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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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ils  pas  hésité  à faire  usage  des  caractéristiques  dans  leurs 
calculs,  et  la  réfraction  effective  a été  évaluée,  pour 
chaque  objet  observé,  d'après  la  caractéristique  qui  lui 
avait  été  donnée,  dans  le  journal,  par  l’observateur.  J'ai 
la  conviction  que  celte  voie,  conjointement  avec  la  suc- 
cession des  séries  de  la  même  journée,  et  qui  embras- 
saient les  trois  états  de  la  réfraction , négativement  trou- 
blée, normale,  et  positivement  troublée,  a contribué  es- 
sentiellement à la  certitude  des  résultats,  obtenus  pour 
la  différence  du  niveau  des  deux  mers. 
2 
L(<?) 
~5  -H 
(?r5] 
= (ç) 
- o"g 
1 
2 
m 
“4  -f- 
(<?r4i 
= (ç) 
- iU 
2 
[(ç) 
~3-+- 
(t?r3] 
= (ç) 
-+-0"2 
1 
2 
[(?) 
~ 2 -+- 
(c>r2j 
= (ç) 
-i"o 
1 
2 
m 
-‘-4- 
(çr1] 
= (ç) 
- o;'2. 
4)  La  marche  que  prend  l’image,  à travers  les  différentes 
caractéristiques,  est  extrêmement  régulière,  toutes  les 
fois  qu’il  n’y  a point  de  changement  brusque  dans  l’état 
de  l’atmosphère.  Elle  est  plus  rapide  par  un  ciel  clair, 
que  par  un  ciel  couvert,  plus  rapide  en  été,  qu'en  hiver. 
5)  Il  y a cependant  des  causes  qui  interrompent  cette 
marche  régulière.  La  transition  subite  d’un  ciel  clair  à 
un  ciel  couvert  a pour  effet,  que  l’image  s’approche  du 
calme,  et  que  la  marche  se  ralentit.  Le  changement  d’un 
ciel  couvert  en  ciel  clair,  au  contraire,  produit  une 
augmentation  dans  le  sens  du  trouble  négatif.  Dans  ce 
dernier  cas,  un  calme  parfait  peut  avoir  lieu  à deux  re- 
prises, séparées  par  l’apparition  brusque  du  Soleil  après 
un  ciel  nuageux.  Une  pluie  soudaine  produit  l’effet  op- 
posé, car  elle  peut  produire  un  saut  du  trouble  négatif 
de  l’image  au  trouble  positif.  Il  y a même  des  cas  où, 
par  l’effet  d’une  pluie,  et  plus  encore  d’une  grêle,  l’ano- 
malie devient  telle,  que  le  trouble  négatif  est  remplacé 
par  le  trouble  positif,  et  suivi  après,  si  le  Soleil  réparait, 
d’un  second  trouble  négatif,  d’où  seulement  commence 
la  marche  régulière  de  l’image.  De  ces  expériences  suit 
la  règle: 
dans  les  opérations  d'un  nivellement  trigonomélrique , 
il  faut  éviter  d'observer,  dès  qu'il  y a des  chan- 
gements brusques  de  l'étal  de  l' atmosphère , et  surtout 
quand  le  Soleil  darde  peu  de  temps  après  une  pluie. 
Il  faut  éviter  encore  davantage  les  observations , pour 
lesquelles  on  rencontre  une  pluie  dans  une  des  direc- 
tions, et  dans  une  autre  un  beau  Soleil. 
G)  L’intensité  du  trouble  dépend  encore,  à côté  de  l’heure 
et  de  la  distance,  de  l’élévation  du  rayon  visuel,  au-des- 
sus du  sol,  dans  toute  son  étendue.  Car  c’est  l’action  du 
sol  sur  les  couches  voisines  de  l’air  qui  produit  les  per- 
turbations. Le  trouble , par  conséquent , devient  plus 
grand,  à proportion  que  l’élévation  linéaire  du  rayon  vi- 
suel au-dessus  du  sol  est  plus  petite.  C’est  par  cette  rai- 
son  que,  d’une  station  moyenne,  on  voit  quelquefois,  des 
deux  côtés,  un  état  des  images  très  différent.  D’un  côté 
il  y a p.  e.  le  trouble  négatif,  de  l’autre  vous  voyez  le 
calme;  et  dans  ce  cas  une  réfraction  égale  des  deux 
signaux  est  inadmissible. 
