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Bulletin  physico-mathématique 
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On  posera 
Si-S0  = K(ti-t0). 
(En  donnant  à i deux  valeurs  distinctes,  on  aura  deux  équa- 
tions propres  à fournir  les  valeurs  de  K et  de  S0.)  Passons 
tous  les  termes  dans  le  ier  membre 
Si  — S0  — K (/,-  -/o)=0 
et  si  l’on  emploie  plus  de  deux  équations  de  cette  forme,  le 
premier  membre  exprimera  l’erreur  superficielle,  que  l’on 
transformera  en  erreur  d’arc  en  divisant  par  i q;.  Écrivant 
donc  plusieurs  équations  de  la  forme 
— IS;  — S0  — K (<•  — O]  = 0 
Pi 
on  pourra  faire  l’application  de  la  méthode  des  moindres 
carrés  qui  donnera  les  meilleurs  valeurs  de  K et  S0.  On  aura 
ensuite 
tbode  comme  étant  d'une  application  plus  rapide  que  la  pré- 
cédente. Je  m’en  suis  servi  pour  obtenir  les  orbites  de  £ 
d'Hercule  et  £ de  la  Grande  Ourse. 
Enfin  j'ai  une  3e  méthode  qui  a l’avantage  de  s’appliquer 
aux  orbites  inclinées  d’une  manière  quelconque,  tandisque  les 
précédentes  tombent  en  défaut  lorsque  l'inclinaison  est  voisine 
de  90°.  J’essaierai  de  l’appliquer  à 42  Comae. 
Agréez  etc.  . . . 
Yvon  Villarceau. 
P.  S.  Les  formules  par  lesquelles  je  passe  de  l’orbite  pro- 
jetée à l’orbite  réelle,  commençant  à tang  2 B et  finissant  à 
g 
— s ne  donnent  lieu  à aucune  ambiguïté,  autre  que  l’am- 
biguïté  inévitable  ±7,  lorsque  l’on  se  conforme  aux  prescrip- 
tions qui  les  accompagnent.  Je  les  ai  déduites  par  la  trans- 
formation des  coordonnées,  de  la  condition  que  l’orbite  réelle 
ait  pour  projection  l’orbite  apparente  et  que  son  foyer  coïn- 
cide avec  l’étoile  centrale. 
— — — 
on  négligera  d’abord  — Sq0  ; la  valeur  de  daa  permettra  de 
A 
calculer  la  nouvelle  valeur  de  qQ  d’où  dqQ;  autrement  on 
aurait 
Ôq  ■■ 
dF 
dx 
~dF~ 
X 
dF 
dy  „ 
— qda. 
X — w — 
dx  J dy 
OHROITIQUB  DU  PSHSOlTlTDIa. 
M.  Baer  a été  nommé  Chevalier  de  l’ordre  pour  le  mérite 
civil  de  Prusse  (Friedens-Classe  des  Ordens  pour  le  mérite). 
- ■■ 
Ce  procédé  pourrait  être  employé  à la  première  détermina- 
tion de  K ou  de  la  constante  des  aires. 
Axraroxrcæs  bibuoG'Iu.fhiqües. 
Cette  méthode  présente  beaucoup  d’analogie  avec  celle  que 
Sir  JohnHerschel  a présentée  sommairement  à l’Académie 
des  Sciences,  il  y a quelques  mois.  Je  lui  ai  communiqué  mes 
formules  et  néanmoins  il  considère  sa  méthode  et  la  mienne 
comme  distinctes,  surtout  à cause  des  détails  d’application. 
J’en  ai  fait  usage  pour  obtenir  les  orbites  de  rj  Coronae  et  y 
Virginis. 
J’ai  présenté,  le  26  mars  dernier,  à l’Académie  une  autre 
méthode  fondée  sur  l’interpolation.  Les  formules  en  lesquelles 
elle  se  traduit,  sont  exposées  dans  les  comptes  rendus  de  l’A- 
cadémie. Elles  sont  d’une  assez  grande  simplicité;  la  seule 
difficulté  de  l’application  de  cette  méthode  est  dans  l’interpo- 
lation, ou  mieux  la  détermination  des  dérivéés  par  rapport  au 
temps,  de  l’angle  de  position  ou  du  rayon  vecteur  projeté. 
Je  ne  vois  pas  de  formules  d’interpolation  que  l'on  puisse 
préférer  à celles  de  M.  Cauchy  pour  cet  objet.  Seulement, 
j’ai  été  obligé  de  les  compléter  en  donnant  le  moyen  simple  de 
calculer  certaines  fonctions  implicites  que  M.  Cauchy  a laissé 
au  calculateur  le  soin  de  développer.  Je  considère  cette  mé- 
Mémoires  de  l’Académie  Impériale  des  Sciences  de  St.-Péters- 
bourg.  VIme  série.  Sciences  mathématiques,  physiques* 
et  naturelles.  Tome  huitième.  Seconde  partie:  sciences 
naturelles.  Tome  sixième.  5 et  6 livraisons.  St.-Péters- 
bourg  1849  (847  pages,  avec  21  planches). 
Contenu  de  ces  livraisons: 
M A.  Th.  von  Middendorff,  Beiträge  zu  einer  Malacozoo- 
logia  Rossica.  Ute  Aufzahlung  und  Beschreibung  der  zur 
Meeresfauna  Russland’s  gehörigen  Einschaler.  (Mit  10 
lvupfertafeln.)  330  Seiten. 
Le  même,  Beiträge  zu  einer  Malacozoologia  Rossica,  Illte 
Aufzählung  und  Beschreibung  der  zur  Meeresfauna  Russ-  s 
land’s  gehörigen  Zweischaler.  (Mit  11  Kupfertafeln.)  517 
Seiten. 
Emis  le  11  novembre  1849. 
