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Bulletin  physico  - mathématique 
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stique  8 indique  une  variation  entièrement  arbitraire  de  la 
variable  a?;. 
Supposons  avec  Poisson 
dT  dT  dT 
dZ~Pn 
dx  j 
■V 
v dx', 
-Pv 
le  moment  de  la  force  d’inertie  deviendra 
i==n  f dT 
E ( » 
2 ===  I 
p'  i désignant  la  dérivée  — • 
Or  T étant  fonction  homogène  à deux  dimensions  par  rap- 
port aux  dérivées  x v x\,  x 3 . . . . x'n,  les  quantités  p seront 
fonctions  linéaires  de  ces  mômes  dérivées,  donc  réciproque- 
ment, on  pourra  considérer  les  dernières  comme  fonctions 
linéaires  des  quantités  p;  par  suite  T sera  fonction  homo- 
gène à deux  dimensions  de  pt , p2,  p3.  . . . pn.  Mais  il  im- 
porte de  faire  observer  qu’en  introduisant  pi , p2,  p3. . . . pn 
à la  place  des  dérivées  x v a/2,  x 3.  . . . x n on  introduira  en 
même  temps  les  variables  æ15  x2,  x3. . . . xn,  ensorte  que  la 
quantité  T en  deviendra  fonction  différente  de  ce  qu  elle  était 
avant  l’introduction  de  p1,  p2 , p3.  . . . pn  au  lieu  de  x t , x'„, 
i / 
X 3....  X 
En  considérant  T comme  fonction  de  pt , p2,  p3. . . . pn  et 
de  xt,  #2,  x3. . . . xn  nous  en  désignerons  les  dérivées  rela- 
tives aux  dernières  quantités  respectivement  par 
fd_T_\  ® 
\dxiJ’>  \dx2J'>  \dx3J' 
..  Æï 
J 
dT 
d t ,, 
pour  les  distinguer  des  dérivées 
dT  dT  dT_ 
dx±  dx??  dx3 
relatives  à l’hypothèse  que  T est  fonction  de  x’  v x’v  x’ 3...x  n 
et  de  «Tj , x , ■ • • • *^Ti‘ 
Différentiant  la  quantité  T d’abord  dans  l’hypothèse  qu’elle 
est  fonction  de  xp  a?2,  #3.  . . . xn,  x v x\,  x' 3. . . . x n , puis 
dans  l’hypothèse  qu’elle  est  fonction  de  xi , x2,  x3. . . . xft , 
Pi  i P2,  P3  ■ • • ■ Pn,  nous  aurons 
ST: 
6T-. 
l~n  dT 
E -y—  Sx;  ■ 
i = 1 dx‘ 
lTl  dT  x*' 
L dYÔXi 
i = 1 cl‘l 
dT 
dPi 
-%] 
\ -J 
dT 
donc  remplaçant  par  p,-  et  ajoutant 
/ dl 
\Jtx 
2ST—  1 L n { \~ 
i—  1 
E Pi  Sx'; 
’•=1 
D’un  autre  côté,  T étant  fonction  homogène  à deux  dimen- 
• I II  ! 
sions  en  x t,  x 2,  x 3, . . . . x „,  nous  aurons  par  la  nature  des 
fonctions  homogènes  et  à cause  de  ~ \ =pi 
i — n 
2T—  E p; x'i- 
i—\ 
donc 
2 ST  = E x’;  Sp;  -+-  E p;  Sx',-. 
i=l  1 
En  comparent  les  deux  expiassions  de  2ST  et  supprimant  le 
i = n 
terme  E p ; Sx  i commun  à ces  expressions  il  viendra 
i—  1 
(1) 
Comme  les  variations  Sx ; et  Sp;  peuvent  êti'e  considérées 
comme  tout  à fait  arbitraires,  il  résulte  de  l’équation  pré- 
cédente que 
dT  _ (dT\ 
dx ; \dx;  J 
! dT 
x i==  — 
dpi 
Mais  il  est  inutile  pour  notre  objet  de  nous  arrêter  à ces  éga- 
lités, d’ailleurs  assez  remarquables;  nous  nous  contenterons, 
eu  égard  à ce  que 
;i;  [(£>-• 
dl 
dP 
” -1 
7%] 
ST 
à mettre  l’équation  (1)  sous  la  forme 
i = n 
- Sx  ■ : : 
dx 
t—n  dT 
2j 
Sxi—  E x\  Spi — ST 
i = l i—  1 
Mettant  la  valeur  précédente  de 
l~n dT „ 
E — Sx; 
i = ! 
dx: 
dans  l’expression  du  moment  des  forces  d’inertie,  celle-ci 
deviendra 
i — n 
E ( x'i  Sp;  — p'i  Sx;)  — ST 
i—  1 
c’est  sous  cette  forme  qu’il  convient  de  considérer  le  moment 
dont  il  s’agit. 
2)  Nous  sommes  parvenu  à l’expression  précédente  en  rem- 
plaçant , dans  la  valeur  du  moment 
i~n  /dT 
I 
