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Bulletin  physico-mathématique 
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des  conditions  identiques,  relativement  au  sol  intermédiaire. 
En  outre,  dans  les  observations  réciproques  et  simultanées,  il 
faut  deux  observateurs  et  deux  instruments;  d'où  suit  que  la 
différence  des  coefficients  de  flexion,  propres  aux  deux  instru- 
ments, entre  dans  la  différence  des  hauteurs.  Or  il  est  extrê- 
mement difficile  de  déterminer  ces  coefficients  à la  rigueur. 
Par  ces  raisons,  il  a paru  nécessaire  d’abandonner,  pour  notre 
opération,  une  méthode,  qui  donnerait  une  erreur  du  même 
sens  dans  chacune  des  246  mesures  partielles  dont  se  compose- 
rait le  résultat  final  de  la  différence  des  deux  mers,  dès  que 
les  observations  marchaient  d’après  l’arrangement  indiqué 
plus  haut. 
Voilà  pourquoi,  dans  les  instructions  préparées  pour  nos 
astronomes,  il  leur  était  déjà  dit  de  choisir  par  préférence  la 
seconde  méthode;  car  c’est  dans  celle-ci  que  l’influeuce  de  la 
flexion  du  tube  disparait  du  résultat  tiré  des  observations  des 
deux  côtés.  Mais  pour  faire  réussir  cette  méthode,  il  fallait 
agir  de  sorte,  que  les  distances  linéaires  entre  les  124  signaux 
successifs,  fussent  à peu  près  les  mêmes,  et  que  les  petites 
bases  se  trouvassent  à peu  près  également  éloignées  respecti- 
vement des  deux  mires  voisines.  Nos  astronomes  ont  rempli 
ces  conditions,  autant  que  la  nature  du  terrain  l’a  permis. 
Mais  la  méthode  de  l’observation  à mi-chemin,  pour  être  ri- 
goureuse, suppose  en  outre  l’égalité  du  coefficient  de  la_ré- 
fraction  simultanée,  pour  les  deux  directions  opposées,  c.-à-d. 
la  forme  symétrique  du  terrain,  des  deux  côtés  de  la  station 
où  l’observation  se  fait.  Cette  supposition  est  aussi  juste  que 
celle  qui  doit  être  faite  en  sq  servant  de  la  méthode  des  ob- 
servations réciproques,  et,  à ce  qu’il  paraît,  plus  juste  même 
dans  la  plupart  des  cas  spéciaux  de  notre  expédition,  vu  que, 
d’ordinaire,  les  signaux  P se  trouvaient  sur  les  tertres,  et  les 
bases  au  milieu  du  terrain  plat  intermédiaire. 
Aces  considérations,  ajoutons  encore  que, dans  des  procédés 
qui  se  répètent  par  centaines  de  fois,  il  faut  éviter  autant  que 
possible  toute  occasion  d’une  méprise.  Sous  ce  point  de 
vue,  les  observations  à mi-chemin  ont  un  avantage  essentiel 
sur  les  observations  réciproques.  Dans  celles-ci,  il  faut  réduire, 
sur  les  deux  stations,  la  distance  zénithale  que  l’on  observe 
d’un  statif  placé  à côté  du  signal,  à celle  qui  a lieu  au  centre 
de  la  mire,  réduction  qui  dépend  de  l’élévation  de  ce  centre 
au-dessus  de  l’axe  de  la  lunette.  Dans  les  observations  à mi- 
chemin,  au  contraire,  la  position  de  l'instrument  s’élimine  en- 
tièrement dans  la  différence  cherchée  des  deux  hauteurs.  Ici, 
la  seule  possibilité  d’une  méprise  serait  dans  l’observation 
des  angles  verticaux.  Mais,  pour  ceux-ci,  nous  avons  un  con- 
trôle rigoureux  dans  l’identité  des  lieux  du  zénith,  déduits  de 
l’observation  des  différents  objets,  et  un  autre  contrôle  subsi- 
diaire par  la  marche  des  angles  verticaux  du  même  objet,  dans 
les  séries  successives,  éloignées  entre  elles  de  50  minutes. 
