263 
Bulletin  physico-mathématique 
264 
Y — 
ee  . Cos  P . Sin  P Sin  / Cos2/  . A3 
y' = + 
ee  Cos  P Sin  P Sin  y Cos2^  . h 3 
12  Cos  cp  Cos  6 ’ ' 1 12  Cos  cp  Cos  0 
wobei  für  % das  in  erwähntem  Punkte,  in  welchem  jener  Verbindungsbogen  den  Normalparallelkreis  trifft , statt- 
findende Azimuth  des  Verbindungsbogens  zu  setzen  ist. 
3)  Berechnung  des  Dreiecksystems  bei  trigonometrischen  Messungen. 
Vorausgesetzt  dass  die  Dreiecke  nicht  gar  zu  weit  von  dem  Normal  parallelkreise  sich  entfernen,  und  dass 
das  Verhältniss  der  Seiten  zu  einem  ganzen  Erdquadranten  klein  ist,  wird  man  zuvörderst  eine  Dreieckseite  auf 
die  Kugel  gehörig  übertragen  , und  dann  das  ganze  System  ganz  so  , als  wenn  es  auf  der  Kugelfläche  seihst  läge , 
vermittelst  der  "Winkel  berechnen,  mit  der  Modification  der  Azimuthe , welche  von  den  Reductionen  ip°  etc.  ab- 
hängig sind. 
1)  Ueherlragung  der  Seite.  Es  sei  L die  Linearlänge  dieser  Seite,  welche  als  geodätische  Linie  auf 
dem  Erdellipsoid  zu  betrachten  ist.  Wir  nehmen  an,  dass  L in  denselben  Lineareinheiten  ausgedrückt  ist,  in 
welchen  auch  a und  A gegeben  sind.  Es  sei  ferner  H die  in  denselben  Lineareinheiten  ausgedrückte  gehörige 
Uebertragung  der  Seite  L auf  die  Kugelfläche.  Alsdann  wird  : 
H = L ~[/m° . m! 
Briggisclie  ^ . . . Log  m°  = M | 
2 . ee  . CosPtSin  P 3 ee.Cos2/5 
3 Cos  <p  Cos  0 
(nr\ 
\Vi0j 
G Cos  2<p  Cos  20 
(1  - Tee  Sin 2P) 
O,  4 
180  ) 
+ 
+ 
ec. tang P (2Cos2P—  3Sin2P)  . ÄV 
30  CosV  Cos30  ^ ' \180/ 
180  Cos4ç)  Cos40  Cos2P 
(2Cos4P—  18Gos2PSin2P 
-.5SinU>).(?0} 
Log.  m' — cL.  ähnlicher  Ausdruck,  wenn  man  q statt  des  q°  setzt. 
Hier  ist  M der  bekannte  Modulus,  oder  M—  0, 4342945  ; 7r  = 3,14159265  ; q°  und  q'  (welche  dem  Anfänge  und 
dem  Ende  der  Seite  gehören)  sind  hier  in  Graden  auszudrücken.  Rechnet  man  mit  7stelligen  Logarithmen , so 
sind  fast  immer  die  zwei  ersten  Glieder  der  Reihe  genügend.  Will  man  lieber  nach  der  endlichen  Formel  rech- 
nen , so  hat  man  : 
a . A . Cos  (Q  -t-  q)  Vi  — ee  Sin2  (P  -f-  p) 
T7Z  — — 
a Cos  (P  -f  p) 
2)  Die  sphärischen  Excesse  der  Dreiecke  wird  man  berechnen  mit  dem  Halbmesser  = A der  Kugel. 
Will  man  die  Rechnung  von  dem  Einflüsse  des  Unterschiedes  zwischen  den  sphärischen  und  sphäroidischen  Win- 
keln befreien  , so  berechne  man  die  Reduction  xjj  für  jede  Seite  des  Dreiecks.  Der  Unterschied  zwischen  zweien 
correspondirenden  Werthen  von  xp  , die  zu  an  einander  anstossenden  Seiten  gehören,  wird  die  Reduction  des  auf 
dem  Ellipsoid  gemessenen  Winkels  auf  dem  entsprechenden  Winkel  der  Kugel  ausdrücken.  Die  ganz  rohe  Kennt- 
niss  der  Azimuthe  , z.  B.  graphisch  aus  der  entworfenen  Charte  der  Vermessung  geschlossen  , wird  dazu  hinrei- 
chend sein. 
Ist  Alles  auf  die  Kugelfläche  übertragen  , so  zerfällt  die  Berechnung  in  drei  bekannte  Hauptstücke  : 
1)  die  Ausgleichung  der  Winkel  ; 
2)  die  Berechnung  der  sämmllichen  Dreiecksseiten  $ 
3)  die  Bestimmung  der  Längen  , Breiten  und  Azimuthe  der  Dreieckspunkte.  Für  diese  letzte  Bestimmung  hat 
Herr  Gauss  äusserst  bequeme  Rechnungsvorschriften  vorgeschlagen: 
Aus  der  in  Bogentheilen  ausgedrückten  Grösse  einer  Dreieckseite  r,  ihrem  Azimuthe  F am  Anfangspunkte, 
und  der  Breite  dieses  Anfangspunkts  S ist  abzuleiten  das  Azimuth  der  Seite  an  dem  andern  Endpunkte  V » 
die  Breite  desselben  S'  und  den  Längenunterschied  beider  Punkte  X.  Man  berechnet: 
