323 
B U LL  ETÏN  PHYSI  C 0 - M ATHÉM  ATI  QU  E 
meinen  Zweck  Nötkige,  um  daran  weitere  Folgerungen  für 
die  Berechnung  der  mittleren  Temperatur  zu  knüpfen. 
Es  scheint  f0,  *t,  ?2,  . . . tn_y,  die  im  Laufe  eines  Tages 
vom  Mittage  nach  gleichen  Zeiträumen,  die  einen  aliquoten 
Tkeil  des  Tages  bilden,  aufeinanderfolgenden  mittleren  Tem- 
peraturen eines  Monats.  Ihre  Anzahl  sei  n;  ferner  bedeute  z die 
Anzahl  Grade,  welche  der  Zwischenzeit  zwischen  zwei  auf- 
einanderfolgenden Beobachtungen  entspricht,  wenn  15°  auf 
die  Stunde  gerechnet  werden,  dann  hat  man: 
(1)  tm=u-t-ul  sin  ( U x-\-mz)-+-u%  sin  (U2-t-m  .22)-*-.  . . . 
wo  u , uy,  u2,  ...  Ui,  U2,  . . . Constanten  sind  und  m der 
Reihe  nach  —0,  1, 2,  3,  . . . (»—  I)  gesetzt  wird. 
Setzt  man  nun 
u=p 
(2)  uy  sin  U1=pv  uy  cos  Uy—qy 
«2  sin  U2=p2,  ii 2 cos  U2 = q% 
so  hat  man  die  n Gleichungen: 
t0~p-+-pi~t-P2~*~  • ■ • ■ 
t1=p-i-pi  cos  2-*~71  sin  2-t-p2  cos  2z-t-q2  si»  22-+-  — 
(3)  l2=p-+-pl  cos  2z-t-qi  sin  2z-\-p2  cos  kz -+- q,L  sin  hz-\~. .. 
tll  — i=p-+-Pi  cos  (n — 1)  2-1-7 j sin  (n — Î)  2 
-*-p2  COS  (»—  1)  2z-+-q2  sin  [n  — Ï)  2 2-*-  . . . . 
Behandelt  man  diese  Gleichungen  nach  der  Methode  der  klein- 
sten Quadrate,  so  erhält  man  für  die  unbekanten  Grössen 
V>  Ti  ■>  • • • q i>  q<i-  • • • die  Ausdrücke: 
P =l['o+,i+/2+ 
' 2 r 
Pi  = — cos2-i-/2cos22-f-...-*-/w_1cos(n — 1)  2] 
2 
(4)  ?!  = — Pjl  sin  2 -*-  /2  sin  22-t-...-*-//J__1sin(n — 1)  2] 
/* 
2 
p2  = — [t0-t-G  cos22-t-/2cos42-H.  ..-*-/,  t_xcos(n— 1)22] 
2 
q2  =—  [tj  sin  22  -l  sin  42  -*-... -*-/,1_1sin(n — 1)22] 
Aus  den  Werthen  vonp,  p1,  p2,  . . . qx,  q2,  . . . erge- 
ben sich  sodann  leicht  aus  (2  ) die  Constanten  u,  uy , . . . 
i7a,  : • • 
Wo  die  Beobachtungen  des  Nachts  nicht  fortgesetzt  werden, 
da  fehlen  einige  der  Grössen  t0,  it,  t2,  . . . r Man  be- 
zeichne diese  nicht  vorhandenen  Beobachtungen  mit 
. . . dann  hat  man  : 
324 
v 
Px 
?i 
Pz 
1 11 
-«  -*-  -th-\ U 
n n " n 
[t  COS  . 
cos  hz  ■ 
(5.)  „ _ 
n 
2 t 2 
— (t  sin  2)  H G,  sin  Ä2 
w n " 
2 2 
— [I  cos  22)  —i ti  cos  2hz 
n n " 
G COS  Î2 
— G sin  ?2  ■ 
Ucos2iz  ■ 
wo  mit  (t) , (<  cos  2),  (t  sin  2),  (<  cos  22),  ....  die  entspre- 
chenden Summen  für  die  vorhandenen  Beobachtungen  be- 
zeichnet sind.  Wenn  man  diese  Ausdrücke  vonp,  py,  qy,  p%, 
q2,  . . . in  die  Ausdrücken  für  t/t,  t -,  . . . setzt  nämlich  in: 
t/t  = p-+-plcoàhz-i-ql  sinhz-i-  . . . 
(6.)  ti—p-\-pycosiz-\-qysiniz-\-  . . . 
so  erhielt  man  so  viele  Gleichungen  als  unbekannte  Grössen 
//,,  t;,  . . . wodurch  also  diese  gefunden  werden  und  dann 
wieder  in  die  noch  damit  behafteten  Ausdrücke  von  p,py,  qyy 
. . . gesetzt  werden  können.  Wenn  kein  Werth  von  t fehlt, 
so  bleibt  die  Bestimmung  eines  Gliedes  des  Ausdrucks  (1) 
dieselbe,  dieser  mag  über  dieses  Glied  hinaus  fortgesetzt  sein 
oder  sich  mit  demselben  schliessen.  Dieser  Vortheil  geht  ver- 
loren, wenn  Werthe  von  1 fehlen;  man  erhält  andere  Werthe 
von  unbekannten  Grössen,  je  nachdem  man  den  Ausdruck 
(1)  früher  oder  später  abbrifcht. 
Hat  man  auf  diese  Weise  aus  einer  längeren  Reihe  von 
Jahren  den  Ausdruck  (1)  berechnet,  so  dass  er  den  beobach- 
teten mittleren  Gang  der  täglichen  Temperatur  jedes  Monats 
mit  der  Genauigkeit  darstellt,  dass  die  übrigbleibenden  Fehler 
kleiner  sind  als  die  bei  der  Beobachtung  zu  befürchtenden, 
so  gebe  man  ihm  die  Form: 
tm  — MH-Mj  Am 
wo  Am  = sin  (Ul-i-mz)  -+-  — sin  . 22)-*-  . . . ist. 
Dann  hat  man  aus  den  vorhandenen  Beobachtungen  die  n 
Gleichungen  : 
t0  = n-^uiA0 
uiAi 
- uy  Ä2 
ui  An — 1 
Führt  man  folgende  Bezeichnungen  ein: 
(A0-+-A1-t-A2-+-  . . ■ -♦ -An_y)  — SA  ; ( A0A0-+-AlA1-t-A2A2 
IjAA 
-+-•  • • *+-4.— 14*— 1)  = IAA  ; 51=  nLAA_  LA%  LA’ 
