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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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son  de  ces  fi  ou  q,  a conduit  aux  conclusions  suivantes,  en 
négligeant  d'abord  la  correction  dH. 
1)  Les  50  observations  d’été  donnent  pour  le  coefficient  de 
la  réfraction  normale  la  valeur  moyenne  fi  = 0,072.  En 
séparant  les  observations  en  deux  groupes,  on  trouve 
réfraction  normale  est  cependant  intimement  liée  avec 
la  marche  journalière  de  la  température. 
C’est  dans  ce  dernier  point  que  j’espérais  trouver  la  clef  qui 
devait  conduire  à une  connaissance  plus  exacte  de  la  réfrac- 
tion terrestre. 
par  les  25  observations  de  l’après-midi,  fi  — 0,069, 
» » 25  » du  matin,  fi  = 0,075. 
La  distance  de  l'objet  et  la  différence  en  hauteur,  plus 
ou  moins  grandes,  n’agissent  que  très  faiblement  sur  ]a 
valeur  de  p.  Beschtau  élevé  de  4600  pieds  donne  le 
même  fi , que  les  quatre  cimes  dominantes  qui  vont  jus- 
qu’au delà  du  quadruple  de  hauteur. 
2)  La  valeur  moyenne  (i  = 0.072  est  plus  petite  que  le 
fi  = 0,088,  trouvé  également  en  été  par  les  observa- 
tions du  nivellement. 
3)  Les  observations  de  l’Elbrous  faites  en  hiver  donnent 
pour  la  réfraction  normale  fi  = 0,092,  plus  fort  que  le 
fi  d’été. 
4)  Les  perturbations  de  la  réfraction,  dans  les  objets  très 
éloignés  et  très  élevés,  suivent  la  marche  indiquée  plus 
haut  pour  les  observations  du  nivellement.  Le  matin 
commence,  au  lever  du  Soleil,  par  une  perturbation  po- 
sitive; suit  le  calme  de  l’image  avec  la  réfraction  nor- 
male; puis  la  perturbation  négative,  et  qui  continue  jus- 
qu’à l’heure  de  l’après-midi,  où  se  montre  le  calme  de 
l’image  accompagné  de  nouveau  d’une  réfraction  normale, 
mais  qui  change  plus  lard  par  une  perturbation  positive. 
5)  La  valeur  angulaire  K de  la  perturbation  n’est  point  du 
tout,  au  même  instant,  la  même  pour  les  différents  ob- 
jets, car  elle  dépend  en  premier  lieu  de  l’élévation  li- 
néaire, plus  ou  moins  grande,  du  rayon  visuel  au-dessus 
du  sol.  Prèsque  toujours  les  cimes  élevées  se  présen- 
tent de  sorte,  que  la  ligne  droite  qui  les  joint  à l’oeil, 
monte  au-dessus  du  sol  plus  rapidement,  que  pour  un 
objet  d’une  petite  élévation.  Les  ondulations  des  sommets 
élevés  sont  moindres  que  celles  des  objets  plus  bas.  Aussi, 
par  cette  raison , les  perturbations  K qu’ont  manifestées 
les  4 cimes  dominantes,  ont-elles  été,  sans  exception, 
plus  faibles  que  celles  qu’éprouvait  Beschtau,  quoique 
dans  une  distance  bien  plus  petite.  D’où  suit  que  la  per- 
turbation de  la  réfraction  est  un  phénomène  tout  à fait 
local,  et  modifié  surtout  par  la  nature  et  la  forme  du  sol 
qui  s’étend  depuis  l’oeil  jusqu’à  l'objet.  Enfin,  comme 
il  est  impossible  d'introduire  le  terrain  dans  les  formules, 
les  réfractions  troublées  se  soustraient  à l’ analyse  ex- 
acte, quoiqu’elles  suivent  une  marche  bien  prononcée. 
•€)  Le  calme  de  l’image  dure , surtout  pour  les  sommets 
élevés,  assez  longtemps,  pour  faire  voir,  que  pendant  le 
calme  lui-même,  la  réfraction  subit  encore  une  petite  va- 
riation, de  sorte  que  fi  diminue  peu  à peu  le  matin,  et 
.augmente  l’après-midi.  Cette  inconstance  apparente  de  la 
19. 
Supposons  que  le  coefficient  fi  de  la  réfraction  terrestre 
normale  soit,  à l’analogie  de  la  réfraction  astronomique,  dans 
des  distances  zénithales  pas  trop  grandes,  proportionnelle  à 
la  densité  de  l’air  au  lieu  de  l’observation;  et  nous  aurons, 
en  désignant  par  X le  coefficient  correspondant  à une  hauteur 
moyenne  b du  baromètre  et  à une  température  moyenne  t° R., 
la  valeur  fi  du  coefficient,  pour  B du  baromètre  et  7’  du  ther- 
momètre, par: 
1 -+- 0,0045  r N 
1 -+-  0,0045  TJ  ’ 
I. 
Pour  voir  si  cette  formule  satisfait  ou  non  à l’expérience,  j’ai 
arrangé  les  71  valeurs  ,u,  données  par  nos  matériaux,  selon 
les  températures.  Puis,  en  les  réunissant  à 5 groupes,  j’ob- 
tins les  valeurs  moyennes  que  voici: 
B 
pouces  angl. 
T 
Réaum. 
P 
pour 
b = 29,00 
fi  = 
U calculé  par 
la  formule 
II. 
29,188 
-h  21J7 
0,06793 
0,06750 
0,06750 
29,265 
-4-  19,15 
0,07038 
0,06974 
0,06954 
28,593 
-4-16,17 
0,07316 
0.07420 
0,07242 
29,007 
-4-  14,53 
0,07503 
0,07501 
0,07400 
28,436 
- 2,22 
0,09340 
0,09524 
0,09524 
La  dépendance  mutuelle  entre  les  p et  les  T saute  aux 
yeux , par  les  chiffres  de  ce  tableau.  Il  y a ici.,  depuis 
— t-  21°, 77  jusqu’à  — 2°,22,  une  variation  Ap  = 0,02774, 
tandis  que  la  formule  I.  ne  donne  que  0,00736.  Pour  faire 
coïncider  les  deux  extrêmes  fi , il  faudrait  changer  l’expres- 
sion en  : 
1 -4-  0,0165 1 \ 
1 -h  0,0165  rr 
IL 
formule  qui  représente  d’assez  près  tous  les  cinq  fi.  Ce  calcul 
nous  montre,  que  l’effet  qu'exerce  la  température  sur  le  coeffi- 
cient de  la  réfraction  terrestre  normale,  est  presque  le  quadruple  de 
celui  qu’il  a sur  la  densité  de  l’air. 
20. 
Dèsque  j’eus  appris,  par  le  calcul  précédent,  que  la  ré- 
fraction terrestre  normale  n’est  pas  proportionnelle  à la  den- 
sité de  l’air,  la  forme  des  expressions  I et  II  manquait  de  sig- 
nification, et  il  fallait  choisir  une  autre  forme  de  fi.  Or,  en 
partant  des  deux  suppositions,  tout -à-fait  logiques,  à ce  que 
je  crois,  savoir: 
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