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son  apparition  , s’il  s'agit  d’un  astre  découvert  depuis 
1840.  Aussi  ne  pourra  - t - on  pas  plus  compter,  dans 
ce  cas , sur  les  résultats  déduits  des  observations  actuel- 
les , et  étendus  d’une  manière  absolue  à l’époque  de 
1779  , que  sur  ceux  qu  on  eût  déduits  d’une  seule  va- 
leur des  éléments  de  la  comète  de  1770,  calculés  au 
moyen  des  observations  de  Messier. 
On  n’aura  donc  , dans  ces  circonstances  , qu’une  seule 
ressource.  Il  faudra  appliquer  à la  théorie  de  la  nouvelle 
comète  la  méthode  que  nous  venons  de  suivre  pour  celle 
de  1770  5 déterminer  toutes  les  positions  qu’elle  a pu 
occuper  en  1779  , et  les  éléments  de  toutes  les  orbites 
qu’elle  a pu  parcourir  , sans  incompatibilité  avec  les  ob- 
servations récentes.  On  cherchera  enfin  s’il  se  trouve 
dans  la  table  de  ces  positions  et  de  ces  éléments , une 
solution  identique  avec  lune  des  différentes  solutions 
renfermées  dans  la  table  qui  fait  connaître  tous  les  mou- 
vements que  la  comète  de  1770  a pu  , à la  rigueur,  af- 
fecter en  1779. 
C’est  conformément  à ces  principes  que  nous  allons 
étudier  la  révolution  de  la  comète  de  F aye,  antérieure- 
ment à son  apparition  en  1843. 
Parmi  les  orbites  possibles  de  la  comète  de  1770  s’en 
trouve  une  dont  le  demi-grand-axe  est  le  même  que  ce- 
lui de  la  comète  de  Faye.  Les  deux  excentricités  diffè- 
rent de  0,1  , les  inclinaisons  de  5°  , les  longitudes  des 
périhélies  de  22°,  les  longitudes  des  noeuds  de  31°,  en- 
fin les  longitudes  vraies  de  29°.  Certes , il  n’y  a pas 
identité  entre  ces  orbites  : mais  les  différences  ne  sont 
pas  tellement  grandes  qu’on  ne  puisse  les  attribuer  aux 
perturbations  intermédiaires,  éprouvées  par  la  comète  de 
1 843.  Et  dès-lors  nous  ne  devrons  nous  prononcer  d’une 
manière  définitive  qu’après  avoir  établi  complètement  la 
théorie  de  cette  comète. 
Pour  fixer,  au  moyen  des  observations,  les  éléments  de 
l’orbite  en  1843  , j’ai  fait  usage  de  toutes  celles  que  j’ai 
pu  recueillir,  et  notamment  des  admirables  observations 
de  Poulkova.  Indépendamment  des  éléments  les  plus 
probables , dont  j’ai  obtenu  !a  valeur , j’ai  dù  porter 
toute  mon  attention  sur  les  incertitudes  dont  ces  élé- 
ments sont  susceptibles,  et  déterminer  les  limites  entre 
lesquelles  chacun  d’eux  peut  varier.  C’est  au  moyen  de 
ces  données  que  nous  allons  remonter  dans  le  passé. 
Les  petites  perturbations  produites  par  la  plupart  des 
planètes  sont  de  beaucoup  inférieures  aux  erreurs  qui 
peuvent  provenir  de  l’incertitude  des  éléments  ellipti- 
ques, et  dès-lors  il  ne  sera  plus  nécessaire  d'en  tenir 
compte.  L’action  de  Jupiter  sera  la  seule  qui  devra  être 
prise  en  considération.  L’orbite  de  la  comète  coupe , il 
est  vrai,  à peu  près  l’orbite  de  Mars-,  mais  la  masse  de 
cette  planète  est  très  petite,  et  de  plus  , je  me  suis  as- 
suré que  ces  deux  astres  étaient  toujours  restés  très  loin 
l’un  de  l’autre. 
C’est  au  plan  de  l'orbite  de  Jupiter  et  à l'équinoxe 
moyen  de  1844  que  se  rapporteront  toutes  nos  détermi- 
nations. Ayant  à reprendre  les  événements  dans  un  or- 
dre inverse  à celui  suivant  lequel  ils  se  sont  passés,  il 
sera  commode  de  changer  le  signe  du  temps,  et  de 
compter  les  longitudes  dans  le  sens  rétrograde. 
Première  période.  De  1843  à 1839. 
La  comète  ne  s’est  point  approchée  de  Jupiter  à une 
distance  inférieure  à la  neuvième  partie  de  la  distance 
de  la  comète  au  soleil.  Ce  n’est  pas  une  approximation 
assez  grande  pour  amener  une  perturbation  capable  de 
déformer  l’orbite.  Cependant , comme  elle  s’est  produite 
à une  époque  où  les  deux  astres  avaient  à peu  près  la 
même  vitesse  , et  qu ’ainsi  ces  deux  astres  sont  demeurés 
longtemps  en  présence  , il  a été  nécessaire  d’en  calculer 
le  résultat  avec  soin.  La  comète  étant  alors  dans  sa  plus 
grande  latitude  boréale,  son  noeud  a donc  dù  être  af- 
fecté d’un  mouvement  notable,  et  nous  pouvons  prévoir 
que  ce  mouvement  doit  être  fondamental  dans  notre 
théorie. 
Si  les  plans  des  orbites  de  Jupiter  et  de  la  comète 
se  confondaient  , ces  orbites  se  couperaient  rigoureuse- 
ment dans  les  deux  points  où  leurs  rayons  vecteurs  de- 
viennent égaux  dans  une  même  direction.  Les  deux  as- 
tres pourraient,  à quelque  jour,  venir  se  heurter  en 
l’un  ou  l’autre  de  ces  points. 
Admettons  actuellement  une  faible  inclinaison  entre 
les  plans  des  orbites.  Si  l’intersection  mutuelle  n’est  pas 
dirigée  suivant  l’un  des  rayons  dont  nous  venons  de 
parler , les  orbites  ne  se  couperont  plus.  Mais  elles 
pourront  encore  , quelle  que  soit  la  position  de  linter- 
seclion  , s’approcher  beaucoup  l’une  de  l’autre,  à cause 
de  la  petitesse  supposée  île  l’inclinaison  mutuelle. 
Il  en  sera  autrement  enfin  , si  l’inclinaison  des  plans 
des  orbites  est  considérable,  si  elle  s’élève  à lf°  54, 
comme  dans  le  cas  actuel.  Il  deviendra  indispensable, 
pour  que  les  orbites  aient  deux  points  très  voisins  et 
à peu  près  communs,  que  l’intersection  de  leurs  plans 
ne  soit  pas  éloignée  de  l’un  des  systèmes  de  points  qui 
coïncidaient  quand  les  orbites  se  confondaient. 
Or , dans  la  période  que  nous  considérons  le  noeud 
a rétrogradé  de  6°  57’  Sa  distance  à l’aphélie,  qui  était 
de  -j-  14e  6r,  s’est  réduite  à -j-  8°  8^.  Enfin  1 inclinai- 
son s’est  élevée  de  1J°  54"  à 13°  54.  On  comprend 
