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Bulletin  physico - mathématique 
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coefficient  constant,  et  des  termes  qui  se  déduisent  de 
Vindication  du  baromètre  et  du  thermomètre  sur  le  lieu 
de  l’observation; 
b)  quelle  est  l’exactitude  de  cette  formule  dans  l’applica- 
tion à des  cas  spéciaux; 
c)  de  déterminer  la  hauteur  des  cinq  sommets  du  Caucase 
au-dessus  de  la  mer,  en  employant  les  données  que  four- 
nirait la  recherche  des  réfractions,  et  en  partant,  pour  les 
différentes  stations  d’observation,  des  hautenrs  qu’avait 
données  le  calcul  définitif  du  nivellement. 
Une  circonstance  de  la  plus  haute  importance  et  qui  facili- 
ta itinfiniment  ces  recherches, se  trouve  dans  ce  que  la  hauteur 
des  différentes  stations  d’observation,  soit  absolue,  soit  rela- 
tive, a pu  être  regardée  comme  exactement  connue,  vu  que, 
pour  toutes  ces  stations,  l’erreur  probable  de  la  hauteur  rela- 
tive n’est  que  de  4 pouces,  et  celle  de  la  hauteur  absolue 
est  en  dedans  de  8 pouces. 
IG. 
D’après  ce  qui  a été  dit  plus  haut,  les  journaux  de  l’expé- 
dition présentent  118  observations  des  cinq  sommets  indi- 
qués. De  ce  nombre,  114  observations  ont  été  faites  par  un 
ciel  parfaitement  clair;  car  l’absence  des  nuages  est  une  con- 
dition indispensable,  pour  voir  des  cimes  dont  la  hauteur  s’é- 
lève au-dessus  de  la  région  ordinaire  des  nuées.  Il  n’y  a 
que  4 observations  du  Beschtau,  élevé  de  4600  pieds,  qui 
ont  été  faites  par  un  ciel  couvert. 
La  caractéristique  de  l’image  se  trouve,  dans  les  journaux, 
pour  toutes  les  observations  du  Caucase,  faites  en  été  1837; 
mais  elle  manque  pour  les  observations  de  l’Elbrous  exécutées, 
en  hiver  1836—1837,  à Stavropol.  11  faut  cependant  admettre 
que  ces  observations  d’hiver  ont  été  faites,  soit  par  un  calme 
parfait,  soit  assez  près  du  calme  de  l’image;  parce  que  la  mon- 
tagne qui  se  présentait, dans  une  distance  de  180  verstes,  comme 
un  nuage  blanc  et  faible,  élevé  de  48  au-dessus  de  l’horizon, 
aurait  dû  disparaître,  dès  qu’il  y avait  des  ondulations  tant 
soit  peu  considérables  de  l’air.  Cette  supposition  a été  confir- 
mée par  l’explication  orale  de  nos  astronomes,  et  par  la  cir- 
constance, que  la  plupart  des  observations  d’été  ont  dû  être 
faites  pendant  le  calme,  quoique  dans  des  distances  bien  moins 
grandes.  En  effet, -parmi  les  54  observations  d'été  des  4 cimes 
dominantes,  il  y a 42  où  le  calme,  et  12  où  le  trouble  est  in- 
diqué. Pour  Beschtau,  observée  jusqu’à  10  verstes  de  distance 
horizontale, et  qui,  de  si  près,  restait  visible  dans  tous  les  états 
de  l’atmosphère,  il  y a 8 observations  calmes,  et  13  de  trou- 
blées. 
Les  observations  d’hiver  faites  à Stavropol  se  divisent  en 
21  angles  verticaux  du  sommet  oriental,  et  22  du  sommet  oc- 
cidental de  l’Elbrous.  Mais  ces  dernières  ne  sont  point  com- 
parables aux  observations  faites  sur  les  stations  d’été,  parce 
que,  de  l’immense  distance  de  Stavropol,  l’éminence  pointue 
qui  couronne  le  sommet  occidental  de  l’Elbrous,  n’avait  pas 
été  visible;  et  c’est  précisément  cette  éminence  qui  a été  ob- 
servée des  autres  stations,  étant  en  effet  l’extrémité  suprême 
de  cette  montagne  colossale. 
17. 
Il  me  restaient  ainsi  50  observations  d’été  et  21  d’hiver, 
en  tout  7 1 observations  des  5 sommets,  faites,  sur  1 3 stations, 
pendant  le  calme  des  images,  et  qui  ont  dù  être  regardées 
comme  le  fondement  de  mes  recherches.  Il  fallait  maintenant 
en  déduire  7 1 équations  de  condition,  pour  l’évaluation  des 
différentes  inconnues  à déterminer. 
Dans  des  calculs  de  ce  genre,  on  aime  à éviter  les  inconnues 
primitives,  en  leur  substituant  une  valeur  approxiniée-t-  une 
correction  à trouver.  J’eus  l’avantage  ùe  pouvoir  tirer  profit 
des  hauteurs  des  5 sommets,  qu’avait  trouvées  M.  Sa  witch 
par  une  voie  très  ingénieuse,  en  supposant  que,  pour  deux 
sommets  observés  simultanément,  il  y eut  un  même  coefficient 
de  la  réfraction.  Or,  les  sommets  ayant  été  observés  simulta- 
nément de  plusieurs  stations,  et  pour  lesquelles  les  distances 
horizontales  variaient  considérablement,  M.  Sawitch  parvint 
successivement  à éliminer  les  différentes  réfractions  et  à trou- 
ver des  valeurs  assez  exactes  de  la  hauteur.  Les  chiffres  trou- 
vés par  M.  Sawitch  me  pouvaient  fournir  une  connaissance 
au  moins  approximative  de  la  réfraction  qui  avoit  eu  lieu  dans 
chaque  observation  isolée , et  par  là  me  conduire  à un  juge- 
ment général  sur  la  marche  de  ces  réfractions. 
Soit; 
H-t-dHla  vraie  hauteur  du  sommet  au-dessus  de  la 
Mer  Noire,  H étant  le  chiffre  dopné  parM.  Sawitch; 
S la  hauteur  définitive  de  l’ instrument,  donnée  par  le 
nivellement; 
H—S  = u; 
C l'arc  géodésique  compris  entre  l’objet  et  la  station,  et 
donné  par  la  distance  horizontale  et  le  rayon  de 
courbure; 
D la  chorde  linéaire  de  cet  arc,  prise  à la  hauteur  de 
l’instrument; 
z la  distance  au  zénith  observée: 
nous  faisons 
u = u cos  jC  ; d — u sin  | C 
tai1g  q=~F^~d'  ~'  = 90°-t-  hC  — q; 
et  nous  aurons 
dH 
— z — 
D sin  1 
la  réfraction  angulaire  observée, 
u = — , le  coefficient  observé  de  la  réfraction. 
1 C 
18. 
J’ai  fait  ce  calcul  des  q pour  toutes  les  118  observations , 
tant  normales  que  troublées,  et  qui  se  subdivisent  en  73  ob- 
servations matinales  et  45  faites  l’après-midi.  La  comparai- 
