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Bulletin  physico-mathématique 
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Objectiv  nehme,  da  sie  nicht  neben  einem  im  Brennpuncte 
des  Objectivs  angebrachten  Faden  beobachtet  würden.  Hier- 
nach würden  die  Fehler  weniger  von  Veränderungen  im  In- 
strumente, als  von  solchen  abhängen,  die  in  dem  Schwirren 
der  Bilder  des  Sterns  und  im  Auge  des  Beobachters  vor  sich 
gehen.  Die  Erklärung,  welche  Herr  Staatsrath  Struve  in  sei- 
nem Aufsatze:  Remarque  sur  la  critique  de  M.  Faye,  relativement 
au  travail  de  M.  Wichmann  sur  la  parallaxe  de  l'étoile  Groom- 
bridge  1830,  als  die  wahrscheinlichste  aufstellt,  ist  mit  der 
Hansenschen  übereinstimmend.  Er  nimmt  den  Fehler  der 
gemessenen  Distanz  den  Aenderungen  im  Abstande  des  Ocu- 
lars vom  Objective  proportional,  und  schreibt  einen  Theil  des 
Fehlers  der  Unsicherheit  zu,  die  in  dem  nach  Bessels  For- 
mel berechneten  Einfluss  der  Wärme  auf  die  Messungen  noch 
liegen  könne.  Unter  beiden  Voi'aussetzungen  müssten  die 
Fehler  der  an  einem  Abende  gemessenen  Distanzen  diesen 
Distanzen  proportional  sein.  Der  Fehler,  der  für  einen  Ab- 
stand von  27  Minuten  im  Maximo  0,46  betrug,  würde  dem- 
nach auf  einen  Abstand  zwischen  Gl  Cygni  und  den  Vergleich- 
sternen a und  b resp.  0,  46  . = 0,13  und  ö',4G  . - 
= 0^20  im  Maximo  betragen,  und  könnte  also  auf  die  Paral- 
laxe von  61  Cygni  einen  Einfluss  erlangt  haben,  dessen  Be- 
trag gegen  den  ganzen  Werth  der  Parallaxe  nicht  als  uner- 
heblich anzusehen  ist.  Der  Fehler  lässt  sich  aber  in  diesem 
Falle  eliminiren.  Wenn  man  nämlich  die  Bedingungsgleichung, 
welche  aus  der  an  einem  Abende  vom  Sterne  a gemessenen 
Distanz  folgt,  mit  der  Zahl  multiplicirt,  die  man  erhält,  wenn 
die  Entfernung  zwischen  61  Cygni  und  b durch  die  zwischen 
61  Cygni  und  a dividirt  wird,  so  wird  der  periodische  Fehler 
in  der  vergrösserten  Gleichung  denselben  AVerth  erlangen, 
den  er  in  der  Bedingungsgleichung  des  Sterns  b hat,  und  da, 
der  Annahme  nach,  beide  Distanzen  in  gleichem  Sinne  von 
diesem  Fehler  afficirt  sind,  so  muss  er  verschwinden,  wenn 
die  letztere  Bedingungsgleichung  von  der,  auf  die  angegebene 
Art,  vergrösserten  ersten  subtrahirt  wird.  Diese  Rechnung 
habe  ich  für  alle  Beobachtungstage,  an  welchen  beide  Sterne 
mit  61  Cygni  verglichen  sind,  ausgeführt. 
Da  der  Abstand  61  Cygni  von  a = 466^1 , von  b = 703^6, 
so  ist  die  Zahl , mit  welcher  ich  die  Bedingungsgleichungen 
für  a multiplicirte,  — — v = 1,51.  Meistens  ist,  wenn  beide 
466,1 
Sterne  verglichen  sind , für  jeden  Vergleichstern  nur  eine  Di- 
stanz gegeben;  doch  kommen  ein  Paar  Mal  für  einen  Stern 
2 Distanzen  an  einem  Abende  vor.  In  solchen  Fällen  nahm 
ich  ein  Mittel  aus  beiden  Distanzen  und  gab  diesem  Mittel  das 
doppelte  Gewicht  einer  einfachen  Messung.  Es  sind  hier  zwei 
verschiedene  Fälle  zu  unterscheiden.  Entweder  ist  a zweimal 
beobachtet  und  b einmal,  oder  a einmal  und  b zweimal.  Nennt 
man  den  mittlern  Fehler  einer  einzelnen  von  Bessel  gegebe- 
nen Bedingungsgleichung  a,  und  die  Zahl  1,51,  mit  welcher 
die  Bedingungsgleichungen  multiplicirt  sind,  welche  die  \rer- 
gleichungen  mit  a gegeben,  f,  so  ist  der  mittlere  Fehler  einer 
von  mir  gebildeten  Bedingungsgleichung,  wenn  nur  eine  Di- 
stanz von  jedem  der  Sterne  a und  b gemessen  ist,  = aVl-t-f2, 
TÄ 
wenn  a zweimal  und  b einmal  gemessen  ist,  = a Vl- 
und  wenn  a einmal  und  b zweimal  gemessen  ist,  =V  |-t -f~. 
