99  Bulletin  physico -mathématique  100 
Il  n’a  point  fait  usage  de  l’observation  de  181V).  Les  observa- 
tions dont  il  disposait,  n’allaient  pas  au  delà  de  1842. 
Les  astronomes  que  je  viens  de  citer,  s'acordent  donc  à at- 
tribuer à la  révolution  une  durée  de  43  à 44  ans.  J’ai  entre- 
pris l’étude  du  mouvement  de  î]  de  la  Couronne,  sans  me 
préoccuper  de  ce  qui  avait  été  fait  déjà  sur  ce  sujet,  en  me 
basant  sur  les  anciennes  observations  de  W.  Herschel  et 
sur  une  série  d’observations  que  MM.  Struve  ont  bien  voulu 
me  communiquer,  et  qui  vGnt  de  182G  jusqu’à  1847.  Pour  cet 
objet,  j’ai  fait  usage  des  formules  que  j’ai  eu  l’honneur  de 
présenter  à l’Académie  (Séance  du  6 Décembre  1847).  Ces  for- 
mules me  permettent,  en  me  fondant  sur  le  principe  des  aires 
et  l’ellipticité  de  l’orbite  apparente,  de  déterminer  au  moyen 
d’un  nombre  d’observations  aussi  grand  qu’on  voudra,  les  élé- 
ments de  cette  orbite  et  de  passer  ensuite  aux  éléments  de 
l’orbite  réelle.  Les  résultats  auxquels  je  suis  parvenu,  m’ob- 
ligent à dire  brièvement  la  marche  que  j’ai  suivie  : les  obser- 
vations de  MM.  Struve  sont  complètes  et  au  nombre  de  15. 
J'en  ai  d’abord  laissé  quatre  de  côté,  à cause  des  erreurs  ma- 
nifestes qui  affectent  les  distances,  ce  sont  celles  de  1835,41  ; 
1837,47;  1838,44  et  1839,82.  Je  suis  arrivé  à déduire  des 
onze  autres  observations,  de  certaines  relations  entre  les  élé- 
ments, qui  font  dépendre  ces  derniers,  d’une  indéterminée 
restant  arbitraire  entre  des  limites  très  étendues.  La  durée 
de  la  révolution,  par  exemple,  peut  y varier  de  38  à 150  ans, 
sans  que  l’ensemble  des  observations  de  MM.  Struve,  aux- 
quelles on  peut  joindre  celle  de  Sir  John  Herschel  en  1823, 
cesse  d’être  représenté  dans  la  limite  d’erreurs  admissibles. 
Ainsi,  ces  observations  qui  embrassent  24  années  et  com- 
prenent  un  déplacement  angulaire  apparent  de  176°,  ne  suf- 
fisent pas  pour  déterminer  même  approximativement,  les  élé- 
ments de  l’orbite^  Il  devint  indispensable  de  recourir  aux  an- 
ciennes observations,  et  comme  il  ne  restait  qu’une  arbitraire, 
j’en  disposai  de  manière  à satisfaire  à l’observation  de  1802, 
celle  des  deux  anciennes,  la  plus  voisine.  J’admis  la  position 
359°  4(/  publiée  deux  fois*)  par  Sir  John  Herschel,  quoi- 
que la  position  89°  40  , north  following,  donnée  dans  les  trans- 
actions philosophiques  par  W.  Herschel,  soit  équivalente  à 
0°  20  ; d’où  incertitude  de  40'  sur  cette  position.  J’ai  dûsupH 
poser  que  Sir  John  Herschel  avait  reconnu  l’existence 
d’une  erreur  et  l’avait  corrigée.  Or,  il  se  trouve  que  la  valeur 
de  1 indéterminée  qui  satisfait  à l’observation  de  1802,  satis- 
fait en  même  temps  à celle  de  1781 , si  l’on  renverse  cette 
dernière;  ce  qui  est  admissible,  d’après  les  remarques  pré; 
sentées  plus  haut  sur  les  observations.  Le  problème  semble 
donc  résolu,  ou  du  moins,  il  ne  reste  plus  qu’à  faire  subii 
aux  éléments  approchés,  de  légères  corrections,  de  manière 
à représenter  mieux,  s’il  est  possible,  l’ensemble  des  obser- 
vations. Je  fis  cette  correction,  et  j’obtins  ainsi  une  première 
solution  dans  laquelle  la  durée  de  la  révolution  est  fixée  tréi 
approximativement  à GG, 257  ans. 
