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deutet  entweder  auf  eine  sehr  frühe,  oder  sehr  späte 
Lebensperiode.  Der  Inhalt  belehrt  den  Leser  aber  bald, 
dass  der  Verfasser  sich  schön  vielfach  auf  diesem  Felde 
bewegt  hat  und  dass  dies  offenbar  eine  spätere  Arbeit 
ist;  vielleicht  eine  der  letzten,  die  der  Erblindende 
noch  selbst  redigirt  und  mundirt  hat. 
6.  Eigenhändiges  Fragment  einer  grossem  arithmeti- 
schen Abhandlung,  die  von  dem  Verhältniss  der 
Seiten  der  Dreiecke  gehandelt  zu  haben  scheint, 
deren  Flächeninhalt  rational  ausgedrückt  werden 
kann. 
(die  §§  27  bis  34.  35  Anf.  und  49  bis  55  enthaltend). 
Da  die  3te  und  4te  Seite  dieses  Fragments  die 
vollständigen  Auflösungen  zweier  beiläufiger  Aufga- 
ben enthalten,  deren  eine  wenigstens  sonst  in  Eu- 
ler’s Schriften  nicht  vorkommt,  so  schien  es  angemes- 
sen, das  ganze  Bruchstück  als  Anhang  dem  zweiten 
Bande  der  Sammlung  beizufügen. 
7.  Doctrinae  numerorum  capita  XVI. 
(§§  1 — 587.  1 12  S.  Bd.  IL  Abh.  LXXX1X  p.  503). 
Die  Capitel  führen  folgende  Ueberschriften  : 
Cap.  1.  De  compositione  numerorum.  gg  1 — 54. 
Cap.  2.  De  divisoribus  numerorum.  gg  55 — 81. 
Cap.  3.  De  summa  divisorum  cujusque  numeri.  gg  82 
- 110. 
Cap.  4.  De  numeris  inter  se  primis  et  compositis. 
gg  111-139. 
Cap.  5.  Do  residuis  ex  divisione  natis.  gg  140 — 167. 
Cap.  6.  De  residuis  ex  divisione  terminorum  progression^ 
arithmeticae  ortis.  gg  168 — 192. 
Cap.  7.  De  residuis  ex  divisione  terminorum  progressionis 
geometricae  ortis.  gg  193 — 243. 
Cap.  8.  De  . potestatibus  numerorum,  quae  per  numéros 
primos  divisae  unitatem  relinquunt.  gg244 — 264. 
Cap.  9.  De  divisoribus  numerorum  formae  a”  rt  b". 
gg  265-284. 
Cap.  10.  De  residuis  ex  divisione  quadratorum  per  nu- 
méros primos  ortis.  gg  285  — 370. 
Cap.  11.  De  residuis  ex  divisione  cuborum  per  numéros 
primos  natis.  gg  371  — 411. 
Cap.  12.  De  residuis  ex  divisione  biquadratorum  per  nu- 
méros primos  ortis.  gg  412 — 463. 
Cap.  13.  De  residuis  ex  divisione  surdesolidorum  per  nu- 
méros primos  ortis.  gg  464  — 502. 
Cap.  14.  De  residuis  ex  divisione  quadratorum  per  nu- 
méros compositos  ortis.  gg  503  — 540. 
Cap.  15.  De  divisoribus  numerorum  formae  xx  yy. 
gg  541  - 570. 
Cap.  16.  De  divisoribus  numerorum  formae  xx  -+-  2 yy. 
gg  571  -587 
B.  Geometrie. 
8.  Autograph  ohne  Titel , die  Anwendung  der  Dif- 
ferenzialrechnung auf  die  Curvenlehre  enthaltend, 
(179  §§.  104  S.  mit  46  Fig.  auf  8 Taf.) 
Der  Umschlag  enthält  folgendes  Capitelverzeichniss 
Cap.  1.  De  calculo  difTerentiali  ad  tineas  curvas  applicaU 
in  genere.  gg  1 — 35. 
Cap.  2.  De  tangentibus  linearum  curvarum.  gg  1 — 36. 
Cap.  3.  De  tangentibus  linearum  curvarum,  quae  per  aliai 
tineas  curvas  utcunque  determinantur.  gg  1 — 50. 
Cap.  4.  De  tangentibus  curvarum  in  certis  locis  inveniendis 
§§  1 - 54. 
Cap.  5.  De  inventione  ramorum  in  infinitum  extensorum 
§§1—4  (unvollst.). 
Cap.  6.  De  curvedine  linearum  curvarum.  (fehlt  ganz). 
Offenbar  der  Anfang  der  III.  Section  der  Insti- 
tutiones  Calculi  differentialis , auf  welche  Euler  irr. 
Ilten  Capitel  des  2ten  Theiles  dieses  Werkes  (§§  282 
283.  286)  verweist.  In  der  Anzeige  der  Differenzial- 
rechnung von  einem  geschickten  Mathematiker,  der 
seinen  Namen  zu  nennen  nicht  erlaubt  hat»  welche 
sich  in  der,  von  dem  Secretär  der  Berliner  Akademie.1 
Formey,  herausgegebenen  Nouvelle  Bibliothèque  ger- 1 
manique,  T.  XII,  p.  269  findet,  liest  man  die  hieraul 
bezügliche  Note:  «C’est  un  ouvrage  'particulier  dam 
lequel  l’auteur  donne  V application  du  calcul  infinitésimal 
à la  Géométrie,  mais  qui  n’a  point  encore  paru1)». 
C.  Trigonometrische  Analysis. 
9.  Enodatio  insignis  cujusdam  paradoxi  circa  multi- 
plicationem  anqulorum.  (Âutoqr.) 
(§§  1-34.  22  S.) 
D.  Wahrscheinlichkeitsrechnung. 
10.  Vera  aestimatio  sortis  in  ludis.  ( Autogr .) 
(22  S.) 
1 1 . Réflexions  sur  une  espèce  singulière  de  loterie , 
nommée  loterie  génoise.  [Autogr.) 
(§§  1 -28.  23  S.) 
Ist  durch  einen  Auftrag  Friedrich’s  II  an  Euler, 
vom  15  September  1749  veranlasst.  Ein  Italiener, 
Namens  Roccolini,  wünschte  diese  Loterie  in  den 
Preussischen  Staaten  einzuführen  und  richtete  sein 
Gesuch  deshalb  an  den  grossen  König,  der  Euler’«' 
Meinung  darüber  verlangte.  Das  Handschreiben  des 
Königs  wie  des  Geometers  Antwort  (in  eigenhän- 
digem Concept)  befinden  sich  in  der  , der  Akademie 
l)  Aus  einem  Briefe  Jacobi’s. 
