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g«BgT3=g 
B U I,  LE  TI  N P H Y S I C O - M A T H É M A T I Q U E 
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159. 
Der  bessern  Uebersicht  wegen  will  ich  hier  die  Resultate 
der  vorhergegangenen  Untersuchungen  zusammenstellen,  wo- 
nach 
I.  für  die  gewöhnliche  Methode 
. /4-E2-»-  (r -t-  Sm  + AA  . 
Ax  — ( — — )Aa , 
V ) 
II.  für  die  Differential  -Methode 
. (2f+«H-*)(»  + !c)  . 
Ax.  =- — -Au, 
1 T? 
III  bei  Anwendung  der  Drathcombination 
(rx  -+-  ry  %xy)  (x  -i-y-t-im)  . 
Axn=  ÿ-jïy  Aa ’ 
wo  Ax  das  von  der  Genauigkeit  der  Beobachtung  Aa  abhän- 
gige Maximum  des  möglichen  Fehlers  in  der  Bestimmung  der 
Leitungswiderstände  bedeutet,  y ist  wie  gesagt  zwar  eine 
willkiihrliche  Grösse,  die,  wenn  man  sich  nur  eines  galva- 
nischen Elementes  von  grosser  Oberfläche  bedient,  meist  als 
verschwindend  klein  in  Rechnung  gebracht  werden  kann,  bei 
der  es  aber  doch  unter  Umständen  erforderlich  sein  wird,  sie 
der  oben  gegebenen  Formel  (VIII)  entsprechend  einzurichten. 
IGO. 
Da,  wie  wir  schon  oben  erwähnt  haben,  die  gewöhnliche 
Methode  an  den  Uebelständen  leidet,  welche  eine,  wenn  auch 
nur  geringe  Veränderlichkeit  der  Kette  mit  sich  führt,  ausser- 
dem aber  bei  der  Beobachtung  im  Meridiane,  ohne  besonders 
grosse  constructive  Schwierigkeiten,  eine  ungleich  grössere 
Schärfe,  durch  feststehende  Microscope  erlangt  werden  kann, 
so  ist  eigentlich  nur  die  Rede  davon,  unter  den  beiden  letzt- 
erwähnten Methoden  die  zweckmässigste  Wahl  zu  treffen. 
Wir  haben  schon  oben  gesehen,  dass  die  Differentialme- 
thode in  Bezug  auf  die  Grösse  der  zu  messenden  Leitungswi- 
derstände einen  viel  grossem  Umfang  hat,  als  die  Drath- 
combination. Aber  man  hat  es  der  Differentialmethode 
zum  Vor  würfe  gemacht,  dass  sie  nur  unter  der  Bedingung 
genaue  Resultate  giebt,  wenn  die  beiden  Paralleldrälhe  voll- 
kommen sy  metrisch  angeordnet  sind.  Die  Erfüllung  dieser 
Bedingung  hat  allerdings  grosse  Schwierigkeiten  und  hängt 
gewissermassen  vom  Zufalle  ab.  In  der  Thal  habe  ich  schon 
früher  (Art.  79)  erwähnt,  dass  meine  Differentialbussole  einen 
kleinen  Ausschlag  giebt,  wenn  die  beiden  Paralleldräthe  in 
entgegengesetzter  Richtung  fortlaufend  mit  einander  verbun- 
den werden.  Indessen  wird  dieser  Fehler  vollständig  beseitigt, 
wenn  man  sich  der  a.  a.  O.  beschriebenen  Methode  bedient, 
weiche  die  Borda’sche  genannt  werden  kann,  obgleich  der 
Erfinder  sie  nur  auf  Wägungen  angewandt  hat.  Diese  Me- 
thode erfordert  bekanntlich  zwei  Beobachtungen  Statt  einer, 
und  in  unserm  Falle  ein  doppeltes  Volt’agometer.  Wenn 
indessen  eine  Reihe  von  Widerständen  gemessen  werden  soll, 
die  wenig  von  einander  abweichen,  so  kann  man  sich  das 
Verfahren  auf  folgende  Weise  so  erleichtern,  dass  es  nicht 
nötbig  ist,  in  derselben  Reihe  niehr  als  eine  Messung  zwei- 
mal zu  wiederholen.  In  den  Paralleldrath  1.  schaltet  man  näm- 
lich ein  Volt’agometer  und  einen  Drath  11  ein,  dessen  Wi- 
derstand wo  möglich  der  grösste  in  der  zu  messenden  Reihe 
sei;  in  den  Paralleldrath  II.  aber  ein  anderes  Agometer,  das 
so  lange  gedreht  wird,  bis  die  Nadel  wieder  einspielt,  und  das 
gewissermassen  als  constantes  Gegengewicht  dient.  Entfernt 
man  nun  11  und  stellt  durch  Drehen  des  ersten  Volt’agometers 
z.  B.  bis  auf  x,  das  Gleichgewicht  wieder  her,  so  hat  man  ge- 
_ t o 
nau  /I  — #.  liier  waren  also  zwei  Beobachtungen  nöthig. 
