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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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seconde  colonne,  ce  qui  fera  arriver  clans  cette  colonne 
m nombres,  c’est-à-dire  autant  que  dans  la  neuvième. 
Considérant  les  nombres  qu’on  vient  d’écrire  dans  la  se- 
conde et  la  neuvième  colonne  comme  les  compléments 
arithmétiques  des  logarithmes,  cherchez  les  nombres  cor- 
respondants et  écrivez  le  résultat  relatif  à la  neuvième  co- 
lonne, dans  la  dixième,  et  dans  la  première,  ceux  qui  se 
rapportent  à la  seconde  colonne.  Puis  ajoutez  tous  les 
résultats  de  la  dixième  colonne  ensemble,  et  ceux  de 
la  première  ensemble,  vous  aurez  les  deux  sommes 
k=m 
Z Xk 
k= 1 
et 
k—m 
* PK 
k=  1 
En  ajoutant  l’imité  à chaque  somme,  on  aura  les  valeurs  de 
et 
k=m 
1 + Z Pk- 
k= 0 
Désignons  ces  valeurs  respectivement  par  Y et  Q et  trou- 
vons les  logarithmes 
et 
log!' 
log  Q 
par  les  tables. 
Tous  cela  fait,  revenons  à la  probabilité  que  nous 
avons  en  vue.  En  introduisant  les  lettres  Y et  Q,  elle 
deviendra 
Y- 
[i+vrigTlv  -HP+1 
Il  est  facile  de  calculer  chaque  terme  de  cette  dif- 
férence, ou  plutôt  le  logarithme  de  chaque  terme.  En 
effet,  celui  du  premier  est 
iogp+ ir+ iogLrr+ îog^+tr*-1-  log^r-iogp+ir^+iog  r 
k=m 
l+  £ Xk 
k= i 
Or  de  ces  cinq  logarithmes  on  vient  de  trouver  le  der- 
nier log  Y 5 le  quatrième 
logier 
ce  trouve  dans  la  cinquième  table.  C’est  le  dernier  nom- 
bre de  cette  table.  La  sixième  et  la  huitième  tables  four- 
niront log[/+Lr  et  logfjKTS  car 
l°g[/-t-ir”— 10m — le  dernier  nombre  de  la  G-ème  table, 
logljpÉ"— 10m — le  dernier  nombre  de  la  8-èrne  table. 
Il  ne  restera  donc  à calculer  que 
et  [x+l]'4-1 
ce  qui  se  fera  par  la  formule  du  N°  4. 
Le  logarithme  du  terme 
P+1fMn,[p+i]B+1  p 
rr-lV-M  k=m  nx\Ÿ\r]k 
P+ 1]/+1  Q [k]k[x-l+kf 
n’exigera  que  le  calcul  de 
i°gl>+«r+‘ 
tous  les  autres  logarithmes  sont  connus,  ou  se  trouvent 
avec  facilité.  En  effet,  le  seul  qu’on  n’a  pas  encore  cal- 
culé, outre  log[p-H],  est  log[^]"';  or  nous  avons 
l°g[^]",=  lÜm — le  dernier  nombre  de  la  troisième  table. 
Quand  au  logfp-j-1]"“*-1  on  le  trouvera  par  la  formule 
du  No.  4. 
9.  La  probabilité 
k=m  [mf[x—n]h 
A=0  [«4-to-J-  \f[y-m-\rk]k 
\lJrY\rn[qYn\.PJr^\n-^1  kz^m  [m]n[p-n]k 
W141]'+i  kto  [n+m+\f{j-m+k]k 
peut  prendre  cette  autre  forme 
[p+l]^1  h=m  [/+1  ftif 
mais  celle-ci  est  moins  commode  pour  le  calcul,  que  la 
précédente,  car  les  sommes  qui  s’y  trouvent  contenues 
ont  généralement  des  valeurs  considérables.  En  effet,  en 
désignant 
[kf[x- M-Â-]A 
par  Y k , nous  aurons 
rA+1-ii=n( 
(A-H)x-Z+A-fl 
0 
ou  bien 
v v.  _U+2)(y-f-l)— (s+3)(A-(-l) 
*+'1  (.r — Z— {-- /t  — 1 ) k 
le  numérateur  (/-j-2)  (y-j-1)-— ■(.!>-{- 3)|(â-|-1)  sera  positif 
toutes  les  fois  que  k différera  de  raj  il  s’en  suit  que  les 
termes  de  la  somme  * 
hTl  V+'flrŸ 
k=oW{n-l+kf 
iront  en  augmentant  à partir  du  premier  qui  est  l’unité. 