Die  Gewichte  solcher  drei  Bedingungsgleichungen  verhalten 
sich  demnach  wie  1,  0(^er  wenn  man  ^ir  f 
seinen  4Arerth  1,51  subslituirt,  wie  1,  1,53,  1,18.  Diese  Ge- 
wichte habe  ich  bei  der  Auflösung  der  Bedingungsgleichun- 
gen angewandt.  AVenn  an  einem  Abende  nur  Abstände  von 
einem  der  beiden  Sterne  a oder  b gemessen  sind,  so  habe  ich 
die  Beobachtung  unberücksichtigt  gelassen.  Dadurch  sind  8 
Beobachtungen  des  Sterns  a,  und  34  des  Sterns  b weniger  von 
mir  benutzt  worden,  als  von  Bessel. 
Bezeichnet  man,  ähnlich  wie  Bessel,  die  mittlere  Entfer- 
nung für  1839,0,  so  wie  sie  zwei  Abtheilungen  der  Beobach- 
tungen entsprechen,  zwischen  welchen  das  Heliometer  aus- 
einander genommen  war, 
für  a durch  466^1  + a±  Aa, 
« b » 703,6  -+-ßd=Aß, 
und  die  um  466,1  und  703^6  verminderten  auf  1839,0  redu- 
cirten  beobachteten  Entfernungen,  mit  Berücksichtigung  der 
in  Bessels  Berechnung  noch  unbestimmt  gebliebenen  Grösse 
k,  durch  n -+-  An  . k für  a,  und  mit  n,  -t-  Anr.  k für  b,  so  sind 
die  Bedingungsgleichungen,  welche  die  Beobachtungen  eines 
Abends  ergeben,  nach  Bessel, 
für  a,  n -+-  An  . k = a . Aa  -+-  b . a -t-  c . a -+-  d . a ....  (1) 
» b,  n,-\-  An,.k  =a  . Aß  -+-  b . ß -4-c  . ß' d,.  ß" . . . . (2) 
a ist  für  die  Beobachtungen  bis  zum  lOten  Oct.  1838,  =H-1, 
für  die  folgenden-^ — 1,  b ist  immer  = 1,  c ist  die  von  1839,0 
an  gezählte  Zeit,  d , d,  sind  die  Coefficienten  der  jährlichen 
Parallaxe  für  die  Abstände  zwischen  61  Cygni  und  den  Ster- 
nen a und  b. 
AVird  die  Gleichung  (1)  mit  f multiplicirt  und  vom  Product 
die  Gleichung  (2)  subtrahirt,  so  entsteht  die  von  mir  benutzte 
Bedingungsgleichung 
fn  — n,  h-  [f . An  — An,)  k — a {Aa  . f — Aß) 
-t-  b ( af  -/?)-+-  c ( af  — ßr)  -+-  ( df  — d,)  a";  . (3) 
wenn  man  annimmt,  dass  a = ß . 
Die  zur  Reduction  der  Beobachtungen  angewandten  AVerthe 
für  den  Einfluss  der  AVärme  auf  die  gemessenen  Distanzen, 
An  und  An ,,  verhalten  sich  wie  diese  Distanzen,  oder  wie  1 
zu  f.  Hieraus  folgt,  dass  der  Coefficient,  f.An  — An,,  von  k in 
Gl.  (3),  =0  wird.  Setzt  man,  um  abzukürzen,  fn  — n,  —N,, 
f . Aa  — Aß  = AA,  af  — ß=A,  a'  f — ß' =A',  df  — d,=D, 
so  verwandelt  sich  Gl.  (3)  in  diese: 
N=  a . A A -t-  b . A -f-  c . A'  -t-  D . a’ . 
Folgende  Tabelle  enthält  die  AVerthe  von  c,  D und  N für 
sämmtliche  Bedingungsgleichungen,  a ist  für  die  ersten  84 
Gleichungen  =-+- 1,  für  die  folgenden  = — 1,  und  b für  alle 
= + l.  Die  Gleichungen,  deren  Gewicht  = 1,53,  sind  mit  \ 
diejenigen,  deren  Gewicht  = 1,18,  mit  **  bezeichnet.  Die  Ge- 
wichte der  übrigen  Gleichungen  sind  = 1 . 
