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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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aus  d.  Sternen  3. Grosse,  =0,477,  m.  d.  wahrsch.  Fehl.  0^,021  ; 
« « 4.  « =0,606  « « « 0,021. 
Die  Abweichungen  dieser  Werthe  unter  einander  sind  viel 
grösser,  als  dass  sie  aus  den  wahrscheinlichen  Fehlem  er- 
klärt werden  könnten.  Man  muss  daher  annehmen,  dass  ent- 
weder Struve’s  Distanzen  noch  mit  erheblichen  Fehlern  be- 
haftet sind,  oder  dass  die  Voraussetzung,  die  Abweichungen 
der  einzelnen  absoluten  Eigenbewegungen  von  einem  Mittel- 
werthe  seien  blos  zufällig,  und  nicht  von  den  Entfernungen 
der  Sterne  von  uns  abhängend,  unrichtig  ist.  Nothwendig 
ist  es  nicht,  das  Erstere  anzunehmen.  Bewegten  sich  die  Sterne 
z.  B.  so  wie  in  dem  von  Mädler  fingirten  Systeme  und  wäre 
unsere  Sonne  im  Schwerpuncte  dieses  Systems,  so  würden 
uns  die  Eigenbewegungen  aller  Sterne,  unabhängig  von  ihren 
Entfernungen,  gleich  gross  erscheinen. 
Man  hat  gegen  Struve’s  Ableitung  der  Entfernungen  der 
Fixsterne  die  Einwendung  gemacht,  dass  die  ihr  zum  Grunde 
liegende  Hypothese,  die  Sterne  von  gleicher  Helligkeit  seien 
auch  gleich  weit  von  uns  entfernt,  sehr  unrichtig  sein  könnte, 
und  dass  sich  Fälle  angeben  lassen,  wo  ein  heller  Stern  viel 
weiter  von  uns  entfernt  ist,  als  ein  beträchtlich  schwächerer. 
Allein  Struve’s  Distanzen  gelten  nicht  blos  für  den  Fall,  wenn 
die  absoluten  Helligkeiten  (wie  sie  in  einer  constanten  Ent- 
fernung erscheinen)  aller  Sterne  einander  gleich  sind,  son- 
dern es  lässt  sich  beweisen , dass  sie  auch  dann  noch  richtig 
sind,  wenn  unter  diesen  Helligkeiten  alle  möglichen  Abstufun- 
gen von  0 bis  zu  irgend  einem  grössten  Werthe  2 E Vorkom- 
men, sobald  man  voraussetzt  dass  für  jeden  einzelnen  Stern 
jede  zwischen  0 und  2 E liegende  absolute  Helligkeit  gleich 
wahrscheinlich  ist,  und  dass  die  Sterne,  hinsichtlich  der  Hel- 
ligkeiten, ohne  irgend  ein  anderes  Gesetz  als  das  des  Zufalls  im 
Raume  vertheilt  sind. 
