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Bulletin  physico- mathématique 
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154. 
Es  muss  ferner  bemerkt  werden,  dass  nicht  alle  galvano- 
metrischen  Bussolen  zum  Messen  der  Widerstände  geeignet 
sind.  Empfindlichkeit  und  die  genaue  Ablesung  des  Standes 
der  Nadel  sind  die  wesentlichen  Bedingungen,  die  sie  zu  er- 
füllen haben.  Die  gewöhnlichen  Bussolen  und  unter  ihnen  die 
Nervander’ sehe  Tangentenbussole,  gestatten  den  Stand  der 
Nadel  nur  bis  auf  2 genau  abzulesen;  ausserdem  sind  diese 
letztem  Instrumente  deshalb  nur  für  starke  Ströme  brauch- 
bar, weil  die  Multiplicatorrolle  sehr  weit  von  der  Nadel  ab- 
stehen muss,  wenn  das  Gesetz  der  Tangenten  noch  gültig  sein 
soll.  Wir  werden  im  Folgenden  die  Genauigkeit  der  Tangen- 
tenbussole zu  discutiren  Gelegenheit  haben.  Bei  der  von  mir 
gebrauchten  Diflerentialbussole  aber,  wird  der  Stand  der  Na- 
del durch  vortreffliche  Microscope  beobachtet,  so  dass  man 
im  Stande  ist  , bei  gehöriger  Beleuchtung  Abweichungen 
von  4 bis  5 wahrzunehmen,  wenn  man  den  Durchschnitt 
des  Fadenkreuzes  auf  einen  Theilstrich  der  an  der  Nadel  be- 
festigten Theilung  eingestellt  hat. 
155. 
Die  gewöhnliche  Methode,  den  Leitungswiderstand  eines 
Drathes  zu  messen,  ist  nun  bekanntlich  die:  dass  man  den 
Dralli  in  die  Kette  einschaltet,  den  Stand  der  Nadel  beobach- 
tet, dann  den  Drath  wieder  entfernt,  das  Yolt’agometer  dafür 
substituirt  und  so  lange  dreht , bis  die  Nadel  auf  den  frühem 
Theilstrich  wieder  einspielt.  Dass  diese  Operationen  mit  Be- 
quemlichkeit und  Schnelligkeit  ausgeführt  werden  können, 
dazu  wird  jeder  Physiker  leicht  die  zweckmässigste  Einrich- 
tung zu  trefTen  wissen.  Gewöhnlich  wird  dann  noch  eine  dritte 
o 
Beobachtung  gemacht,  um  sich  von  der  Unveränderlickeit  der 
Batterie  zu  überzeugen,  indem  die  Nadel  wieder  einspielen 
muss,  wenn  man  Statt  des  Agometers  nun  den  Drath  wieder 
einschaltet.  Man  sieht  zunächst,  dass  man  hier  mit  der  Ver- 
änderlichkeit des  Stromes  zu  kämpfen  hat,  die  um  so  bedeu- 
tender ist,  aus  je  mehr  Elementen  die  Batterie  besteht.  Auch 
treten  oft,  selbst  während  der  Beobachtung  Schwankungen 
oder  Veränderungen  der  absoluten  Declination  ein,  die  zu 
fehlerhaften  Resultaten  Veranlassung  geben  können.  Nur  die 
Beobachtungen  sind  eigentlich  gültig,  hei  denen  auch  die  ter- 
reslerische  Declination  vor  und  nach  der  Beobachtung  unver- 
ändert  geblieben  ist.  Nicht  selten  mögen  Irthümer  dadurch 
vorgekommen  sein,  dass  die  Veränderung  der  Declination  und 
die  Schwankungen  der  Stromstärke  sich  gegenseitig  compen- 
sirlen. 
i 5G. 
Nennen  wir  die  electromotorische  Kraft  der  Batterie  2 E., 
ihren  Widerstand  r,  den  Widerstand  des  Multiplicators  2 m 
und  den  des  zu  messenden  Drathes  x,  so  haben  wir,  wenn  a 
die  Abweichung  vom  magnetischen  Meridian  ist. 
I. 
