59  Bulletin  piiysi go -mathématique 
60 
No. 
No.  bei 
a 
Bessel. 
b 
c 
D 
N 
133 
137 
160 
-+-  0,61 
~1—  0,70 
+ 0/28 
134 
138 
161 
-4-0,62 
+ 0,59 
-f—  0,85. 
135 
139 
162 
-f-  0,63 
+ 0,47 
+ 0,53 
136 
140 
163 
“H  0,65 
+ 0,25 
— 0,06 
137 
141 
165 
+ 0,66 
+ 0,16 
+ 0,38 
138 
142 
166 
-f-  0,66 
+ 0,13 
+ 0,21 
139 
143 
168 
+ 0,68 
— 0,09 
0,00 
140 
144 
169 
+ 0,69 
-0,22 
+ 0,42 
141 
145 
172 
+ 6,70 
— 0,31 
-0,24 
142 
146 
173 
+ 0,70 
-0,34 
- 0,04 
143 
148 
174 
+ 0,71 
— 0,46 
— 0,10 
144 
149 
175 
+ 0,72 
- 0,52 
— 0,38 
145 
150 
176 
+ 0,72 
- 0,55 
+ 0,13 
146 
151 
177 
+ 0,74 
-0,75 
— 0,60 
147 
152 
179 
+ 0,77 
— 1,05 
+ 0,08 
148 
153 
180 
+ 0,77 
— 1,08 
— 0,22 
149 
154 
182 
+ 0,78 
— 1,15 
— 0,63 
150 
155 
183 
+ 0,79 
— 1,18 
— 0,71 
151 
157 
184 
+ 0,79 
— 1,22 
— 0,52 
152 
158 
185 
+ 0,79 
- 1,25 
— 0,53 
153 
159 
186 
+ 0,80 
'—1,27 
-0,85 
154 
160 
187 
+ 0,80 
-1,29 
— 0,76 
155 
161 
188 
+ 0,80 
— 1,31 
— 0,55 
156 
162 
189 
+ 0,80 
- 1,34 
— 0,51 
157 
163 
190 
+ 0,82 
— 1,48 
— 0,67 
158 
164 
191 
+ 0,83 
— 1,49 
- 0,63 
159 
165 
192 
+ 0,83 
— 1,51 
— 0,45 
160 
166 
193 
+ 0,83 
— 1,55 
- 0,84 
161 
167 
194 
+ 0,84 
— 1,56 
- 0,45 
162 
168 
195 
+ 0,85 
— 1,63 
- 0,61 
163 
169 
196 
+ 0,86 
— 1,68 
— 0,82 
164 
170 
197 
+ 0,86 
— 1,69 
— 0,65 
165 
171 
198 
+ 0,87 
— 1,70 
— 0,79 
166 
172 
199 
+ 0,92 
- 1,81 
- 0,90 
167 
173 
200 
+ 0,93 
- 1,81 
- 1,16 
168 
174 
201 
+ 0,94 
— 1,80 
— 1,17 
169 
175 
203 
+ 1,03 
— 1,42 
— 0,62 
170 
176 
204 
+ 1,04 
— 1,31 
-0,82 
171 
177 
205 
+ 1,05 
- 1,29 
— 0,44 
172 
178 
206 
+ 1,09 
- 0,81 
-0,68 
173 
179 
207 
+ 1,12 
— 0,48 
+ 0,19 
174 
180 
208 
+ 1,13 
- 0,45 
— 0,76 
175 
181 
209 
+ 1,16 
— 0,03 
+ 0,81 
176 
182 
210 
+ 1,17 
+ 0,07 
+ 0,32 
177 
183 
211 
+ 1,17 
+ 0,10 
+ 0,24 
178 
184 
212 
+ 1,19 
+ 0,29 
+ 0,08 
179 
185 
213 
+ 1,19 
+ 0,32 
— 0,11 
180 
188 
214 
+ 1,23 
+ 0,72 
+ 0,13 
Aus  den  vorhergehenden  180  Bedingungsgleichungen  erhält 
inan,  mit  Berücksichtigung  der  Gewichte: 
(aa)  = 180,7700,  (bb)  = 180,7700,  (cD)  = — 10,2822, 
(ab)  = — 12,6100,  (bc)=  0,2679,  {cN)=  1,8831, 
\ac)  = — 110,8159,  (bD)=  5,0345,  (DD)=  285,6444, 
(aD)=  25,1806,  (bN)=  7,6511,  (DN)=  97,0265, 
(aW=—  17,3119,  (cc)=  92,5524,  (NN)=  56,9941. 
Hieraus  folgt: 
A A = — 0,4084,  mit  dem  mittlern  Fehler  0^0438, 
A = + 0"0044,  » » » » 0,0225, 
A'  = — 0''4286,  » - . » 0"0608, 
a"—  + 0,3602,  » , » » 0"0!79. 
