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Bulletin  physico-mathématique 
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Man  könnte  der  so  eben  erwähnten,  von  Mädler  gemach- 
ten Annahme,  dass  alle  Richtungen  der  wahren  eigenen 
Bewegung  e (wie  sie  uns  erscheinen)  gleich  wahrscheinlich 
seien,  Mangel  an  Consequenz  vorwerfen.  Mädler  nimmt  an, 
wie  schon  öfter  erwähnt  worden,  dass  alle  Fixsterne  Kreise 
um  ihren  gemeinschaftlichen  Schwerpunct  als  Mittelpuncl  be- 
schreiben, und  zwar  hält  er  diesen  Satz  für  so  gänzlich  frei 
von  allen  Ausnahmen,  dass  er  einen  Fixstern  der  sich  zufällig 
im  Schwerpuncte  befindet  für  eben  so  ruhend  gegen  die  übri- 
gen Sterne  ansieht  als  den  Schwerpunct  selbst,  indem  er  die 
lleissige  Beobachtung  eines  solchen  Sterns  für  hinreichend  er- 
achtet, um  die  Richtung  der  Bewegung  des  Sonnensystems  mit 
der  grössten  Genauigkeit  zu  bestimmen.  Nimmt  man  nun  die- 
ses an,  so  ist  es,  so  lange  nichts  über  die  Gesetze  welche  diese 
Richtungen  befolgen,  aus  Beobachtungen  abgeleitet  ist,  ohne 
Zweifel  gestattet,  zu  supponiren,  dass  alle  Richtungen  derwah- 
ren  Eigenbewegungen,  wie  sie  vom  Schwerpuncte  aus  gesehen 
erscheinen,  nicht  aber  wie  sie  von  einem  ganz  zufälligen  Stand- 
puncte,wie  unser  Sonnensystem  es  ist,  sich  zeigen,  gleich  wahr- 
scheinlich sind.  Die  Gesetze  welche  in  den  vom  Schwerpuncte 
aus  gesehenen  Richtungen  der  Eigenbewegungen  Statt  fin- 
den mögen,  lässt  Mädler  indess  vor  der  Hand  noch  ziemlich 
dahin  gestellt,  und  hält  die  Thatsache  die  er  aus  den  Beobach- 
tungen glaubt  gefolgert  zu  haben,  dass  die  Quantitäten  der 
Eigenbewegungen  um  so  grösser  werden,  je  weiter  die  Sterne 
im  Welträume  von  den  Plejaden  entfernt  sind,  für  einen  hin- 
reichenden Beweis,  dass  der  Schwerpunct  des  Fixsternsystems 
in  den  Plejaden  liege,  und  dass  die  Sterne  sich  in  Kreisen  um 
den  Schwerpunct  bewegen.  Die  Erforschung  der  Gesetze  in 
den  Richtungen  der  absoluten  Eigenbewegungen  überlässt 
er  der  Zukunft. 
Es  schien  mir  von  Wichtigkeit  zu  sein  zu  untersuchen,  ob 
wenn  sich  die  Fixsterne  auch  in  Kreisbahnen,  wie  die  Mole- 
cule in  dem  Globular-Sy sterne  bewegen,  die  durchschnittli- 
chen Eigenbewegungen  in  den  um  den  scheinbaren  Ort  des 
Schwerpuncts  als  Pol  beschriebenen  Zonen,  mit  dem  Abstande 
der  Zonen  von  diesem  Pole  wirklich  wachsen,  wie  Mädler 
es  als  unzweifelhaft  ansieht. 
Es  sei  C der  Schwerpunct  des  Fix- 
sternsystems, T der  des  Sonnensy- 
stems, S ein  Fixstern;  TT',  senk- 
recht zu  CT,  die  jährliche  Bewegung 
des  Sonnensystems  ; SS'  derjenige 
Theil  der  relativen  Bewegung  des 
Sterns  gegen  die  als  ruhend  ange- 
■Z.  sehene  Sonne,  der  durch  die  wirk- 
liche von  T nach  t'  gerichtete  Bewe- 
gung der  Sonne  entsteht,  der  also 
parallel  mit  TT  und  auch  TT  gleich 
ist,  aber  eine  entgegengesetzte  Rich- 
tung hat  ; SS",  senkrecht  zu  SC,  die  jährliche  absolute  Eigen- 
bewegung des  Sterns.  ST  , ST"  seien  die  Projectionen  von 
SS  und  SS"  auf  einer  durch  5 gelegten  und  auf  TS  senk- 
rechten Ebene  ; die  Linie  SP  sei  senkrecht  auf  der  Ebene  CST. 
