5 
cessivement  donnés,  a dù  être  surtout  soumise  à une  critique 
détaillée.  L'ouvrage  de  M.  Bernhardi  vient  de  quitter  la 
presse. 
2)  Mémoires  lus  dans  les  séances. 
a)  Mathématiques. 
Pour  commencer  la  revue  des  travaux  les  plus  récents  et 
en  partie  inédits  des  Académiciens,  nous  citerons,  en  premier 
lieu,  un  mémoire  sur  les  intégrales  des  équations  générales 
de  la  Dynamique,  dans  lequel  M.  Ostrogradsky  considère 
les  méthodes  d'intégration  que  les  géomètres  ont  imaginées, 
pour  les  équations  differentielles  relatives  au  mouvement  des 
systèmes,  assujettis  à des  conditions  fixes,  ou  qui  ne  varient 
pas  avec  le  temps;  M.  Ostrogradsky  montre  que  ces  mé- 
thodes s’étendent  également  au  mouvement  des  systèmes  dont 
la  définition  varie  à chaque  instant.  Le  même  Académicien 
a lu,  le  17  novembre,  un  second  mémoire  sur  les  équations 
différentielles,  relatives  au  problème  des  Isopérimètres.  L’ob- 
jet de  ce  mémoire  n’est  plus  une  simple  extension  des  mé- 
thodes connues;  l’auteur  y établit  une  théorie  nouvelle, 
relative  à un  sujet  qui  embrasse  toute  la  Dynamique  comme 
un  cas  très  particulier.  Ce  sujet  est  le  fameux  problème  des 
Isopérimètres , dans  l’histoire  duquel  figurent , comme  on 
sait,  les  noms  illustres  des  Bernoulli,  de  Newton,  d'Euler, 
de  Lagrange  et  autres.  Ces  grands  Géomètres  ont  l'immor- 
tel mérite  d’avoir  assujetti  la  question  à l’analyse  mathéma- 
tique; mais  ils  n’ont  pas  été  au-delà;  notre  Académicien  a 
cherché  à résoudre  la  question;  il  y a réussi,  et  tout- 
à-fait  au  même  degré  que  les  Mathématiciens  dans  la  Dy- 
namique , bien  que  celle  - ci  ne  soit , comme  nous  venons 
de  le  dire,  qu’un  cas  très  particulier  du  problème  des 
Isopérimètres.  La  théorie  de  M.  Ostrogradsky  est  basée 
sur  un  principe  nouveau,  analogue  à celui  de  la  moindre 
action  dans  la  Dynamique,  mais  incomparablement  plus  gé- 
néral. Le  principe  de  la  moindre  action  proposé  par  Mau- 
pertuis,  fut  établi  et  développé  par  deux  Géomètres,  les 
plus  illustres:  Euler  et  Lagrange.  Le  dernier  s’en  est 
servi  pour  former  les  équations  de  la  Dynamique,  dans  un 
mémoire  très  remarquable,  imprimé  dans  le  Recueil  de  la 
Société  de  Turin,  et  il  y a fait  voir  toute  l’importance  et 
1 utilité  de  ce  principe.  Mais,  disons  le  en  passant,  Lagrange 
combina  le  principe  de  la  moindre  action  avec  celui  des 
forces  vives.  Or,  le  dernier  ayant  moins  d étendue  que  le 
premier,  le  grand  Géomètre  en  s’en  servant,  a inutilement 
restreint  la  généralité  des  résultats  qu’il  eût  obtenus  par  le 
seul  principe  de  la  moindre  action.  M.  Ostrogradsky  con- 
sidère son  nouveau  principe  seul  et,  à l’aide  de  ce  principe, 
il  remplace  les  équations  différentielles  connues  du  problème 
des  Isopérimètres  par  d’autres  équations  différentielles  qui 
ne  sont  que  du  premier  ordre,  et  dont  la  forme  est  tout-à- 
fait  la  même  que  celle  des  équations  dynamiques.  Puis,  il 