7)  Dans  l’opération  du  nivellement,  nos  astronomes  obser- 
vaient simultanément  ù trois  stations  successives.  U y a 
par  conséquent,  dans  les  journaux,  pour  l’époque  de 
chaque  série,  trois  notations  de  la  caractéristique,  et 
c’est  l’accord  de  ces  notations  qui  en  démontre  la  cer- 
titude pour  la  plupart  des  cas.  Aussi  nos  astronomes  n’ont 
8)  Notre  tableau  indique,  dans  les  deux  dernières  colonnes 
les  écarts  probables  d'une  réfraction  observée,  relative- 
ment à sa  valeur  moyenne.  Ces  chiffres  et  d’autres  ana- 
logues ont  donné  le  moyen  de  réunir  toutes  les  valeurs 
P"-*-  1 — pr\  qu’avaient  fournies  les  différentes  séries 
de  chaque  observateur,  par  l’observation  pendant  plu- 
sieurs heures,  et  puis  de  réunir  les  5 suites  des  trois 
astronomes,  à une  valeur  finale,  en  employant  des  poids 
relatifs  justement  appréciés. 
14. 
Je  suis  bien  loin  de  prétendre,  qu’en  prenant  K dans  notre 
tableau  d’après  la  caractéristique,  (ç)"  = 0,088  C -t-  K soit 
une  expression  exacte  de  toute  réfraction  troublée,  le  coeffi- 
cient 0,088  lui  même  étant  déjà  sujet  à quelque  incertitude, 
à cause  de  la  petitesse  des  arcs  terrestres  employés  à sa  dé- 
termination. Cette  formule  doit  être  regardée  plutôt  comme 
l’expression  locale  pour  notre  nivellement  de  steppe.  Il  faut, 
en  outre,  avouer  que  l'application  de  la  caractéristique  de  1 i- 
mage  au  calcul  de  hauteur  est  précaire,  à cause  du  vague  qui 
a lieu  dans  l’estimation  subjective  du  degré  du  trouble.  Il 
n’y  a qu’une  seule  caractéristique  dont  l’indication  ne  soit  su- 
jette a aucun  doute,  c’est  le  calme  parfait.  Cette  considération 
nous  conduit  à la  conclusion  importante  que, 
dèsque  la  distance  entre  V observateur  et  l'objet  est  conside- 
rable, il  faut  baser  tonte  détermination  de  hauteur,  à l aide 
des  angles  verticaux , sur  des  observations  faites  pendant  le 
calme  des  images,  c.-  ci  -d.  pendant  l'époque  où  il  y « une 
réfraction  normale. 
Heureusement,  d’ordinaire,  le  calme  se  présente  deux  fois 
par  jour,  le  matin  et  l’après-midi,  et  la  durée  en  est  assez 
longue  pour  admettre  une  observation  complète  de  la  distance 
zénithale.  En  outre,  l’observation  elle- même  gagne  en  préci- 
sion intrinsèque  par  l’absence  des  ondulations  de  l’image. 
- V 
15. 
La  réfraction  normale  est  devenue  l’objet  de  mes  recherches 
ultérieuses  et  qui  avaient  pour  but  d’examiner: 
a)  si  en  effet,  pendant  le  calme  de  l’image,  il  existe  une 
réfraction  terrestre  normale  qui,  à l’analogie  de  la  ré- 
fraction astronomique,  s’exprime  par  une  formule  dans 
laquelle  entrent  : l’arc  compris  terrestre  avec  son 
