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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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1°.  Que  la  valeur  de  a est  proportioneile  à la  durée  des 
oscillations. 
2°.  Que  la  valeur  de  a varie  d’un  métal  à l’autre. 
Cette  dernière  circonstance  fait  voir  que  le  ralentissement 
des  durées  des  oscillations,  à mesure  que  les  amplitudes 
augmentent,  ne  peut  être  due  seulement  à la  résistance  de 
l’air,  mais  qu  elle  doit  tenir  aussi  à la  nature  ducorps  élastique. 
3°.  La  loi  de  la  proportionalité  de  la  réduction  aux  racines 
carrées  des  amplitudes  ne  subsiste  plus,  lorsque  les  surfaces 
résistantes  deviennent  très  grandes  : ce  qui  prouve  que  dans 
le  calcul  de  la  réduction  des  durées  d’oscillation  à des  arcs 
infiniment  petits,  la  résistance  de  l’air  commence  à jouer  un 
rôle,  aussitôt  qu’elle  dépasse  une  certaine  limite.  Dans  les 
observations  faites  pour  déterminer  l’élasticité  des  fils,  la  ré- 
duction est  toujours  restée  proportionnelle  aux  racines  carrées 
des  amplitudes;  la  limite  indiquée  n'a  donc  jamais  été  dé- 
passée. 
5.  L’influence  de  la  résistance  de  l’air  sur  la  durée  des 
oscillations  réduite  à des  arcs  infiniment  petits,  a été  détermi- 
née, en  doublant  la  surface  résistante  du  levier,  sans  en  aug- 
menter le  moment  d’inertie.  On  a trouvé  que  la  réduction  au 
vide  a une  valeur  très  sensible  et  indépendante  de  la  durée 
des  oscillations;  pour  une  surface  résistante  rectangulaire,  elle 
est  proportionelle  à sa  dimension  verticale,  et  au  carré  de  sa 
dimension  horizontale.  Il  serait  impossible  d’entrer  ici  dans 
plus  de  détails  sur  les  expériences  que  j’ai  faites  à ce  sujet, 
et  je  suis  obligé  de  renvoyer  le  lecteur  au  mémoire  original. 
6.  Dès  les  premières  expériences,  j’ai  trouvé  que  la  tempé- 
rature exerce  une  influence  considérable  sur  la  durée  des 
oscillations,  qu’elle  augmente;  cette  influence  fut  donc  détermi- 
née avec  soin  pour  chaque  fil,  en  le  faisant  oscillera  des  tem- 
pératures différentes.  Dans  la  seconde  partie  de  ce  mémoire, 
nous  nous  occuperons  d’une  méthode,  par  laquelle  on  peut 
déterminer  cette  influence  avec  plus  de  précision. 
7.  La  longueur  du  fil  fut  mesurée,  après  chaque  série 
d’observations,  lorsque  le  fil  était  encore  tendu  par  le  poids 
du  levier  et  de  ses  charges.  Le  rayon  du  fil  fut  trouvé  en  dé- 
terminant le  volume  de  l’eau  déplacée  par  le  fil.  Soit  p le 
poids  du  fil  dans  l’air,  pris  avec  des  poids  de  cuivre  jaune, 
<7  la  perte  qu’il  éprouve,  étant  plongé  dans  l’eau;  soient  a et  ß 
lespesantenrs  spécifiques  de  l’air  relativement  au  cuivre  jaune 
et  au  métal  dont  le  fil  est  fait;  soient  enfin  y le  poids  d’un 
pouce  cube  d’eau  à la  même  température,  à laquelle  on  a dé- 
terminé le  poids  7,  on  aura 
8.  Pour  mettre  le  lecteur  de  cet  extrait  à même  de  juger 
de  l’exactitude  de  notre  méthode,  sans  avoir  besoin  de  recou- 
rir au  mémoire  original,  je  donnerai  ici  les  séries  complètes 
des  observations  relatives  au  fil  de  platine. 
I.  Charge  = 181,1747  livres  de  chaque  côté  : 
donc  p = 362,1494. 
Longueur  du  fil  / = 127,325  pouces. 
Rayon  du  fil  q = 0,096052  du  pouce. 
I. 
Durée  d’une  oscilla- 
tion réduite  à 13°-J-R.,i 
à des  arcs  infiniment 
petits  et  au  vide 
t 
22,6666 
19,3060 
16,1119 
1 3,2429 
10,9374 
II. 
III. 
IY. 
Distance  des  charges 
a 
à l’axe  du  fil 
7’ 
a 
t 
22,0291 
0,02128 
0,000967 
18,0263 
0,01881 
0,000965 
14,0133 
0,01532 
0,000941 
10,0133 
0,01087 
0,000811 
6,0111 
0,00862 
0,000764 
0,000895 
En  substituant  ces  valeurs  dans  l’ équation 
X -t-  r2  — t2  x = 0, 
on  obtient  cinq  équations  de  condition  qui,  combinées  selon 
la  méthode  des  moindres  carrés,  donnent  les  valeurs  suivantes: 
X = 99,7508 
tr  = 1.139064 
avec  lesquelles  on  trouve 
Durée  d’une  oscillation 
calculée 
22,6629 
19,3093 
16,1236 
13,2513 
10,9222 
Durée  observée 
22,6666 
19,3060 
16,1119 
1 3,2429 
10,9374 
Différence 
-t- 0,0037 
— 0,0033 
— 0,01 17 
— 0,0084 
H- 0,01 52 
IL  Charge  de  89,8104  livres  de  chaque  côté.  Longueur  du 
fil  = 127,295. 
(1  - a) 
(1  ~ß) 
P 
l 
où  ç et  / sont  le  rayon  et  la  longueur  du  fil. 
Durée  d’une  oscilla- 
tion réduite  à 13° 4-  R-i 
à des  arcs  infiniment 
petits  et  au  vide 
t 
17,0633 
14,8852 
12,8701 
11,1 306 
9,8085 
De  lù  on  trouve 
Distance  des  charges 
à l’axe  du  fil 
r 
a 
22,0291 
0,01391 
18,0263 
0,01231 
14,0133 
0,01004 
10,0133 
0,00909 
6,0111 
0,00026 
a 
T 
0.000818 
0,000820 
0,000772 
0,000805 
0,001030 
0,000849 
X=  185,2202 
a;  = 2.302938 