In  der  That  nehmen  wir  an,  die  Sterne  seien  gleichförmig 
im  Raume  zerstreuet,  und  eine  JKugel  deren  Halbmesser  = 1 
fasse  eine  Anzahl  von  n Sternen  ; so  ist  die  Anzahl  der  Sterne, 
die  zwischen  zwei  Kugeloberflächen  enthalten  sind,  in  deren 
Mittelpuncte  wir  uns  befinden,  und  deren  Flalbmesser  r und 
r-+-dr  sind,  = 3 r2ndr.  Betrachten  wir  nun  von  den  in  dieser 
Kugelschale  enthaltenen  Sternen  diejenigen  deren  scheinbarer 
Glanz  zwischen  den  Gränzen  h und  h — dh,  oder  deren  wirk- 
licher Glanz  zwischen  den  Gränzen  r2h  und  r 2 ( h — dh)  liegt, 
so  erhalten  wir  für  die  Anzahl  derselben 
3 nr*drdh 
2E  ’ 
Der  grösste  absolute  Glanz  welcher,  der  von  mir  aufgestell- 
ten Hypothese  zu  Folge,  Vorkommen  kann,  ist  =22?:  die 
grösste  Entfernung  bis  zu  welcher  ein  Stern  noch  in  dem 
Glanze  h erscheinen  kann,  ist  demnach  = R= 
Die  Summe  aller  Entfernungen  der  Sterne,  deren  scheinba- 
rer Glanz  zwischen  den  Gränzen  h und  h — dh  liegt  und  die 
in  einer  Kugel  enthalten  sind  dei’en  Halbmesser 
y 
/ÏË 
ist 
P=ß 
r=R 
— 3 nrsdrdh 
2£ 
2nEZ.dk 
P 
r = 0 
die  Anzahl  dieser  Sterne  ist 
r = R 
— 3 nr4drdh  — 6 Y2.n.E~*.dh, 
= Q = 
— 3 nr4dra 
2 E 
/ = 0 
B/it 
die  Anzahl  der  in  derselben  Kugel  enthaltenen  Sterne,  deren 
Glanz  zwischen  den  Gränzen  oo  und  h liegt,  ist 
4 Y 2nEr 
= N - 
S/lT 
Die  durchschnittliche  Entfernung  aller  Sterne,  deren  scheinba- 
ren Glanz  zwischen  den  Gränzen  h und  h — dh  liest,  ist  folglich 
=jp  hv 
Q 3V2  ,l  6 2,1 
Hieraus  ersieht  man,  dass  die  durchschnittlichen  Entfernun- 
gen der  Sterne  von  verschiedenen  Helligkeiten  g und  g sich 
yerhalten,  wie  die  Cubic-Wurzeln  aus  den  Mengen  der  Sterne, 
deren  Glanz  zwischen  den  Gränzen  00,  und  g und  g'  liegt;  ge- 
rade so,  als  wenn  man  annimmt,  dass  die  absoluten  Helligkei- 
ten aller  Sterne  einander  gleich  sind.  Struve  hat,  bei  seiner 
neuesten  Bestimmung  der  relativen  Entfernungen  der  Fix- 
sterne, die  Sterne  nicht  als  gleichförmig  im  Raume  vertheilt 
angenommen,  wie  er  es  früher  vorausgesetzt  hatte,  sondern 
auch  die  Zunahme  der  Dichtigkeit  der  Sterne  nach  der  Milch- 
strasse hin  berücksichtigt.  Diese  letztem  Distanzen  weichen 
indess  nur  wenig  von  den  frühem  ab.  Da  meine  Hypothese 
nun  unter  der  Annahme  einer  gleichförmigen  Vertheilung  der 
Sterne  genau  dieselben  Entfernungen  giebt,  als  wenn  man  die 
absoluten  Helligkeiten  aller  Sterne  als  gleich  voraussetzt,  so 
wird  sie  auch  mit  dieser  letztem  Hypothese  nahe  überein- 
stimmende Resultate  geben,  wenn  man  auf  die  ungleichförmige 
Vertheilung  der  Sterne  Rücksicht  nimmt.  Obgleich  also  bei 
der  von  mir  aufgestellten  Hypothese  über  den  absoluten  Glanz 
der  Sterne,  diejenigen  Sterne  welche  uns  von  derselben  Hellig- 
keit erscheinen,  in  sehr  verschiedenen  Abständen  von  uns  sind, 
so  sind  die  durchschnittlichen  Entfernungen  der  Sterne  von 
gleicher  Helligkeit  doch  dieselben,  als  wenn  alle  Sterne  eine 
gleiche  absolute  Helligkeit  hätten.  Es  ist  möglich  und  sogar 
wahrscheinlich,  dass  die  Abstufungen  im  Glanze  der  Sterne, 
in  der  Wirklichkeit,  ein  anderes  Gesetz  befolgen,  als  hier  an- 
genommen ist;  allein  meine  Hypothese  hat  immer  den  Vorzug, 
dass  man  gegenwärtig  nicht  im  Stande  ist  zu  beweisen , dass 
sie  fehlerhaft  sei. 