2 E 
(p  (a), 
r -4-  2 m -+- 
wo  wir  der  Einfachheit  wegen,  cp  (a)  — tg«  setzen  wollen,  in- 
dem wir  annehmen,  der  Multiplicator  habe  eine  solche  Ein- 
richtung, dass  dieses  Gesetz  nahe  zu  Statt  finde.  Differentiirt 
man  die  obige  Formel,  so  erhält  man 
rl  — 2 E cos  a2  A x 
II.  -2=  A a. 
(r  -+-  2 m -r-  x)  i 
Aa  drückt  hier  den  Beobacht ungsfebler  im  Ablesen  des  Win- 
kels aus,  welcher  z.  B.  bei  meiner  Bussole  — arc  (5^)  und  bei 
der  Nervander’schen  Tangenfenbussole  = arc  (2^)  wäre.  Soll 
nun  der  Fehler  der  Messung  oder  Ax  ein  Minimum  werden, 
so  muss 
2 E cos  a2  2 E 
(r  + 2m  + a;)2  4 E2  -+-  (r  -+-  2 m -+-  x) 2 
ein  Maximum  sein,  was  der  Fall  ist,  wenn  2E  = r+2ffl+.r 
oder  wenn  tg  a = 1.  Der  Fehler  der  Messung,  der  durch  «lie 
Unsicherheit  beim  Ablesen  des  Winkels  entsteht,  wird  also 
ein  Minimum  sein,  wenn  man  die  Widerstände  mit  einer  Stro- 
messtärke misst,  die  einer  Ablenkung  von  45°  entspricht.  Der 
leichtern  Uebersicht  wegen  kann  man  die  Formel  II.  in  die 
folgende  transformiren. 
III.  Ax 
= Aa  (2 
2 E 
(r  + 2m+ï)i 
2 E 
a 4 E 
cos  2 a 
wobei  das  — Zeichen,  womit  Ax  behaftet  ist,  ausser  Acht  ge- 
lassen ist,  weil  dasselbe  nur  die  Bedeutung  hat,  dass,  wenn 
die  Winkel  wachsen  sollen,  x abnehmen  muss.  Das  Mini- 
mum des  Fehlers  ist  daher  ( Ax ) min.  = 4 Eia  oder  wenn 
Aa  = 2',  (Ax)  min.  = \E.  0,00058.  Für  die  Tangentenbus- 
sole z.  B.,  deren  sich  Herr  Lenz  bei  seinen  Arbeiten  bedient, 
ist  nach  dessen  Angaben  ( Bullet . de  la  cl.  phys.-malhém.  T.  I.  p. 
228) die  electromotorische  Kraft  eines  Daniell'schen  Elemen- 
tes also  2 2?  = 47,1G  . tg  1°=  0,8,  der  Widerstand  desselben 
ungefähr  0,5  und  der  Widerstand  des  Multiplicators  nebst  Zu- 
leitungsdräthen  oder  2m=3,3.  Es  würden  daher  etwa  1 1 Ele- 
mente nöthig  sein,  um,  ohne  irgend  einen  fremdartigen  Widex’- 
stand  eingeschaltet  zxi  haben,  eine  Ablenkung  der  Nadel  von 
45°  bervoi’zubringen  ; ja  es  wäi’en  sogar  1 1 1 Elemente  nöthig, 
wenn  man  mit  diesem  Instrumente  einen  Widerstand  von  nur 
30  Agometerwindungen  mit  dem  Minimo  des  möglichen  Feh- 
lei’s  messen  wollte.  Man  sieht  leicht  ein,  dass,  was  man  einer- 
seits an  theoretischer  Genauigkeit  gewinnen  würde,  bei  wei- 
tem durch  die  oben  erwähnten  Nachtheile  aufgewogen  wird, 
welche  die  Erwärmung  der  Di’äthe  mit  sich  führt.  Das  Maxi- 
mum des  möglichen  Fehlers  wäre  in  obigem  Falle  0,103  Ago- 
meterwindungen. Statt  der  1 1 1 Elemente,  ist  es  gewiss  zweck- 
mässiger, nur  4 anzuwenden.  Man  ei'hält  alsdann,  wenn  man 
in  die  Formel  III.  die  obigen  Elemente  substituirt  und  2 E 
= 3,2,  2 m = 3,3,  r = 2 und  x — 30  setzt,  Ax  — 0,23  oder 
einen  Fehler  von  etwa  0,8  pCt.  Aber  dennoch  ist  es  mit  Rück- 
sicht auf  die  noch  völlig  unbekannten  Erwärmungscoefficien- 
ten  gewiss  vorzuziehen,  zu  solcher  Messung  nur  1 Element  anzu- 
wenden, obgleich  in  diesem  Falle  Ax= 0,85  oder  die  Unsichei’- 
heit  der  Messung  beinahe  3 pCt.  betrüge.  Ich  habe  diesen  Gegen- 
stand umständlicher  erörtern  wollen,  weil  es  von  Interesse  ist, 
die  Fehlergrenze,  wenn  auch  nur  in  dieser  bestimmten  Bezie- 
