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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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hung  kennen  zu  lernen.  Bemerken  will  ich  übrigens,  dass,  da 
hei  diesen  Messungen  dieNadel  gewöhnlich  auf  einen  bestimm- 
ten Theilstrich  eingestellt  wird,  der  Fehler  der  Beobachtung* 
t ” 7 f Ö 
oder «nur  zu  1 oder  höchstens  zu  1,5  angenommen  werden  kann; 
auch  vermindert  sich  bekanntlich  A a und  mithin  auch  A x 
durch  die  Wiederholung  der  Beobachtung,  im  Verhältnis  von 
A a 
— n)  wenn  n die  Anzahl  der  Beobachtungen  ist.  Fände  man 
V n 
nun  z.  B.,  dass  bei  n Wiederholungen  der  Beobachtung,  der 
wahrscheinliche  Fehler  des  Mittels,  die  Fehlergrenze,  welche 
= ~ 5 überschritte,  so  hätte  man  alsdann  unstreitig  das 
Yn  n 
Recht,  auf  das  Dasein  anderer  Fehlerquellen  zu  schliessen. 
157. 
Eine  z wei  te Methode  zur  Messung  der Leitungs widerstände 
ist  die  Differential methode.  Wir  nehmen  hierbei  an,  das 
Instrument,  das  wir  im  vorigen  Art.  vorausgesetzt  haben, 
werde  auch  hier  gebraucht;  mit  der  alleinigen  Veränderung, 
dass  die  beiden  neben  einander  gewickelten  Dräthe,  welche 
den  Multiplicator  bilden,  dort  hintereinander  und  in  derselben 
Richtung,  hier  aber  neben  einander  und  in  entgegengesetzter 
Richtung  verbunden  werden.  Sind  die  Widerstände  in  beiden 
Verzweigungen  gleich,  so  wird  die  Nadel  im  magnetischen 
Meridian  verbleiben,  und  dieses  Gleichgewicht  wird  von  der 
Veränderlichkeit  der  Batterie  nicht  afficirt.  Gesetzt  nun,  in 
dem  einem  Zweige  des  Multiplicators,  wäre  der  Widerstand 
x , in  dem  andern  der  Widerstand  x-\ -Axl  eingeschaltet,  so 
erhielte  man  mit  Beibehaltung  der  frühem  Bezeichnungen, 
nach  den  bekannten  Formeln 
IV. 
V. 
E A aq 
— - — Aa.  Oder 
(2  r -t-  m -+-  x)  (m  -t-  x) 
. A a (2  r -+-  m -+-  x)  (m  -+-  x) 
Ax.  = — , 
1 E. 
wobei  A xx  als  verschwindend  klein  gegen  die  übrigen  Wi- 
derstände, die  in  der  Kette  befindlich  sind,  angenommen  ist. 
Vergleichen  wir  nun  die  Differentialmethode  mit  der  gewöhn- 
wöhnlichen,  so  erhält  man 
VI.  2Ax(2r-t-m-^-x){nv-i-x)=Axl  [4E2+(r-t-2»H-iF)2], 
Wheatston’sche  oder  Kirchhoff'sche  Drathcombination, 
deren  Theorie  ich  übrigens  als  bekannt  voraussetze. 
Subslituirt  man  die  hier  bezeichneten  Werthe  in  die  von 
Herrn  Poggendorff  (Ann.  Bd.  67.  p.  276)  gegebenen  For- 
meln No.  9 und  No.  15,  so  erhält  man,  unter  der  Voraus- 
setzung, dass  Axr,  gegen  x verschwindend  klein  sei, 
vir  2 Ey  Ax„ 
VII.  = Aa  = tn. 
(rx  -+-  ry  -+-  2xy)  (x  -+-  y -I-  km)  u 
Da  y eine  ganz  willkührliche  Grösse  ist,  so  frägt  sich,  wie 
der  Leitungswiderstand  dieser  Drathzweige  beschaffen  sein 
müsse,  damit  diese  Combination  das  Maximum  der  Empfind- 
lichkeit gewähre,  was  der  Fall  sein  wird,  wenn 
(rx- 
oder  wenn 
vni. 
y 
- ry -+-2xy)  (®  + j/  + 4m) 
r r (x  -+-  km) 
Maximum 
y 
2.x. 
Man  ersieht  hieraus,  dass  y um  so  kleiner  ist,  je  kleiner  r 
ist , oder  eine  je  grössere  Oberfläche  man  der  Batterie  giebt. 
Da  man  aber  dieses  sowohl  als  den  Leitungswiderstand  von 
y ganz  in  seiner  Gewalt  hat,  so  kann  man  y = r und  beide 
verschwindend  klein  gegen  x annehmen,  wodurch  sich  die 
Formel  VII  ohne  einen  bedeutenden  Fehler  zu  begehen  ver- 
einfacht und  in 
IX. 
2 EAx,, 
7>x  (x-i-  4 m) 
= Aa 
woraus  sich  ergiebl,  dass,  abgesehen  von  den  bereits  erwähn- 
ten Nebenumständen,  die  Differentialmethode  vor  der  gewöhn- 
lichen nur  so  lange  den  Vorzug  verdient,  als  Ax^>Axh  oder  als 
4 E°-  + r2  -+-2 m2^>x2  -\-2rx  ist.  Man  ersieht  zugleich  hier- 
aus, dass  in  dem  Maasse,  als  man  dem  Multiplicator  eine 
grössere  Anzahl  Windungen  giebt,  wodurch  E , und  bei  glei- 
cher Form  des  Multiplicators  auch  m vergrössert  wird,  der 
Vorzug  der  Differentialbussole  einen  weitern  Umfang  erhält. 
158. 
Bei  der  dritten  Methode  endlich  wird  die  Nadel  ebenfalls 
im  magnetischen  Meridiane  beobachtet,  die  Zweige  des  Multi- 
plicators sind  aber  hier  wieder  hintereinander  verbunden  und 
die  Theilung  des  Stromes  geschieht  durch  die  hier  abgebildete 
verwandelt.  Vergleicht  man  nun  diese  Methode  mit  der  Dif- 
ferentialmethode, so  erhält  man  die  Gleichung 
^ 2Ax,,  Ax, 
3 x (x  -t-  km)  (m  -+-  x)2  7 
wonach  der  Drathcombination  vor  der  Differentialmethode 
der  Vorzug  gegeben  werden  muss,  je  nachdem  Ax,^>A.r,, 
oder  2 (m  -+-.*) 2 O 3x(x  -+-  4m)  oder  2m2>  x2-\-  Smx.  Es 
ergiebl  sich  also  hieraus,  dass  es  nur  so  lange  vortheilhaft  ist, 
die  erwähnte  Drathcombination  anzuwenden,  als  Leitungs- 
widerstände gemessen  werden  sollen,  die  kleiner  als  V4  m sind, 
oder  kleiner  als  ungefähr  l/8  des  Widerstandes,  den  der  Mul- 
tiplicator darbietet,  wenn  die  beiden  Zweige  desselben  hinter- 
einander verbunden  sind. 
