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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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Neuf  ouvrages,  plus  ou  moins  marquants,  sans  compter  les 
publications  ordinaires,  sont  sous  presse  et  avancent  rapide- 
ment. Dans  ce  nombre  il  suffira  de  citer  les  Oeuvres  posthumes 
d’Euler,  les  Positions  moyennes  des  étoiles  doubles  par 
M.  Struve,  les  voyages  de  MM.  Middendorff  et  Brosset, 
l’Histoire  de  la  Géorgie  du  tsarévitch  Wakhouchl,  texte  et 
traduction  par  M.  Brosset,  l’Histoire  du  Mazandéran  et  du 
Tabaristan  de  Sséhir-Eddin,  texte  et  traduction  par  M.  Dorn, 
etc.  etc. 
2.  Lectures  des  séances. 
Nous  passons  à l’analyse  des  lectures  qui  ont  occupé  nos 
séances  ordinaires,  et  nou6  observerons,  dans  celte  revue, 
l’ordre  accoutumé  des  matières. 
a.  Mathématiques. 
M.  Ostrogradsky  a proposé , dans  un  mémoire , un 
nouveau  procédé  pour  déterminer  les  facteurs  égaux  des 
polynômes  algébriques.  Celte  question,  résolue,  pour  la  pre- 
mière fois,  par  Hudde  d’Amsterdam,  se  trouve  dans  tous  les 
traités  généraux,  avec  des  simplifications,  apportées  à la  mé- 
thode de  l’inventeur,  par  l’emploi  de  l’analyse  différentielle. 
Le  procédé  de  M.  Ostrogradsky  est  très  différent  de  celui 
en  usage.  Ce  dernier  consiste  à trouver  le  plus  grand  diviseur 
commun  au  polynôme  proposé  et  à sa  dérivée,  et  à opérer 
sur  ce  diviseur.  M.  Ostrogradsky,  au  contraire,  opère  sur 
les  quotients  que  laissent  le  polynôme  et  sa  dérivée,  après 
qu’on  leur  aura  enlevé  leur  plus  grand  commun  diviseur.  Il  y 
a quelques  avantages  attachés  à ce  dernier  procédé,  en  ce 
que  les  facteurs  égaux  s’y  trouvent,  pour  ainsi  dire,  plus  im- 
médiatement. — M.  Bouniakovsky  a imaginé  une  nouvelle 
méthode  applicable  avec  succès  aux  recherches  sur  les  formes 
quadratiques  des  nombres.  On  sait  que  la  théorie  des  formes 
quadratiques,  dont  on  trouve  déjà  des  traces  dans  les  ingé- 
nieux théorèmes  de  Fermat,  a été  successivement  l’objet 
des  investigations  d’Euler,  de  Lagrange,  de  Legendre, 
et  surtout  de  Gauss  qui,  par  ses  travaux  importants,  a élevé 
cette  doctrine  à un  haut  degré  de  perfection.  M.  Bounia- 
kovsky, occupé  d’un  sujet,  en  apparence  étranger  à ces 
sortes  de  recherches,  nommément  des  propriétés  générales  de 
la  fonction  qui  exprime  la  somme  des  diviseurs  des  nombres, 
est  parvenu  à trouver  une  liaison  directe  entre  ces  deux  théo- 
ries. Cette  connexion  a fourni  à notre  géomètre  le  moyen  de 
démontrer,  d’une  manière  très  simple,  plusieurs  propositions, 
en  partie  nouvelles,  sur  les  formes  quadratiques  des  nombres, 
et  de  donner  à certains  théorèmes  connus  une  plus  grande 
extension,  en  exprimant  le  nombre  exact  des  solutions  des 
équations  que  l’on  considère,  ce  qu’il  est  souvent  assez  diffi- 
cile de  faire  par  les  méthodes  connues.  Enfin,  M.  Bounia- 
kovsky démontre  quelques  propositions  qui,  par  leur  nature, 
échappent  aux  procédés  que  l’on  possède.  Le  même  Acadé- 
micien, en  sa  qualité  d’inspecteur  des  études  matnématiques 
dans  les  établissements  militaires,  a publié  une  seconde  édi- 
tion de  son  Arithmétique  à l’usage  des  Corps  des  cadets,  et 
deux  programmes  détaillés  pour  les  cours  d'Arithmétique  et 
de  Géométrie.  — M.  Jacobi  nous  a lu  un  mémoire  sur  la 
machine  à colonne  d’eau.  On  sait  que , dans  sa  construction, 
celte  machine  ressemble  beaucoup  à la  machine  à vapeur;  il 
n’y  a,  entre  les  deux  mécanismes,  que  les  différences  dépen- 
dantes de  la  nature  physique  des  deux  moteurs.  Cependant, 
dans  la  machine  à colonne  d’eau,  on  n’a  pas  encore  réussi  à 
anéantir,  d une  manière  utile,  la  vitesse  accélérée  du  piston. 
