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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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11.  TROisiÈme  Note  sur  les  Etoiles  Doubles; 
par  M.  YVON  V1LLARCEAU.  (Lu  le  8 Juin 
184-9.) 
£ de  la  grande  Ourse. 
M.  Sa  vary  qui,  le  premier,  à abordé  le  pi’oblème  de  la 
détermination  du  mouvement  elliptique  des  étoiles  doubles 
a fait,  comme  on  le  sait,  l’application  de  ses  formules  au  sy- 
stème binaire  | de  la  grande  Ourse. 
M.  Sa  vary  n’a  présenté  son  résultat  que  comme  un  exem- 
ple de  calcul,  en  indiquant  la  possibilité  d’une  grande  diffé- 
rence entre  ses  éléments  et  les  véritables.  Les  observations 
dont  il  disposait,  n'allant  que  jusqu’à  1827,  il  est  remar- 
quable que  les  déterminations  qu’il  en  a déduites,  ne  s’écartent 
pas  d avantage  de  celles  auxquelles  on  arrive  en  employant 
des  observations  qui  comprennent  20  années  de  plus.  Les 
plus  grandes  difficultés  qui  se  sont  présentées  à M.  Sa  vary, 
ont  dû  se  trouver  dans  le  passage  des  positions  observées  à 
celles  qu’il  leur  substitue,  et  qui  servent  de  base  à ses  calculs. 
Il  est  seulement  à regretter  que  le  savant  académicien  n’ait 
pas  cru  devoir  entrer  dans  quelques  détails  à cet  égard. 
M.  Mädler  s’est  depuis  occupé  de  la  même  etoile,  et  en 
faisant  usage  d’observations  qui  s’étendent  jusqu’à  184-1,  il  a 
obtenu  des  éléments  qui  ne  différent  pas  notablement  de  ceux 
que  j'ai  l’honneur  de  présenter  à l’Académie. 
Le  système  de  | de  la  grande  Ourse  se  compose  de  deux 
étoiles  de  V et  de  5e  grandeur  suivant  M.  Struve;  MM.  J. 
Herse hel  et  South  les  taxent  de  6<’  et  fi*  \ grandeur. 
La  plus  ancienne  des  observations  que  l’on  en  possède  date 
de  1781,97;  elle  est  due  à Herschel.  On  lui  doit  en  outre 
deux  observations  faites  en  1 802  et  1 804-  ; celles-ci  au  point 
de  vue  de  la  détermination  des  éléments,  n’équivalent  qu’à 
une  seide  position  distincte.  — Depuis  1819  jusq’à  l’époque 
actuelle,  de  nombreuses  observations  ont  été  faites  par  divers 
astronomes  entre  lesquels  il  faut  surtout  citer  MM.  Strove 
et  Sir  John  Herschel.  La  suite  de  ces  observations  est 
presque  non  interrompue. 
J’ai  obtenu  une  première  approxim  ationen  fesant  l’applica- 
tion de  la  nouvelle  méthode  que  j’ai  présentée  à l’Académie 
dans  la  séance  du  26  mars.  A cet  effet,  et  pour  simplifier  les 
calculs,  j’ai  réuni  en  six  groupes,  tant  pour  les  angles  de  po- 
sition que  pour  les  distances,  20  observations  de  position  et 
17  de  distance,  s’étendant  de  1819  à 184-7.  Une  construction 
graphique  préparatoire  m’avait  montré  la  possibilité  d’opérer 
ce  groupement,  sans  que  le  défaut  d’uniformité  da.  s le  mou- 
vement apparent  dût  entraîner  de  notables  erreurs,  eu  égard 
à celles  des  observations  elles-mêmes.  J’ai  reconnu,  ainsi  que 
je  l’avais  pensé  d’abord,  que  ces  observations  seules,  embrassant 
28  années  et  comprenant  un  déplacement  angulaire  apparent 
de  152°,  sont  néanmoins  insuffisantes  pour  la  détermination 
même  approchée  des  éléments:  par  exemple,  on  peut  y satis- 
faire, dans  la  limite  d’erreurs  tolérables,  en  élevant  la  durée  de 
la  révolution  à 166  ans;  très  probablement  on  pourrait  encore 
la  porter  au  delà  de  ce  chiffre,  comme  en-deça  du  véritable 
qui  est  61,5  ans  environ.  11  y a plus:  dans  cette  circonstance, 
le  problème  est  doublement  indéterminé,  en  ce  sens  que  deux 
des  constantes  d'où  dépendent  les  éléments,  peuvent  recevoir 
des  variations  indépendantes.  Les  anciennes  observations  sont 
nécessaires  et  suffisantes  pour  lever  la  double  indétermination. 