Je  ne  me  suis  point  arrêté  à ce  résultat,  et  j’ai  cru  devoii 
essayer  de  montrer  qu’une  autre  solution  était  impossible.  £ 
cet  effet,  je  renverse  l’observation  de  1802;  et  je  détermine 
une  nouvelle  valeur  de  l’indéterminée  ci-dessus  mentionnée 
de  manière  à satisfaire  à cette  observation  renversée.  J’ei 
déduis  de  nouveaux  éléments  d’où  je  tire  la  position  en  1781 
et  je  trouve  que  cette  position  coïncide  à très  peu  près  avet 
celle  qui  a été  observée,  sans  qu’il  soit  nécessaire  de  la  ren< 
J verser  comme  la  première  fois.  J’ai,  de  cette  manière,  uni 
nouvelle  solution,  à laquelle  répond  une  durée  de  la  révolu 
tion,  de  42,501  ans. 
Les  données  géométriques  du  problème  admettent  don 
une  double  solution,  différente  de  celles  que  l’on  recontr« 
dans  la  théorie  des  planètes  et  des  comètes,  et  tenant  princi 
paiement  à la  double  interprétation  qu’on  peut  se  permettre 
des  deux  anciennes  observations.  Avant  de  chercher  à distin 
guer  laquelle  de  ces  deux  solutions  est  la  vraie,  je  crois  de 
voir  les  présenter,  ainsi  que  leur  comparaison  avec  les  obseï 
vations  ; on  sera  mieux  à même  de  reconnaître  qu’il  fau 
chercher  ailleurs  que  dans  des  considérations  purement  géo 
métriques,  la  solution  de  la  difficulté  qui  se  présente  ici. 
*)  Observations  of  380  double  and  triple  stars.  1825.  Micromelic; 
measures  of  364  double  stars.  1832.  page  25. 
Eléments  de  l’Orbite  relative  de  ij  de  la  Couronne 
Première  Solution 
. l 1781,69,  position  210°4l'l 
en  admettant  | so2  6!)  # 359  4Q  j 
Seconde  Solution 
en  admettant  1 178,’69>  posiU°n  30°41'  ] 
en  admettant  j 1802?69  « 179  40  ) 
— j 
Passage  au  périhélie  vrai 
1780,124;  1846,381 
1805,666:  1848,167 
Moyen  mouvement  annuel 
5, 0 4334 
8,°4702 
Angle  (sin  = excentricité) 
Longitude  du  noeud  ascendant  comptée  du  Nord 
28°  0/1 
28° 19/2 
app.  en  1835.  0 vers  l’Est. 
4 25,2 
10  31,1 
Distance  du  Périhélie  au  noeud  ascend. 
194  36,  8 
227  9, 5 
Inclinaison 
± 58  3,  3 
±65  39,2 
Demi  grand  axe  (obs.  d.  M.  M.  Struve) 
1.1108 
1)0125 
D’où  il  suit: 
Durée  de  la  révolution 
66,257ans 
42,501ans 
Excentricité 
0,46950 
0,47441 
Dates 
position 
distance 
Dates 
position 
Plus  petit  périhélie  apparent 
1784,677;  1850,934 
258° 16' 
o".398 
1807,237;  1849,738 
274°  4' 
Plus  grand  aphélie  apparent 
1810,298;  1876,555 
8 41 
1,611 
1820,227;  1862,728 
20  27 
Plus  grand  périhélie  apparent 
1772,781  ; 1839,038 
1778,553;  1844,810 
116  45 
0,  494 
1796,398;  1838,899 
116  6 
Plus  petit  aphélie  apparent 
178  14 
0, 600 
1802,343;  1844,844 
178  42 
distant 
0''23‘ 
1,29; 
0,48: 
0, 63: 