M.  Jacobi  nous  donne  le  calcul  de  celle  machine  et  indique 
les  mesures  qu’on  peut  prendre  pour  la  faire  produire  un 
maximum  d’effet  utile,  problème  dont  la  solution,  à ce  qu’il 
nous  assure,  ne  se  trouve  encore  nulle  part. 
b.  Astronomie. 
De  deux  nouvelles  comètes,  découvertes  en  1849,  l’une  est 
due  à M.  Schweizer,  astronome  à l’ Université  de  Moscou. 
Elle  a été  observée  à Poulkova  par  M.  üthon  Struve  neuf 
fois,  entre  le  17  avril  et  le  l<‘r  mai,  et  ses  éléments  ont  été 
calculés  par  ce  même  astronome  conjointement  avec  M.  Lind- 
hagen.  Us  ont  d’abord  fait  soupçonner  l’identité  de  cette 
comète  avec  celle  de  1748,  ce  qui  aurait  donné,  pour  la 
période  de  révolution,  101  ans,  ou  une  partie  aliquote  de  ce 
chiffre.  Or  M.  Schweizer,  ayant  institué  lui-même,  des  re- 
cherches détaillées  sur  le  cycle  entier  des  observations  de 
Poulkova,  a trouvé  que  celles-ci  répondent  exactement  à une 
orbite  parabolique.  La  question  de  la  prétendue  identité  est 
donc  remise  en  doute,  jusqu’à  ce  que  des  observations  du 
même  astre,  instituées  dans  l’hémisphère  austral,  viennent 
ajouter  un  nouveau  poids  pour  l’une  ou  pour  l’autre  des  deux 
hypothèses.  En  attendant,  le  même  M.  Schweizer  nous  a 
communiqué,  dans  une  note,  le  résultat  d’un  calcul  minutieux, 
auquel  il  a soumis  l’orbite  de  sa  comète  découverte  en  1847. 
Il  s’en  suit  que  les  déterminations  exactes  des  lieux  de  cette 
comète,  embrassant  deux  mois,  répondent  si  bien  à une  orbite 
parabolique,  que  les  petits  écarts  qui  restent  ne  sortent  guère 
des  limites  des  erreurs  probables  des  observations.  — On  se 
souvient  que  le  véritable  champ  des  recherches  de  notre  Ob- 
servatoire central  est  l’Astronomie  des  étoiles  fixes , et  que 
les  phénomènes  variés  du  système  solaire  n’occupent  nos  as- 
tronomes qu’ineidemment  et  autant  qu’il  le  faut  pour  parfaire 
les  découvertes  faites  ailleurs,  par  le  secours  de  nos  excellents 
instruments  et  de  nos  méthodes  d’observation.  — A peine  avait- 
on  acquis  la  certitude  que  les  systèmes  des  étoiles  doubles 
étaient  assujettis  à un  mouvement  dans  des  courbes  fermées, 
que  plusieurs  astronomes,  entre  autres  Savary,  et  plus  tard 
Sir  John  Herschel  et  M.  Encke  indiquèrent  des  méthodes 
pour  déduire,  des  observations,  les  éléments  des  orbites  de 
ces  corps.  L’accord,  pensait-on,  qu’on  trouverait  entre  le 
calcul  et  l’observation , prouverait  alors  si  ces  mondes  loin- 
tains sont  ou  non  sujets  à la  même  loi  universelle  de  la 
gravitation  qui  régit  les  mouvements  de  notre  système  pla- 