En  composant  celle  de  1781,97  aux  observations  modernes,  on 
obtient  immédiatement , pour  valeur  approchée  de  la  durée 
de  la  révolution  62  ans.  Le  moyen  mouvement  s’en  déduit;  il 
en  résulte  une  équation  de  condition  entre  les  deux  constantes 
indéterminées , propre  à fournir  aisément  l’une  de  celles-ci 
en  fonction  de  l’autre.  De  cette  manière,  il  ne  reste  plus 
qu’une  arbitraire  dont  on  fixe  la  valeur  par  la  condition  de 
satisfaire  à un  angle  de  position  unique  résultant  de  la  combi- 
naison des  deux  observations  de  1802  et  1804.  Le  degré  d’ap- 
proximation du  résultat  auquel  je  suis  parvenu  de  la  sorte, 
est  assez  satisfaisant  malgré  l’emploi  d'observations  un  peu 
défectueuses  comprises  de  1819  à 1823,  qui  a pour  effet  d’al- 
térer les  angles  de  position  calculés  dans  cet  intervalle.  (Plu- 
sieurs de  ces  observations  ont  été  faites  aux  instruments  mé- 
ridiens). 
S’il  ne  s’était  agi  que  d’obtenir  une  orbite  de  £ de  la  grande 
Ourse,  j’aurais  pu  m’arrêter  à cette  première  détermination. 
Mais  il  est  important  pour  la  discussion  des  observations  et  le 
perfectionnement  des  procédés  micrométriques  auxquels  cette 
discussion  peut  conduire,  d’obtenir  le  plus  grand  dégré  de 
précision  possible.  Aussi  me  suis-je  proposé  de  corriger  mes 
premiers  éléments,  en  fesant  usage  de  toutes  les  observations 
connues  d’angles  de  position,  deux  seules  exceptées;  et  de 
toutes  mesures  de  distances  obtenues  par  M.  M.  Struve 
postérieurement  à 1825.  J’ai  aussi  employé  une  observation  de 
1848  que  M.  Otto  Struve  a eu  l’obligeance  de  m’envoyer,  et 
que  j’ai  reçue  depuis  l’achèvement  de  la  première  partie  de 
mon  travail.  Au  moyen  des  erreurs,  résultant  de  la  comparaison 
des  observations  avec  les  éléments  approchés,  j’ai  formé  huit 
groupes  pour  les  angles  de  positions  et  cinq  pour  les  distances. 
J’en  ai  déduit  des  positions  dites  normales  que  j’ai  substituées 
aux  observations.  Les  éléments  corrigés,  en  fesant  usage  de  ces 
positions  normales,  et  comparés  aux  observations,  m’ont  donné, 
pour  chacun  des  groupes  ci-dessus,  des  erreurs  dont  lesmoyen- 
nes,  coïncident  à très  peu  près  avec  les  erreurs  qui  résultent  de 
la  comparaison  avec  les  positions  normales.  De  ceci  résulte  la 
preuve  que  je  n’aurais  pas  obtenu  sensiblement  plus  de  préci- 
sion en  opérant  sur  toutes  les  observations,  au  lieu  d’operer 
sur  les  positions  normales.  Je  présente  ici  les  éléments  ap- 
prochés et  corrigés,  puis  leur  comparaison  avec  les  obser- 
vations. 
