A?  152.  BULLETIN  Tome  VII. 
JW  8. 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
de 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
DE  SAINT-PÉTERSBOURG. 
Ce  journal  paraît  irrégulièrement  par  feuilles  détachées  dont  vingt  - quatre  forment  un  volume.  Le  prix  de  souscription,  par  volumes,  est 
de  2 roubles  argent  tant  pour  la  capitale,  que  pour  les  gouvernemevits , et  de  2 écus  de  Prusse  pour  l’étranger.  On  s’abonne,  à St.-Pé- 
tersbourg , au  Comité  administratif  de  l’Académie,  place  de  la  Bourse  No.  2,  et  chez  W.  EGGERS  et  COMP.  , libraires,  commission- 
naires de  l’Académie,  Nevsky  - Prospect.  — L’expédition  des  gazettes  du  bureau  des  postes  se  charge  des  commandes  pour  les  provinces , 
et  le  libraire  LEOPOLD  VOSS  a Leipzig  , pour  l’ étranger. 
Le  BULLETIN  SCIENTIFIQUE  est  spécialement  destiné  à tenir  les  savants  de  tous  les  pays  au  courant  des  travaux  exécutés  par  les 
classes  I et  III  de  l’Académie,  et  à leur  transmettre,  sans  délai,  les  résultats  de  ces  travaux.  A cet  effet,  il  contiendra  les  articles  suivants: 
1.  Bulletins  des  séances  d*  l’Académie;  2.  Mémoires  lus  dans  les  séances,  ou  extraits  de  ces  mémoires,  s’ils  sont  trop  volumineux;  3.  No- 
tes de  moindre  étendue  in  extenso;  A.  Analyses  d’ouvrages  manuscrits  et  imprimés,  présentés  a l’Académie  par  divers  savants;  5.  Rapports; 
6.  Notices  sur  des  voyages  d’exploration  ; 7.  Extraits  de  la  correspondance  scientifique  ; 8.  Nouvelles  acquisitions  marquantes  de  la  biblio- 
thèque et  des  musées,  et  aperçus  de  l’état  de  ces  établissements;  9.  Chronique  du  personnel  de  l’Académie;  10.  Annonces  bibliographiques 
d’ouvrages  publiés  par  l’Académie.  Les  comptes  rendus  annuels  sur  les  travaux  de  l’Académie  entreront  régulièrement  dans  le  Bulletin  , et 
les  rapports  annuels  sur  la  distribution  des  prix  Démidoff  seront  également  offerts  aux  lecteurs  de  ce  journal,  dans  des  suppléments  extraordinaires 
SOMMAIRE.  NOTES.  6.  Sur  la  variation  des  constantes  arbitraires  dans  les  problèmes  de  Dynamique.  Ostrogradsky. 
7.  Sur  l’intégrabilité  des  fonctions  à plusieurs  variables.  Bruun. 
1T  O ? 3 S. 
6.  Sur  la  variation  des  constantes  arbi- 
traires DANS  LES  PROBLÈMES  DE  DYNAMIQUE; 
par  M.  OSTROGRADSKY.  (Lu  le  2k  septembre 
18k7). 
Nous  nous  proposons  d’exposer  les  simplifications  dont  est 
susceptible  le  travail  célèbre  de  Poisson,  sur  la  variation 
des  constantes  arbitraires,  inséré  dans  le  Journal  de  l’école  po- 
lytechnique *).  Les  simplifications  dont  nous  parlons  ne  pré- 
sentent aucune  difficulté  après  la  forme  que  M.  Hamilton 
a su  donner  aux  équations  générales  de  la  Dynamique  **); 
aussi  n’attachons  nous  aucune  importance  à les  avoir  indi- 
quées. Nous  entrons  en  matière. 
1)  Considérons  un  système  de  masses  mt,  m3,...., 
regardées  comme  des  points,  liées  entre  elles  d’une  manière 
quelconque  et  sollicitées  par  des  forces  données.  Désignons 
*)  Quinzième  cahier,  tome  "VIII,  pages  2G6  et  suivantes. 
Nous  ne  connaissons  le  travail  de  M,  Hamilton  que 
d’après  ce  qu’en  dit  l’illustre  M.  Jacobi. 
par  xv  xv  x3 . . . . xn  les  coordonnées  ou  les  variables  quel- 
conques qui  fixent  la  position  de  ces  masses  au  bout  d’un 
temps  t,  écoulé  depuis  l’instant  pris  pour  l’origine  du  temps. 
Désignons  aussi,  au  bout  du  même  temps  t , par  vt,  t>a,  v3. . . 
les  vitesses  des  masses  mL , m2,  m3,.  . . et  faisons 
2 T = m l vf  -t-  m2  v%%  i m3  i’32  -+-  . . . 
La  quantité  T représentera  ce  qu’on  appelle,  quelques  uns 
la  force  vive,  et  d’autres  demi-force  vive  du  système.  On  peut 
la  considérer  comme  fonction  des  variables  xv  xv  xv  . . xn 
et  de  leurs  dérivées  x' , , x\,  x 3, ....  x n relatives  au  temps. 
Par  rapport  à ces  dernières  variables,  T en  sera  une  fonction 
homogène  à deux  dimensions. 
Cela  posé,  le  moment  des  forces  d’inertie  du  système,  pour 
un  déplacement  quelconque  possible  ou  non,  d’après  La- 
grange, aura  pour  expression  *) 
dT 
n(  dT  d7]\ 
tUrâjr)Sx‘ 
i =:  n 
E 
le  signe  sommatoire  E est  relatif  à l’indice  i,  et  la  caractéri- 
el Mécanique  analytique,  Tome  I,  page  507  ou  310. 