prouve  que  toutes  les  intégrales  de  ces  equations  dépendent 
des  dérivées  partielles  d’une  même  fonction,  définie  par  une 
équation  aux  différences  partielles  du  premier  ordre.  Résultat 
important,  et  qui,  sans  doute,  ne  restera  pas  sans  influence 
sur  les  différents  procédés  de  l’Analyse  mathématique;  comme, 
par  exemple,  sur  celui  que  M.  Jacobi  a mis  en  oeuvre  pour 
distinguer  les  maxima  et  les  minima  dans  les  problèmes  du 
calcul  des  variations.  Enfin,  notre  Géomètre  établit  une  nou- 
velle théorie  pour  l’intégration  des  équations  différentielles 
par  la  variation  des  constantes  arbitraires,  et  dont  les  mé- 
thodes aussi  célèbres  qu’élégantes  de  Lagrange,  pour  faire 
varier  les  éléments  des  orbites  planétaires  et  les  constantes 
arbitraires  dans  les  questions  de  Dynamique  en  général,  ne 
sont  que  des  cas  extrêmement  particuliers.  Le  mémoire  de 
M.  Ostrogradsky  renferme  encore  d’autres  résultats  remar- 
quables, par  exemple,  une  intégrale  analogue  à celle  qui  est 
connue  en  Dynamique  sous  le  nom  des  forces  vives,  mais  ces 
résultats  ne  s’énonceraient  que  difficilement  sans  le  secours 
des  signes  algébriques.  M.  Bouniakovsky  s’est  occupé  de 
recherches  sur  différentes  lois  nouvelles,  relatives  à la  somme 
des  diviseurs  des  nombres.  Dans  un  mémoire  qui  porte  ce  titre 
et  qui  d’ailleurs  est  déjà  imprimé,  il  donne  d’abord  plusieurs 
lois  nouvelles,  entièrement  générales,  concernant  la  somme  des 
diviseurs  des  nombres,  lois  qui,  à ce  qu’il  paraît,  ne  se  dédui- 
sent pas  directement  de  celle  qui  a été  proposée  par  Euler. 
Il  donne,  ensuite,  un  nouveau  procédé  pour  le  développement 
des  fonctions  en  séries,  principalement  applicable  aux  expres- 
sions composées  d’un  nombre  infini  de  facteurs,  et  qui  conduit, 
en  outre,  à plusieurs  propositions  curieuses  sur  les  nombres. 
Le  même  Académicien,  en  qualité  de  membre  et  de  rédacteur 
d’une  des  commissions  instituées  pour  la  révision  de  l'ensei- 
gnement dans  les  écoles  militaires,  s’est  occupé  de  la  redaction 
de  quelques  programmes  relatifs  aux  sciences  mathématiques. 
Enfin , je  ne  puis  taire  en  ce  lieu  un  travail  très  méritoire 
dont  M.  Bouniakovsky,  conjointement  avec  M.  Tcliéby- 
chev,  professeur  adjoint,  ont  bien  voulu  se  charger  pour 
l’édition  des  oeuvres  arithmétiques  d'Euler,  mentionnée 
déjà  à l’article  des  ouvrages  publiés.  Je  veux  dire  un  Index 
systématique  et  raisonné  des  mémoires  qui  sont  compris  dans 
cette  importante  collection.  Le  même  M.  Tchébychev  s'est 
acquis  un  autre  titre  à notre  reconnaissance,  par  le  soin  qu’il 
a pris  de  rédiger  à neuf  deux  mémoires  d’analyse  indéter- 
minée d’Euler  dont  la  première  rédaction  avait  été  confiée, 
par  l’auteur  lui-même,  en  1781,  à un  jeune  élève  du  Gymnase 
académique  d’aiors,  et  qui,  tout  en  faisant  entrevoir,  dans  la 
marche  de  l’analyse , à ne  pas  s’y  méprendre , le  génie  de 
l’illustre  maître,  offraient  cependant,  dans  la  rédaction  et  dans 
