377 
de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
378 
quelle  haute  importance  auront  de  pareils  changements, 
dans  la  discussion  de  l’e'lroite  ajiproximation  qui  doit 
avoir  lieu  en  1816. 
Deuxième  période  De  1839  à 1819. 
Les  perturbations  produites  durant  ces  vingt  anne'es 
sont  fort  petites.  Elles  ont  cependant  e'te'  calcule'es  ri- 
goureusement afin  de  ne  rien  ne'gliger  de  ce  qui  pouvait 
contribuer  à l’exactitude  des  determinations  subséquen- 
tes  ; elles  offriront  des  documents  certains  à ceux  qui 
voudront  se  livrer  à de  nouvelles  recherches  sur  cette 
matière. 
Troisième  période.  De  1819  à 1814. 
Dans  le  mois  d’Avril  de  l’année  1816,  la  comète  a 
passé  dans'  le  voisinage  de  Jupiter.  Aucune  des  hypo- 
thèses possibles  sur  la  valeur  des  éléments  n’a  cepen- 
dant amené  une  approximation  inférieure  au  quart  de  la 
distance  de  la  Terre  au  Soleil.  Il  en  est  résulté  des 
perturbations  très  notables  sans  doute.  Mais  celles  de 
plusieurs  éléments  n’ont  pas  été  suffisantes , et  celles 
des  autres  éléments  n’ont  pas  eu  le  sens  convenable 
pour  établir  l’identité  de  la  comète  avec  celle  de  1770, 
indépendamment  de  perturbations  encore  plus  fortes  et 
antérieures  à l ’époque  de  1816. 
Les  premiers  aperçus  et  les  premiers  calculs  effectués 
au  moyen  de  l’orbite  de  1843  , et  avant  la  détermina- 
tion d’aucune  perturbation  semblaient  indiquer  la  possi- 
bilité d’une  approximation  plrlfe  grande  que  celle  qu’on  a 
obtenue  en  définitive.  En  tenant  compte  des  perturba- 
tions intermédiaires,  on  a augmenté  la  valeur  de  la  plus 
courte  distance  de  la  comète  et  de  Jupiter.  Lorsque  le 
2 Avril  1816,  les  deux  astres  se  trouvaient  à leur  dis- 
tance minimum  , la  comète  était  à 10e  6 de  son  noeud 
descendant.  Or  la  longitude  du  noeud  , qui  était  de 
324°  40'  en  1843,  était  réduite  le  2 Avril  1816  à 315°  42' 
par  les  perturbations.  Cette  rétrogradation  de  8°  58'  a 
eu  pour  effet  d’éloigner  la  planète  et  la  comète  de  1 in- 
tersection mutuelle  des  orbites  au  moment  où  leurs 
rayons  sont  devenus  sensiblement  égaux.  C’est  cette  ré- 
trogradation qui  a porté  à plus  de  10°  des  angles  qui 
n’eussent  pas  été  de  2°  : c’est  à elle  que  nous  devons 
de  n’avoir  pas  eu,  en  1816,  des  perturbations  plus  consi- 
dérables. 
Voici  les  expressions  des  éléments  au  28  Janvier  1814: 
Demi -grand  axe 
= 3,858.513,  — 0,067.500  a - 0,006.952  a2 
Anomalie  moyenne 
= 341°  34'  9"  + 0°  53'  27"a  - 0°  17'  54"  a2 
Angle  de  l’excentricité 
= 33.  39.  52  + 0.  55.  30  a + 0.  5.  23  a 2 
Longitude  du  périhélie 
= 304.  2.  55  + 1.  50  53  a + 0.  12.  49  a2 
Longitude  du  noeud  ascendant 
= 308.  28.  32  — 1.  57.  37  a -f-  0.  8 35  a2 
Inclinaison 
= 8.  11.  24  — 0.  43  58  a -f  0.  15.  56  a2 
a est  une  indéterminée  dont  nous  n’aurons  point  à 
faire  varier  la  valeur  au-delà  les  limites  + 2. 
Les  éléments  de  la  comète  de  1770  peuvent,  pour  la 
plupart,  acquérir  des  valeurs  très  diverses  après  les  per- 
turbations de  1779.  Le  noeud  seul  a une  position  assez 
bien  définie.  Il  y avail  entre  ce  noeud  et  celui  de 
la  comète  de  1843  une  différence  de  30°.  Les  pertur- 
bations que  nous  venons  d’examiner  n’ont  fait  que  l’ac- 
croître , loin  de  le  diminuer.  C’est  Tune  des  circonstan- 
ces qui  s’opposent  avec  le  plus  de  force  à l’identifica- 
tion des  orbites , parce  qu’il  suffit  à son  égard  de  la 
simple  géométrie  pour  en  contrôler  l’exactitude. 
Trois  révolutions  de  la  comète  valent  sensiblement 
deux  révolutions  de  Jupiter.  Ces  deux  astres  s’étant  ap- 
prochés Tun  de  l’autre  en  1816,  la  même  circonstance 
pourra  se  renouveler  en  1792.  Mais  il  ne  paraît  point 
possible  qu’il  en  résulte  des  perturbations  plus  grandes 
dans  le  second  cas  que  dans  le  premier.  Or,  si  l’on 
considère  que  de  1792  à 1779  il  ne  devrait  y avoir 
qu’un  peu  plus  d’une  révolution  de  la  comète  , ou  un 
peu  plus  de  deux  , on  reconnaîtra  qu’il  serait  nécessaire 
d’obtenir,  dans  le  demi-grand-axe,  des  changements  con- 
sidérables auxquels  il  est  à peu  près  certain  qu’on  n’ar- 
rivera pas. 
Je  n’ai  point  laissé  cependant  de  continuer  mes  re- 
cherches , afin  de  ne  donner  aucune  prise  au  doute, 
et  surtout  pour  tâcher  d’éclaircir  l’origine  si  incertaine 
de  la  comète  de  1843. 
Quatrième  période.  De  1814  à 1797. 
Les  positions  relatives  de  la  comète  et  de  Jupiter 
I s’étant  reproduites  , à très  peu  près  les  mêmes  que  du- 
rant la  période  de  1836  à 18 1 9,  on  a pu  avec  quelques 
précautions  déduire  les  unes  des  autres.  Je  me  dispense 
de  rapporter  les  nouveaux  éléments  qui  diffèrent  peu  de 
ceux  que  nous  avons  donnés  en  1814. 
Le  mouvement  de  la  comète  sera  trop  rapide  quand 
on  supposera  a positif,  ou  même  négatif  et  très  voisin 
de  zéro  , pour  qu’elle  ne  précède  pas  la  planète  au  mo- 
ment où  elle  s’approchera  de  son  orbite.  Dans  ces  hy- 
pothèses, la  comète  échapperait  pendant  un  grand  nom- 