Si  cette  marche  est  soigneusement  examinée  sur  toutes  les 
stations,  nous  apprendrons  jusqu’à  quel  point  l’hypothèse  des 
coefficients  égaux  de  la  réfraction,  pour  les  objets  observés 
des  deux  côtés,  est  ou  non  admissible;  et  nous  verrons  s’il  y 
a lieu  de  modifier  celte  hypothèse  selon  certaines  circonstan- 
ces, et  dont  l’influence  peut  être  évaluée  au  moins  par  ap- 
proximation. Cette  îecherclie  conduira  même  à la  connais- 
sance de  la  loi  générale  que  suit,  plus  ou  moins  près,  la  ré- 
fraction dans  les  heures  successives  de  l’après-midi,  et  par  là 
à la  connaissance  des  poids  relatifs  des  différentes  séries  d’une 
même  journée,  et  finalement  à une  juste  évaluation  du  résul- 
tat partiel  pour  chaque  station,  et  de  l’erreur  probable  au- 
quel ce  résultat  est  sujet. 
7. 
On  comprendra  aisément  que  le  procédé  des  opérations, 
indiqué  plus  haut,  a dû  conduire  à 5 suites  d'observations  à 
mi-chemin,  étendues  sur  la  ligne  totale  à niveller,  et  entière- 
ment indépendantes  entre  elles  ; d’où  résultent  5 suites  indé- 
pendantes de  différences  partielles  de  hauteur.  Les  sommes 
respectives  ont  dù  enfin  donner  5 valeurs  indépendantes  de  la 
différence  du  niveau  des  deux  mers.  Ces  suites  sont: 
1)  la  suite  F,  déduite  à l’aide  des  observations  des  mires 
P"  et  P"-*-1,  qu’à  faites  M.  Fuss  au  123  stations  Bn 
des  bases  ; 
2)  la  suite  S,  déduite  des  observations  de  M.  Sawitch, 
faites  aux  mêmes  123  stations  B'\  mais  chaque  fois  d’un 
jour  plus  tard  ; 
3)  la  suite  E',  déduite  à l'aide  des  observations  des  mires 
établies  sur  les  extrémités  des  bases  B'1  et  Bn~*~l,  qu’à 
faites  M.  Sabler  aux  123  stations  Pn; 
4)  la  suite  E",  déduite  des  observations  des  mires  p,l~~l  et 
P"-*-1,  qu’à  faites  M.  Sabler  aux  61  stations  P",  n in- 
diquant un  nombre  pair; 
5)  la  suite  ïf",  déduite  des  observations  des  mires  Pn  et 
P"-1-2,  qu’à  faites  M.  Sablerau  stations  impaires  P"-*-1. 
Sans  entrer  davantage  dans  les  détails  des  recherches  et 
des  calculs,  je  donnerai  maintenant  les  5 chiffres  K = C — A 
c.-à-d.  les  valeurs  de  la  différence  du  niveau  de  la  Mer  Cas- 
pienne et  de  la  Mer  Noire,  trouvées  par  le  calcul  des  5 suites; 
et  j’ajouterai  les  erreurs  probables  e de  ces  chiffres,  déduites 
de  la  combinaison  de  toutes  les  incertitudes  partielles  qu’ont 
pu  produire  les  différentes  sources  possibles  d erreur. 
La  série  F donne  K— 
pieds 
anglais 
- 87,72, 
£ = 
pieds 
avec  l’err.  prob.  2,21 
écarts 
de  la  moyenne, 
pieds 
— 1,84 
» » S » 
- 87,  G8 
» 
» 
» 
2,21 
- 1,80 
» » L'  » 
— 84,16 
)) 
)) 
» 
1,89 
-+-  1,72 
jn// 
))  » -L  » 
- 80,05 
» 
)) 
» 
il, 69 
5,83 
«-s/// 
» » Jj  » 
— 87,68 
)) 
» 
)) 
3,35 
- 1.80 
Moyenne,  eu  égard  aux 
erreurs  prob 
- 83,88, 
» 
» 
)) 
1,07 
C’est  l’accord  des  cinq  K qui  nous  conduit  à porter  un  ju- 
gement clair  sur  la  certitude  du  résultat,  donné  par  la  mo- 
yenne K = — 85,88  pieds.  L’erreur  probable  de  ce  chiffre 
a été  trouvée  1 ,07  pieds,  en  partant  des  erreurs  probables 
individuelles  des  5 valeurs.  Mais  les  écarts  des  cinq  K de 
