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Bulletin  physico -mathématique 
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bre  de  révolutions  à l’action  puissante  de  Jupiter.  Il  fau- 
drait remonter  à un  passé  très  éloigné  pour  trouver 
l’époque  de  son  introduction  , comme  comète  à courte 
période,  dans  notre  système  planétaire.  Nous  reviendrons 
plus  loin  sur  celte  question. 
Cinquième  période.  De  1797  à 1792. 
L’hypothèse  a = ■ — ,9/12  est  sensiblement  celle  qui 
donnera  la  plus  grande  approximation  de  la  comète  à 
Jupiter.  La  plus  courte  distance  sera  égale  à 0,21  , la 
distance  de  la  Terre  au  Soleil  étant  prise  pour  unité. 
Cette  hypothèse  fournit , il  est  vrai , entre  la  théorie  et 
les  observations  faites  en  1843,  des  différences  un  peu 
fortes;  mais  ce  n’est  pas  une  raison  pour  la  rejeter,  lors- 
qu’il s’agit  de  comparer  entr’elles  des  époques  distantes 
de  plus  de  50  ans.  La  comète  d’Encke  a présenté  de 
pareilles  difficultés  dont  il  a fallu  chercher  l’explication 
ailleurs  que  dans  les  perturbations  produites  par  les 
planètes. 
J’ai  trouvé  ainsi  que  le  grand  axe  de  la  comète  n’a- 
vait point  changé  sensiblement  de  valeur  ; ce  qui  exclut 
la  possibilité  de  l’identité  avec  la  comète  de  1770.  Le 
noeud  de  son  côté  a rétrogradé  de  14°,  en  s’éloignant 
de  plus  en  plus  de  celui  de  la  comète  de  1770.  L in- 
clinaison sera  réduite  à moins  de  5°,  condition  égale- 
ment incompatible  avec  l’identité. 
Nous  sommes  donc  autorisés  à conclure  d’une  manière 
définitive  que  les  comètes  périodiques  de  Fay  e et  de 
Lexell  sont  deux  astres  différents  l’un  de  l'autre. 
C’était  un  point  d’astronomie  qui  avait  besoin  d’être 
fixé  d'une  manière  nette.  Lorsqu’on  se  demandait  si  les 
deux  astres  apparus  en  1770  et  en  1843  étaient  distincts 
l’un  de  l’autre,  ou  bien  si  le  second  n’était  qu’un  retour 
du  premier,  il  n’était  point  admissible  qu’on  restât  à cet 
égard  dans  la  moindre  incertitude.  Cette  question  une 
fois  résolue,  j’aurais  pu  regarder  mon  travail  comme  ter- 
miné. J’ai  toutefois  désiré  savoir  jusqu’à  quelle  époque 
il  faudrait  remonter  pour  y fixer  avec  quelque  raison 
l’origine  du  mouvement  dont  la  comète  de  Paye  est 
encore  animée  de  nos  jours.  Peu  de  mots  suffiront  pour 
exposer  le  résultat  de  cette  dernière  recherche  , dont  il 
faut  avant  tout  bien  fixer  le  sens. 
Les  éléments  dont  nous  sommes  partis  en  1843  étaient 
à cette  époque  resserrés  dans  des  limites  fort  étroites. 
Cette  légère  incertitude  a suffi  pour  en  amener  une 
beaucoup  plus  considérable  dans  l’évaluation  de  certai- 
nes perturbations.  Les  nouvelles  erreurs  ont  réagi  à leur 
tour  sur  la  discussion  des  phénomènes  antérieurs  , à ce 
point  que  nous  avons  pu,  en  1792,  amener  de  nouveau 
la  planète  vers  Jupiter,  ou  la  laisser  échapper  à l’action 
de  cette  planète.  On  voit  que,  dans  cet  état  du  problème, 
il  n’y  a pas  à se  poser  d’une  manière  absolue  cette  ques- 
tion : en  quelle  année  l’action  de  Jupiter  a - 1-  elle 
donné  à la  comète  son  orbite  actuelle  ? On  ne  peut 
prétendre  qu’à  fixer  l'époque  la  moins  reculée  où  ce 
phénomène  a pu  s’ accomplir. 
Il  est  nécessaire  pour  cet  objet  de  reprendre  les  élé- 
ments qui,  en  1792,  ont  donné  les  plus  grandes  per- 
turbations. Ces  perturbations  ont  amené  le  noeud  à co- 
ïncider à très  peu  près  avec  l’aphélie.  C’est  assez  dire 
que  lorsque  Jupiter  a troublé  la  comète  en  1769,  à une 
époque  antérieure  à 1792  de  toute  la  durée  de  trois  ré- 
volutions de  la  comète,  il  n’y  a point  eu  une  grande 
approximation  des  deux  astres , bien  que  l’inclinaison 
des  orbites  fût  réduite  à moins  de  5°.  Malgré  ces  cir- 
O 
constances,  le  plus  grand  effet  de  l’action  de  Jupiter  s’é- 
tant produit  cette  fois  assez  loin  du  noeud,  cet  élément 
a subi  une  rétrogradation  très  forte  ,*  et  dont  la  valeur 
diffère  énormément  pour  de  très  faibles  changements 
dans  les  autres  éléments  de  l’ellipse. 
Aussi  peut  on  choisir  ces  éléments  de  manière  qu’ils 
amènent  le  noeud  dans  le  voisinage  du  point  situé  avant 
l’aphélie , où  la  comète  a son  rayon  vecteur  égal  au 
rayon  correspondant  de  Jupiter.  L’inclinaison  elle -même 
est  alors  très  petite  Ces  circonstances  font  qu’il  est  pos- 
sible qu’un  peu  moins  de  six  révolutions  avant  le  mi- 
lieu de  l’année  1792,  c’est-à-dire  dans  l’année  1747, 
la  comète  soit  passée  assez  près  de  Jupiter  pour  que  sa 
marche  ait  été  complètement  changée.  C’est  donc  au 
moins  jusqu’en  cette  année  1747  qu’il  faut  remonter  pour 
trouver  l’époque  où  la  comète  de  Faye  a commencé  à 
décrire  l’ellipse  restreinte  dans  laquelle  nous  l’avons  ob- 
servée de  nos  jours.  Ce  n’est  qu’au  treizième  des  retours 
au  périhilie  , qui  ont  eu  lieu  depuis  lors  , qu’elle  a été 
enfin  saisie  par  notre  savant  confrère. 
Paris  le  25  Octobre  1847. 