Nennen  wir  jetzt  TC—a,  TS  = R,  CS  = p,  Z.CTS  = /, 
£CST=Ç,  Z.PSS"  = t],  Z PSS'  = 0 (0  ist  zugleich  der 
Winkel  den  eine  durch  CT  gelegte  und  auf  TT'  senkrechte 
Ebene  mit  der  Ebene  CTS  bildet),  /.PST,"  = rj',  /.PST'=o\ 
die  absolute  Eigenbewegung  eines  Sterns  der  sich  in  der  Ent- 
fernung — 1 vom  Puncte  C befindet,  —m,  so  ist,  da  bei  dem 
angenommenen  Systeme  die  Eigenbewegungen  der  Sterne  sich 
verhalten,  wie  die  Abstände  der  Sterne  von  C,  SS"  =pm, 
SS  = TI1'  = am , 
st" 2 —p2m2  (1  — sin7j2  sin£2), 
ST'2  = a2m2  (1  — sin  02  sin  /2) , 
folglich,  wenn  man,  wie  früher,  die  vollständige  jährliche  Ei- 
genbewegung des  Sterns,  wie  sie  uns  erscheint,  und  welche 
aus  den  Winkeln  unter  welchen  die  Linien  ST ' und  ST " von 
uns  gesehen  werden  zusammengesetzt  ist,  r nennt, 
R2r2  = p2m*  (I  — sin?}2  sin£2)  -+-  a2m 2 (i  — sin  02  sin/2) 
+ 2ST’ . ST"  .cos T'ST". 
Bewegt  sich  von  S aus  ein  zweiter  Stern  nach  SS,,,  mit 
derselben  Geschwindigkeit  wie  der  vorhergehende,  aber  in  der 
entgegengesetzten  Richtung,  und  ist  ST,,  die  Projection  von 
SS, ,  auf  der  zu  TS  senkrechten  Ebene,  so  ist,  wenn  r die  aus 
ST, ,  und  ST  Zusammengesetze  scheinbare  Eigenbewegung 
dieses  Sterns  bezeichnet, 
R2/2  — p2m 2 (1  — sin?j2sin£2) -+- a2m2  (1  — sin02sin/2) 
-+-  2STf . ST,, . co sT'ST,,. 
Addirt  man  die  beiden  Werthe  von  R2r2  und  R2r2,  so  erhält 
man,  da  ST"  = ST„  und  Z T'ST"  -+-  Z T'ST,,  = 180°, 
R2  [r2-+-r'2)=2p2m2(  1 — sin7j2sin|2)H-2a2m2(l  — sin02sin/2). 
Stellen  wir  uns  jetzt  vor,  dass  im  Puncte  S eine  unbegränzle 
Anzahl  {=  N)  von  Sternen  vereinigt  sei,  deren  Oerter,  nach 
Verlauf  eines  Jahres,  auf  dem  Umfange  eines  mit  dem  Halb- 
messer SS"  in  der  auf  CS  senkrechten  Ebene  beschriebenen 
Kreises  gleichförmig  veytheilt  sind,  und  nennen  wir  die  durch 
N dividirte  Summe  aller  Quadrate  von  r,  welche  zu  diesen 
Sternen  gehören,  = q,  so  ist 
q = —2~  f[p2m2( I — sin7]2sin£2)-i-a2»?2(l  — sin02sin/2)].</jj 
n nJ \ =0 
= [p2}n2  (1  -+-  cosi2)  -4-  2 a2m2  (1  — sin02  sin^2)]; 
oder  wenn  für  p2  und  cos§  ihre  Werthe 
p2  = R2  -+-  a2  — 2aR  cos/,  und 
