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Bulletin  p h y s ï c o - m a t h é m a t i q u e 
Dans  la  première  partie  de  ce  mémoire,  nous  nous  occuperons 
seulement  de  la  Ire  méthode;  nous  étudierons  la  deuxième 
dans  la  I Ide  partie;  quant  à la  troisième,  je  ne  m’en  suis  pas 
occupé,  parce  qu  elle  me  paraît  avoir  été  épuisée  par  les  ex- 
périences de  M.  AYertheim. 
3.  Lorsque  le  poids  qu’on  a suspendu  à l’extrémité  infé- 
rieure du  fil,  est  d’une  forme  plus  ou  moins  irrégulière,  il 
serait  impossible  de  déterminer  la  valeur  exacte  de  son  mo- 
ment d’inertie  par  le  calcul  : il  faut  avoir  recours  à l’expé- 
rience. L’appareil  dont  je  me  suis  servi  est  en  état  de  donner, 
avec  une  grande  précision,  cet  élément  important  de  nos  re- 
cherches; voici  comment  il  est  construit. 
Les  fils  avaient  environ  10  pieds  et  l/%  de  longueur;  leur 
extrémité  supérieure  était  fixée  à une  planche  très  solidement 
établie  sur  trois  pieds.  A leur  extrémité  inférieure  était  sus- 
pendue une  planche  parallélépipédique  de  5 pieds  de  lon- 
gueur, sur  1 pouce  et  V2  d’épaisseur  et  4 pouces  de  hauteur. 
Sur  la  face  supérieure  de  cette  planche,  qui  formait  un  seul 
plan  très  bien  travaillé  et  horizontal,  était  fixée  une  règle  éga- 
lement parallélépipédique,  de  la  même  longueur,  en  fer,  d’un 
demi-pouce  d’épaisseur;  sur  cette  règle  il  y avait  14  petits  en- 
foncements coniques,  situés  sur  une  même  ligne  parallèle  à 
l’axe  de  la  règle.  Ces  petites  cavités,  distantes  l’une  de  l’autre 
de  quatre  pouces  et  distribuées  également  des  deux  cotés  du 
du  centre  de  la  règle,  placé  dans  le  prolongement  du  fil,  étaient 
destinées  à recevoir  les  appareils  de  suspension  pour  les 
poids.  Ces  appareils  avaient  la  forme  d’un  étrier,  et  pouvaient 
recevoir  des  poids  plus  ou  moins  considérables  ; leur  partie 
supérieure  formait  un  anneau , par  lequel  la  planche  pas- 
sait; à la  sommité  de  cet  anneau  était  soudée  une  pointe 
d’acier,  tournée  en  bas,  qu’on  pouvait  placer  dans  une  des 
cavités  sus-nommées;  de  cette  manière,  le  centre  de  gravité 
du  poids  contenu  dans  l’étrier  se  place  toujours  exactement 
dans  la  verticale  qui  passe  par  la  cavité  de  la  règle.  Comme 
les  cavités  sont  placées  à des  distances  égales  de  deux  côtés 
du  centre  de  la  planche  qui  est  coupé  par  le  prolongement 
du  fil  ou  de  l’axe  de  rotation,  le  moment  d’inertie  de  tout  le 
système  est  égal  à la  somme  du  moment  d’inertie  I de  la 
planche,  rapporté  à l'axe  de  rotation,  des  moments  d’inertie  i 
des  poids  rapportés  à un  axe  vertical,  qui  passe  par  leur  centre 
de  gravité,  et  des  produits  de  ces  poids  dans  le  carré  de  leur 
distance  à l’axe  de  rotation. 
Lorsqu’on  fait  plusieurs  observations,  en  plaçant  les  poids 
à des  distances  différentes  de  l'axe  de  rotation,  on  peut  déter- 
miner la  valeur  de  n,  par  les  équations  de  conditions  sui- 
vantes : X -+-  r2  — l2x  = 0 
A”  -t-  2 — t{2x  = 0 
X h-  r22  — t2x  = 0 
etc. 
on  aura  alors 
/-+-*=  p A' 
pxn 2 
n = - 
S 
Dans  cette  formule,  p est  la  somme  des  poids  (avec  leurs 
étriers)  supposés  égaux  des  deux  côtés. 
Pour  déterminer  exactement  la  durée  des  oscillations,  un 
miroir  vertical  avait  été  intercalé  entre  l’extrémité  inférieure 
du  fil  et  le  levier1);  ce  miroir  réfléchissait  une  division  circu- 
laire, horizontale,  tracée  autour  du  fil  à la  hauteur  du  miroir 
à peu  près;  l’image  de  cette  division  était  visible  dans  une 
lunette  fixée  hors  de  la  division  et  dirigée  sur  le  miroir;  lors- 
que le  fil  métallique  était  en  repos,  le  fil  vertical  de  la  lunette 
coupait  un  certain  chiffre  sur  cette  division;  lorsque  le  fil 
métallique  oscillait,  ce  chiffre  passait  et  repassait  devant  le 
fil  de  la  lunette,  de  sorte  qu’en  observant  les  instants  précis 
des  passages  consécutifs,  on  obtenait  très  exactement  la  durée 
des  oscillations;  en  même  temps,  les  différences  des  deux  lec- 
tures extrêmes,  qui  se  présentaient  dans  la  lunette  aux  plus 
grandes  élongations  du  levier  droite  et  à gauche,  donnaient 
la  valeur  exacte  des  amplitudes.  On  observait  les  moments 
précis  de  onze  passages  consécutifs,  et  en  formait  dix  moyennes; 
une  demi-heure  plus  tard,  on  observait  encore  onze  autres 
passages  consécutifs,  et  ainsi  de  suite  de  demi-heure  en  demi- 
heure,  pendant  deux  heures;  les  moyennes  de  la  première 
série  furent  retranchées  des  moyennes  de  la  seconde,  et  ainsi 
de  suite  pour  les  autres  : on  obtint  de  cette  manière  4 inter- 
valles qui,  divisés  par  le  nombre  des  oscillations,  fournissaient 
autant  de  valeurs  exactes  de  la  durée  d’une  oscillation. 
4.  La  durée  des  oscillations  augmente  avec  leur  amplitude; 
il  est  donc  indispensable  de  réduire  les  valeurs  observées  à 
des  arcs  infiniment  petits.  Comme  les  amplitudes  avaient  été 
observées  avec  beaucoup  de  soin,  il  était  facile  d’établir  la  loi, 
d’après  laquelle  cette  réduction  doit  être  faite;  nos  observa- 
tions prouvent  d’une  manière  irrécusable  qu’elle  est  propor- 
tionelle  à la  racine  carrée  de  l’amplitude.  Soit  Z1  la  durée  ob- 
servée, l la  durée  réduite  à des  arcs  infiniment  petits,  on  aura 
t — T — a . Y s 
où  s désigne  l’amplitude  des  oscillations;  a est  une  constante 
qu’il  faut  détei  miner  par  l’observation. 
Comme  chacune  des  séries  de  nos  observations  donnait 
quatre  valeurs  différentes  pour  la  durée  des  oscillations  exé- 
cutées avec  des  amplitudes  différentes,  il  était  facile  de  cal- 
culer la  valeur  de  a pour  chaque  série  d’observation. 
J’ai  trouvé  de  cette  manière  : 
1)  J’appellerai  ainsi  la  planche  avec  sa  règle  de  fer.  Pour 
tendre  suffisamment  le  fil,  ce  levier  avait  été  rendu  assez  pesant 
par  des  parallélépipèdes  de  plomb  incrustés  dans  la  planche. 
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