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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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, R — a cosy 
cos|  = - 
P 
substituirt  werden, 
2acos/  a2(l-t-cos/2)  a2(  1 — sin62sin/2) 
> = m2  j^l 
R 
2 R2 
R 2 
} 
Betrachten  wir  jetzt  eine  Anzahl  von  Sternen , die  in  einem 
unendlich  kleinen  rechlwinklichten  Parallelepipedum  enthal- 
ten sind,  dessen  einer  Eckpunct  der  Punct  S ist.  Eine  Seite 
dieses  Parallelepipedums  sei  die  unendlich  kleine  Verlänge- 
rung von  TS,  = dB,  die  2te  Seite  sei  senkrecht  zu  dB  in  der 
Ebene  CST,  =B.d%,  die  3te  Seite,  senkrecht  zu  der  lten  und 
2ten  Seite,  = B sin  / .dO.  Die  Anzahl  der  Sterne  die  in  einer 
Kugel  enthalten  sind,  deren  Halbmesser  = 1,  sei  — n,  (Hie- 
bei rechnen  wir  alle  vorhin  als  in  einem  Punct  vereinigt  an- 
gesehene Sterne  nur  für  einen  Stern)  so  ist  die  Anzahl  der 
Sterne,  welche  das  so  eben  erwähnte  Parallelepipedum  ent- 
hält 
= [i  = B2sin / .dB.d/ . dQ. 
Die  Anzahl  der  Sterne,  welche  eine  Pyramide  enthält,  deren 
Basis  die  auf  TS  senkrechte  Fläche  des  Parallelepipedums 
und  deren  Spitze  in  T ist,  ist  = B3  sin/ .d/ .dQ.  Wird 
diese  Pyramide  bis  zu  der  Oberfläche  einer  um  T,  als  Mittel- 
punct,  beschriebenen  Kugel  verlängert,  deren  Halbmesser 
so  erhält  man  für  die  Zahl  der  in  dieser  letzten  Pyramide  ent- 
haltenen Sterne 
n'  = — B' 3 sin  x • dy . dB. 
4 x 
Nennt  man  ç/den  Quotienten  welchen  man  erhält,  wenn  man 
die  für  alle  in  der  letztem  Pyramide  enthaltenen  Sterne  gel- 
tenden Werthe  von  q durch  die  Anzahl  der  Sterne  = jx  di- 
vidirt,  so  findet  sich 
>,==vß 
R = Rr 
3/t 
= m2  — 
4/r 
R = 0 
3a  cos  y 
B 2 sin  x • dB . dx  • dO 
3 a2(l 
R’ 
2 R'2 
cosy2)  3a2(l  — sin62sin/2)“ 
R'2 
Die  Anzahl  aller  Sterne,  deren  Entfernungen  von  T zwi- 
schen 0 und  B'  liegen,  und  die,  von  T aus  gesehen,  in  einer 
Zone  erscheinen,  deren  Pol  die  Projection  des  Puncts  C an 
der  Himmelskugel  ist  und  deren  Gränzen  die  Entfernungen  x 
und  x -+-  dx  von  diesem  Pole  haben,  ist 
f ^ Thf  9 7 
v —~B  3sin/.d/. 
Der  durchschnittliche  Werth  von  q für  diese  Sterne  wird 
•e  =2  7t 
rt  • 
sin  x-dX-dO 
0 = 0 
3a  cos/  _ 3«2(1  -+-  cos/2)") 
~R'  1 R'2  J* 
Für  eine  Zone  deren  Gränzen  vom  Puncte  C um  y'  und  x" 
abliegen,  wird  der  durchschnittliche  Werth  von  q 
/V  — MJl 
/ n t , . 
? *rR  5U 
0 = 0 
=“*['- 
R R/3(cosy/ — cos y")^ 
/X  — X 
rr  ri  /,  . 
q —B3s  in/. 
d/ 
cos  / — cos/ 
■[(*- 
locc2 
\ , r rr,  5a  n r 0 rr 
J (cos/  — cos/  ) — — ,(cos2/  — cos 2/  ) -+ 
4 R'2 
4 R'2 
(cos  3/f  — cos  3/r/)J (A). 
Für  die  von  Mädler  benutzten  Sterne  lässt  sich  der  Werth 
von  -jj  auf  folgende  Art  bestimmen. 
Aus  der  Formel  (A)  folgt  für  die  Sterne  der  Zonen  von  1° 
bis  40°  und  von  85°  bis  95°,  im  Mittel, 
(Ç)  = ™2(\-  1,849  . ~ +-  4,645  . 
die  aus  den  Beobachtungen  abgeleiteten  Eigenbewegungen  ge- 
ben für  dieselben  Sterne  (q)  = 0,142l2.  Nun  ist,  nach  Mäd- 
ler, die  jährliche  eigene  Bewegung  des  Schwerpuncts,  wie  sie 
uns  erscheint,  oder  m = 0^0673  (Untersuchungen  über  die  Fix- 
stern-Systeme, 2.  Theil,  S.  197);  man  hat  daher  für  die  Bestim- 
mung von  die  Gleichung 
0,067  32  (l  - 1,849  . -^+-4,645  . ^4)  — 0,14212. 
Hieraus  folgt,  ausser  einem  negativen  Werthe,  den  man  nicht 
gebrauchen  kann,  ~^r=  1,08.  Substituirt  man  diesen  Werth 
von  in  (A),  und  multiplicirt  man  den  Werth  von  (o),  den 
man  auf  diese  Art  erhält,  noch  mit  einer  solchen  Zahl,  dass 
er  = 1 wird,  für  /'  = 0 und  y"  = 0/  so  erhält  man  : 
(q)  = 1,129  - 0,1702  . 
cos  2/' — cos  2 y' 
+-0,0613. 
cos  Zy'  — cos  3 yn 
cos  y — cos/// 
cos/  — cos/ 
Folgende  Tabelle  giebt  die  Werthe  von  "j/(ç)  für  die  von  Mädler  gebildeten  Zonen-. 
(Bi. 
