  4_  12  Cos  3ç>  Cos  30  \180/ 
+ 
ee  Sec  2P 
GOCos^goCos 
12  Cos  3g>  Cos  30 
^ (2  Cos  2P  — 18  Cos  2P  Sin  LP  — 15  Sin  4P)  (^)&  } 
k'  = d . ähnlicher  Ausdruck,  wenn  man  q'  statt  des  q°  setz-t, 
wo  q°  und  q'  die  Werthe  von  q sind,  welche  den  beiden  Endpunkten  der  geodätischen  Linie  gehören;  in  den 
Formeln  für  k°  und  k'  sind  q°  und  q in  Graden  ausgedrückt  und  tc  = 3,14159265  ; die  zwei  ersten  Glieder  der 
Reihe  sind  fast  immer  genügend.  Alsdann  werden 
yj°=  — (2 k°  Sin  F°  — k ' Sin  F') , 
O 
/ = — -1  h (2k'  Sin  V — ä°  Sin  F°). 
3 
Wir  wollen  annehmen,  dass  q°,  F°  und  ip°  dem  ersten  Punkte  der  geodätischen  Linie  gehören,  q,  F'  und 
ip'  dem  zweiten.  Da  k immer  positiv  ist  und  Sin  F°  und  Sin  F'  immer  entgegengesetzte  Zeichen  haben , so  wird 
ip°  negativ  , i]/  positiv  , wenn  der  zweite  Punkt  westlich  von  der  ersten  liegt , und  umgekehrt. 
Bei  der  Berechnung  der  stets  fast  ganz  verschwindenden  Grössen  ip°  und  %p'  kann  man  anstatt  F°  und  F' 
gemessene  , oder  auf  das  Ellipsoid  sich  beziehende  , Azimuthe  anwenden. 
NB.  Wenn  die  Punkte  auf  der  Kugel , welche  respective  den  beiden  Endpunkten  der  geodätischen  Linie 
entsprechen,  ziendich  symmetrisch  auf  beiden  Seiten  des  Normalparallelkreises  liegen,  oder  wenigstens  wenn  der 
kürzeste  Verbindungsbogen  auf  der  Sphäre  vom  ersten  bis  zum  zweiten  Punkt  in  einem  zwischen  ihnen  liegenden 
Punkte  den  Normalparallelkreis  trifft , so  bekommt  man  viel  genauer  : 
*)  Umgekehrt  : 
7 = +l-LSCosPSinJ>  +4-e-^{  3Cc,s^- îSi„V  + ee(12CoS’CSm»i>  + 3Si„4P))  y 
~ ^eJë^eG°sPSmP  I16“  ee  (^9  Cos2  P — 1 3 Sin2/1)  — e*  (56Cos2/>  Sin2P  -f-  29  Sin4  P)  j .p1 
+ ^ { - 16 Cos2 P -f  12Sin2P  + ee  (49  Cos4 P—  37 8 Cos 2 P Sin 2P  + 9Sin4P)  } .ph 
+ «•  «•  f- 