Für  den  miltlern  Fehler  einer  Bedingungsgleichung,  dererj 
Gewicht=l,  erhält  man  0,299.  Nun  ist,  wenn  der  mittlere  Feh- 
ler einer  einzelnen  Beobachtung  a genannnt  wird,  wie  schon 
erwähnt  worden,  der  initiiere  Fehler,  = e,  einer  Bedingungs-: 
gleichung , deren  Gewicht  = 1,  = kV  1 + f2,  woraus 
£ 
a = folfft.  Setzt  man  hierin  für  e und  f ihre  Werth« 
vw2 
e = 0^299,  f = 1,51,  so  wird  a = 0^165. 
Der  aus  den  hier  mitgetheilten  Bedingungsgleichungen  her 
vorgehende  Werth  für  die  Parallaxe  von  61  Cygni, 
= 0^,3602,  mit  dem  mitll.  Fehler  0^0179, 
ist,  wie  vorhin  auseinandergesetzt  worden,  völlig  frei  von  al 
len  Fehlern,  die  der  gemessenen  Entfernung  proportional  seii 
können,  also  auch  unabhängig  von  dem  Thermometer-Coeffi 
cienten  des  Winkelwerths  einer  Schraubendrehung.  Erweicht 
wie  man  sieht,  von  dem  Werthe,  welcher  aus  der  Ursprünge 
liehen  Bessel  sehen  Untersuchung  als  der  wahrscheinlichst« 
hervorging,  nämlich 
0^3744,  mit  dem  mittl.  Fehler  0^0149, 
noch  nicht  um  die  Grösse  des  mittlern  Fehlers  desselben  ah 
Man  ersieht  also,  dass  die  periodischen  Fehler  auf  den  vor 
Bessel  für  die  Parallaxe  abgeleiteten  Werth  fast  keinen  Ein 
fluss  gehabt  haben.  Sind  also  solche  Fehler  in  den  Messungei 
von  65  Cygni  vorhanden  gewesen,  so  muss  der  mittlere  Fehle! 
einer  Beobachtung,  wie  er  aus  Bessels  Untersuchung  her 
vorgeht,  grösser  sein,  als  ihn  meine  Berechnung  giebt,  da  keir 
erheblicher  Theil  dieser  Fehler  sich  mit  dem  neuen  für  dit 
Parallaxe  gefundenen  Werth  vereinigt  hat. 
Für  den  mittlern  Fehler  einer  einzelnen  Beobachtung  gal 
die  gegenwärtige  Untersuchung  0, 165.  Bessel  findet  den  mitt 
lern  Fehler  einer  Distanz  zwischen  61  Cygni  und  « = 0,155* 
und  den  einer  Distanz  zwischen  61  Cygni  und  6 = 0,184.  Inj 
Mittel  aus  den  Vergleichungen  mit  beiden  Sternen  wird  ei 
= 0,170.  Dieser  Werth  ist  zwar  etwas  grösser  als  der  vor 
mir  gefundene,  welches  mit  der  Voraussetzung,  dass  dit 
Beobachtungen  periodische  Fehler  enthalten,  übereinslimmt 
allein  der  Unterschied  von  0,005  zwischen  beiden  Werther 
ist  so  geringe,  dass  es  wohl  kaum  noch  einem  Zweifel  unter- 
liegt, dass  die  periodische^  Fehler  für  die  Beobachtungen  vori 
61  Cygni  viel  kleiner  sind,  als  die  Annahme,  sie  seien  der 
gemessenen  Distanzen  proportional,  ergeben  würde.  Es  wire 
also  wenigstens  ein  Theil  dieser  Fehler  schneller  abnehmen  i 
als  in  dem  einfachen  Verhältnisse  der  Entfernungen.  Hiefüi 
lässt  sich  auch  eine  Erklärung  geben.  Die  Strahlen,  weicht 
von  Puncten  ausserhalb  der  Achse  der  Objeetivhälfte  ausge-j 
hen,  vereinigen  sich  auf  einer  zur  Achse  senkrechten  Eben« 
nicht  in  Puncten,  sondern  verbreiten  sich  dort  in  Flächen,  did 
um  so  grösser  werden,  je  weiter  sie  von  der  Achse  abliegen 
Die  Unsicherheiten,  welche  hiedurch  in  den  Messungen  ent 
stehen,  sind  den  Würfeln  der  Winkel  proportional,  den  dit 
durch  den  optischen  Mittelpunct  des  Objectivs  gehenden  Strah 
len  mit  der  Achse  bilden.  Es  sind  also  Fehler  möglich,  di« 
