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de  l'Académie  de  înaiint-Pétersbourg. 
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leur  moyenne  conduisent  à l’erreur  probable  de  cette  mo- 
yenne, 0,83  pieds,  plus  petite  que  1,07:  d’où  suit  que  les  cinq 
K s’accordent  entre  eux  même  mieux,  qu’il  ne  fallait  l’at- 
tendre d’après  les  erreurs  individuelles. 
8. 
dominantes  étaient  toujours  en  plus  grande  distance,  mais  qui 
changeait  avec  les  stations.  Pour  déterminer  les  différentes 
distances  horizontales,  entre  les  stations  successives  et  les 
montagnes,  nos  astronomes  ont  mesuré  les  directions  des  som- 
mets, soit  absolues  ou  azimuts,  soit  relatives  ou  angles  avec 
un  côté  du  polygone, 
Cette  valeur  moyenne  K = — 85,88  pieds  n’est  cependant 
pas  la  plus  probable  qui  puisse  être  déduite  de  nos  matériaux. 
La  séparation  des  5 suites,  dans  l’étendue  totale  de  l’opéra- 
tion, n’a  pu  être  faite  qu’avec  une  perte  de  précision  pour  le 
chiffre  final.  Elle  était  néanmoins  d’une  haute  importance,  en 
augmentant  la  confiance  à donner  au  résultat,  confiance  qui 
est  subjectivement  mieux  fondée  sur  l’accord  de  5 chiffres  in- 
dépendants, que  sur  un  calcul  qui  conduit  à un  seul  chiffre, 
et  dans  lequel  les  travaux  individuels  s’absorbent.  Or,  il  est 
clair,  qu’en  désignant  par  Vn  la  différence  verticale  de  deux 
mires  voisines  ou  P'1-^1  — pr\  la  combinaison  la  plus  avan- 
tageuse est  celle  qui  donne  chaque  F"  par  la  réunion  de 
toutes  les  opérations  partielles  qui  la  déterminent,  eu  égard 
à leur  réciprocités  et  poids  relatifs.  Puis  la  différence  des 
mires  extrêmes  P1 24  — P1  — U se  trouve  par 
U'=  F1  -t-  F2  -t-  ....  h-  F123. 
Par  cette  voie,  j'ai  obtenu  enfin  le  résultat  définitif  de  notre 
expédition,  que  voici: 
pour  l'époque  1837,  octobre , le  niveau  moyen  de  la  Mer 
Caspienne  est  de  85,45  pieds  anglais  = 12,21  sajènes  — 
26,045  mètres  au  - dessous  du  niveau  de  la  Mer  Noire,  et  ce 
chiffre  est  sujet  à une  erreur  probable  de  0,83  pied  = 0,12 
sajène  = 0,252  mètre. 
Seconde  partie. 
Recherches  sur  la  réfraction  terrestre.  Détermination  de  la  hauteur 
de  plusieurs  sommets  du  Caucase. 
0. 
Le  mont  Caucase  a,  entre  Bacon  sur  la  Mer  Caspienne,  et 
l’embouchure  du  Kouban  dans  la  Mer  Noire,  une  longueur,  en 
ligne  droite,  de  1050  verstes.  il  occupe  12°  de  longitude  et 
s’étend,  avec  une  direction  moyenne  ON’O.,  depuis  40u  jusqu’à 
45°  de  latitude.  Nos  astronomes  avaient  vu  le  Caucase  sur 
une  étendue  de  300  verstes  de  la  ligne  d’opération,  depuis 
Stavropol  jus’qu’à  50  verstes  à l’est  de  Mosdok,  et  choisi- 
rent 4 sommets  distingués  pour  en  déterminer  la  hauteur,  le 
Beschtau  près  de  Piatigorsk,  montagne  isolée  et  presque  déta- 
chée du  corps  du  Caucase,  et  tes  trois  cimes  dominantes,  l'El- 
brous a deux  sommets,  le  Kasbek,  et  une  troisième,  inconnue  i 
de  nom,  et  située  à mi-chemin  entre  les  deux. 
La  ligne  du  nivellement  passait  à une  distance  de  29  verstes 
du  Beschtau,  mais  par  deux  triangles  auxiliaires  nos  observa- 
teurs venaient  jusqu'à  10  verstes  du  sommet.  Les  trois  cimes  I 
pour 
Beschtau  à 4 stations 
Elbrous  5 » 
Kasbek  7 » 
Anonymus  5 » 
Angle  formé  au  sommet 
par  les  dir.  extrêmes. 
.37° 
40 
52 
35 
Les  detérminations  multiples  des  sommets  ont  fait  con- 
naître la  certitude  des  positions  relatives  évaluées-,  et  j’ai, 
trouvé  que  les  distances  linéaires  entre  ces  sommets  et  les 
1 
stations  d’observation  sont  exactes  à moins  de  ^ près. 
10. 
L’observation  des  angles  verticaux  des  5 sommets  a été 
exécutée  par  les  trois  astronomes  et  a l’aide  des  trois  instru- 
ments respectifs,  en  employant,  comme  dans  le  nivellement, 
chaque  fois  quatre  pointages,  dans  les  deux  positions  du 
cercle,  à gauche  et  à droite. 
Une  partie  des  observations  de  l’Elbrous  ont  été  faites  en 
hiver,  entre  le  24  décembre  1836  et  le  27  février  1837.  Les 
autres  observations  tombent  toutes  sur  les  mois  de  juillet  et 
d’août  1837.  Le  tableau  suivant  donne  une  idée  générale  des 
observations  verticales: 
Nombre  d’ob-  Distance  horiz. 
serrations. 
Beschtau  a été  observé  de  7 stations  21 
maxim. 
83 
minim. 
10  verst. 
Elbrous  sommet  Or. 
..  6 » 
35 
180 
Ill  i. 
» » Occ. 
» 6 » 
34 
180 
111  » 
Kasbek 
» 7 » 
16 
120 
108  - 
Anonvmus 
K 5 » 
12 
106 
97  h 
L’exactitude  de  ces  mesures  est  telle,  que  la  distance  zéni- 
thale que  fournissent  les  4 pointages,  est  sujette  à une  erreur 
probable  de  1, 1 pour  l’instrument  universel,  et  de  1,6  pour 
les  deux  théodolites,  chiffres  qui  ont  été  déduits  de  l’accord 
des  lieux  du  zénith  obtenus  pour  les  différents  objets  d’une 
même  série.  En  tout,  la  distance  zénithale  a été  mesurée  118 
fois,  à 13  stations,  en  différentes  saisons,  et  par  des  tempéra- 
tures depuis—  1 1°,0  jusqu’à-i-230,5  R.,  età  différentes  heures 
du  jour, soit  matinales  soit  de  l’après-midi.  Ces  riches  matériaux 
promettaient  une  évaluation  très  exacte  des  hauteurs  et,  à ce 
que  j’espérais,  des  résultats  intéressants  sur  la  réfraction  ter- 
restre. Cette  dernière  espérance  était  fondée  sur  les  conclu- 
sions importantes  que  M.  Sabler  avait  tirées  des  observations 
faites  aux  246  stations  du  nivellement  entre  les  deux  mers. 
11. 
Les  experts  savent  que,  presque  chaque  jour,  dans  les 
heures  de  l’après-midi  r à peu  près  à 0,6  de  l’intervalle  entre 