Dreht  man  nun  das  erste  Agometer  auf  seinen  Nullpunkt  wie- 
der zurück  und  schaltet  nach  und  nach  die  Widerstände 
lit  R,i  11,,,  u.  s.  w.  ein,  so  wird  man  zur  Herstellung  des 
Gleichgewichts,  das  Agometer  nur  um  geringe  Quantitäten 
A,  A„  Ar fi  u.  s.  w.  zu  drehen  brauchen.  Man  erhält  demnach 
schon  durch  eine  Beobachtung  R,-t-A,=  x und  R,  = x —A,, 
R/,  = x — An,  lin,  — x — A,,,  u.  s.  w. 
IGF 
Indessen  hat  es  auch  keine  Schwierigkeit,  für  den  Fehler 
des  Multiplicators  die  Correction  h zu  finden.  Misst  man  näm- 
lich einen  Widerstand  x erst  in  dem  einen  Paralleldrathe, 
dann  in  dem  andern,  so  erhält  man  die  Gleichungen 
l>  =.  hx  und 
x = kq 
und  daraus  x — Vpq  und  k z=V  — wo  p und  q die  respecti- 
ve!] Angaben  des  Agometers  sind.  Oder  man  misst  den  Wider- 
stand x erst  nach  der  Borda’ sehen  Methode  und  dann  so, 
dass  man  ihn  in  einen  Zweig  und  das  Volt’agometer  in  den 
andern  Zweig  des  Multiplicators  einschaltet,  wodurch  man  so- 
p cc 
gleich  k — — oder  k — — erhält.  Man  wird  natürlich  diesen 
X q 
Coefficienten  I;  nicht  bloss  aus  einer  Messung  bestimmen,  son- 
gera aus  mehreren  und  nach  der  Methode  der  kleinsten  Qua- 
drate berechnen.  Ein  Beispiel  dieser  Bestimmung  ist  Art.  16G 
Tabelle  III.  gegeben. 
1G2. 
Ganz  dasselbe  Verhältniss  nun  findet  auch  bei  Anwendung 
der  Drathcombination  Statt.  An  die  Stelle  des  Fehlers  im 
Multiplicator  tritt  hier  die  Ungleichheit  im  Widerstande  der 
durch  y bezeichnten  Zweigdrälhe  ad  und  de,  die,  ungeachtet 
einer  möglichsten  Gleichheit  der  Dimensionen  beider  Dräthe, 
um  so  weniger  ausser  Acht  gelassen  werden  darf,  als  es 
schwieriger  ist,  diese  Widerstände  ihrer  Kleinheit  wegen  mit 
der  nöthigen  Genauigkeit  auf  directe  Weise  zu  bestimmen. 
Man  wird  demnach  auch  hier  seine  Zuflucht  zu  der  Borda’- 
schen  Methode  und  ihren  Erleichterungen  nehmen  müs- 
sen, oder  durch  eine  Anzahl  Beobachtungen  das  Verhältniss  , 
— — ]/p  wje  früher,  ein  fiir  allemal  bestimmen  müssen, 
de  q'  ’ 
Wir  sehen  also  hieraus,  dass  auch  in  Bezug  auf  eine  grössere 
Einfachheit  die  Drathcombination  keine  Vorzüge  vor  der 
Differentialmethode  darbietet. 
