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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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Cette  quantité' 
(H-2)(?+2)-(s+3)(*:+»+2) 
diminue  de  5 — j—  3 quand  k augmente  de  i’unite',  c’est-à- 
dire  quand  on  passe  d’un  terme  au  suivant.  Elle  de- 
vient ne'gative,  dans  la  plupart  des  cas,  dès  les  premiers 
termes,  et  une  fois  ne'gative,  elle  ne  changera  plus  de 
signe;  donc,  le  plus  souvent,  à partir  d’un  terme  peu 
éloigné  de  l’origine  de  la  se'rie,  celle-ci  diminuera  con- 
tinuellement. 
Dans  les  applications  pratiques,  on  fixera  les  valeurs 
de  p et  q de  manière  à n’avoir  égard  qu’aux  hypothèses 
qui  jouissent  d’une  certaine  probabilité,  et  qui,  comme 
nous  avons  vu,  se  groupent  autour  de  l’hypothèse  la  plus 
probable.  Celle-ci  répondant  au  plus  grand  entier  ren- 
fermé dans 
rt(s-j-l) 
on  prendra  le  nombre  q plus  grand  que  cet  entier,  et  p 
plus  petit.  Mais  il  n’est  pas  nécessaire  qu’ils  s’en  éloig- 
nent également.  En  fixant  le  nombre  d’hypothèses  que 
l’on  juge  à propos  de  considérer,  c’est-à-dire  en  fixant  la 
différence  q — p , on  fera  plutôt 
_n(s-f-i)  — n(q—  p) 
P — l 
«(H-l)-f  m{q— p) 
l 
car  les  hypothèses  les  plus  probables  seront  à peu  près 
entre  ces  limites. 
8.  Les  sommes: 
1 , kT”1 , 
et 
k=l  [n+k+lfiq-m+kf 
peuvent  être  calculées,  à l’aide  des  logarithmes  assez  fa- 
cilement, et  surtout  si  l’on  s’y  prend  convenablement 
et  que  m ne  soit  pas  un  très  grand  nombre.  Nous  avons 
remplacé  q , b,  a,  respectivement  par  x,  y,  q. 
Pour  exécuter  le  calcul  dont  il  s’agit,  on  partagera  une 
feuille  de  papier  en  dix  colonnes  verticales,  suffisamment 
larges  pour  contenir,  chacune,  de  neuf  à douze  chiffres. 
En  haut  de  la  première  colonne,  on  mettra  le  terme  gé- 
néral 
[mf[p-n]k 
É«+*+l  Ÿl'l+m+kf 
de  la  seconde  somme  que,  pour  abréger,  nous  désigne- 
rons par  Pk,  et  on  l’y  mettra  pour  marquer  que  cette 
colonne  contiendra  les  valeurs  de  Pi  relatives  aux  dif- 
férents indices  k.  En  haut  de  la  seconde  colonne,  sur 
la  même  ligne  que  Pi  et  dans  le  même  but,  on  écrira 
LogPy£.  Puis  dans  la  troisième,  quatrième,  cinquième, 
dixième  colonne  on  mettra  successivement,  toujours  sur 
la  même  ligne, 
Log(^ — m-\-k),  log(p-ix),  logm,  Log(n+Â-f-l),logO*— /i), 
Log(j — m-|-A),  Log  Xi  et  Xi- 
On  soulignera  tous  ces  indices  et  l’on  aura  une  espèce 
de  tableau  que  voici 
Pk 
L°g  pk 
Log  (?— m+Â-) 
log(p— «) 
logm 
Log  (tt+A-f-l) 
log(x— n) 
log(j— m-f-A) 
L°g  Xk 
Xk 
Pour  abréger,  on  désigne  par  Xi  la  quantité 
[mflx-nf 
lignant,  le  logarithme  m — 3.  On  continuera  de  même 
jusqu’à  ce  qu’on  arrive  au  logarithme  de  l’unité  qu’on 
écrira  aussi  en  le  soulignant. 
et  les  caractéristiques  log  et  Log  représentent  les  loga- 
rithmes de  Briggs  et  le  complément  arithmétique  de 
ces  logarithmes. 
Gela  étant,  dans  la  cinquième  colonne , marquée  de 
logm,  sous  le  trait  horizontal  on  écrira  le  logarithme  du 
nombre  m,  qu’on  trouvera  dans  les  tables,  et  immédia- 
tement au-dessous,  celui  du  nombre  m— 1 . On  aura  soin 
de  souligner  le  dernier.  Puis,  laissant  assez  de  place 
pour  pouvoir  plus  tard  écrire  une  ligne , on  mettra  le 
logarithme  du  nombre  m — 2,  et  on  le  soulignera.  On  re- 
culera de  nouveau  d’une  ligne  et  on  écrira , en  le  sou- 
Voici  le  commencement  de  la  cinquième  colonne. 
log(p— «)  logm  Log(ra+A-{-l) 
1,301  03000 
1,278  753G0 
1,255  27251 
1,230  44-892 
1,204  11998 
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