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Bulletin  physico  - mathématique 
1)  que  la  réfraction  est  proportionnelle  à la  hauteur  du  ba-  | 
romètre  sur  le  lieu  de  l'observation, 
2)  qu’une  diminution  de  température  d’un  degré  augmente 
la  réfraction  chaque  fois  d’une  même  portion  aliquote; 
j’obtins  pour  le  coefficient  y,  l’expression; 
- t T T[[ 
P = A -£  {l  Y)  ■ m 
La  comparaison  des  quatre  y d’été,  du  tableau  précé- 
dent, entre  eux;  et  puis  de  la  moyenne  de  ces  quatre  y d’été 
avec  le  y d’hiver,  me  donnèrent  les  deux  valeurs  suivantes; 
la  première,  I ~\~y  = 1 ,0 1562, 
la  seconde,  1 -+-y  — 1,01427. 
Il  s’agissait  maintenant  d’une  discussion  plus  rigoureuse 
des  matériaux,  et  dans  laquelle  les  différentes  hauteurs  des 
cimes  entraient  comme  quantités  inconnues  à déterminer. 
Ayant  donné  les  détails  de  calcul  dans  le  traité  que  j'ai  pu- 
blié en  tête  de  l’ouvrage  sur  l’expédition,  je  me  borne  ici  à 
indiquer  la  marche  générale  de  mon  travail  et  à donner  les 
résultats  finaux  que  j’en  ai  pu  déduire. 
21. 
Je  commençai  par  évaluer  les  coefficients  de  flexion  f,  des 
trois  instruments  employés  à la  mesure  des  angles  verticaux, 
à l’aide  des  latitudes  déterminées  par  l’observation  d’étoiles 
qui  passaient  des  deux  côtés  du  zénith,  et  par  la  comparaison 
des  angles  verticaux  terrestres,  mesurés,  sur  les  différentes 
stations  du  nivellement,  successivement  par  deux  astronomes. 
J’ai  trouvé  que  les  distances  observées  z étaient  a remplacer 
par  z —J—  f,  savoir  ; 
par  z -t-  1 " I rp  0,3  pour  l’instrument  E, 
» z — 2, 2 =p  0,  G » » S , 
» z — 6,6  =p  1,2  » » F. 
Les  corrections  f ont  été  employées  également  dans  le  calcul 
définitif  du  nivellement  entre  les  deux  mers,  quoiqu’elles 
disparaissent  du  résultat  final.  Ayant  changé  les  71  différents 
z en  autant  de  z -+-  f,  je  formai  un  tableau  général  des  ma- 
tériaux, en  ajoutant  les  valeurs  auxiliaires  exactes,  de  l’arc 
géodésique  compris  C,  de  la  chorde  D , et  de  la  hauteur  S de 
la  station,  pour  toutes  les  13  stations  et  les  5 objets. 
Maintenant  je  choisis  la  voie  inverse  de  celle  que  j’avais 
suivie  jusqu’à  présent.  E11  partant 
des  valeurs  approxi- 
mées 
X = 0,073689,  pour  b = 29,00  pouces 
et  16°, 0 R, 
y = 0,015723 
et  des  hauteurs  définitives  S des  stations,  j’ai  calculé,  pour 
les  71  observations,  toutes  les  réfractions  angulaires  ç,  eu 
égard  aux  indications  du  baromètre  et  du  thermomètre,  don- 
nées pour  chacune.  A l’aide  des  réfractions,  je  parvins  à la 
hauteur  linéaire  //des  objets,  par  les  formules; 
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h = 90°  — [z  -+-  f-h-  q),  angle  d’élévation, 
//  sin  (A  -1-  i C) 
co  s (A  -f-  C)  ’ 
H—  S -v-  u. 
C’est  ainsi  que  j’ai  obtenu 
8 valeurs  de  la  haut.  H1  duBeschtau,dont  la  moy.  était M1, 
11 
29 
15 
8 
■ 
II11  de  l’Elbrous  Occ. 
Hm  » » Or. 
HIV  du  Kasbek, 
IIy  de  Y Anonymus 
3/", 
MIU, 
Miy, 
My 
Désignons  à présent  les  vraies  hauteurs  des  5 sommets  par 
M1  - h-  y1,  M 11  -+-  y 11 , My -+-  yy, 
f X \ 
la  vraie  valeur  de  X par  0,073689  (^1  h-  •> 
la  vraie  valeur  de  y par  0,01 5725  h-  tj, 
et  nous  aurons  par  Beschtau  8 équations  de  condition  de  la 
forme  y1  ~ t-px  -t-  qi]  = n,  et  ainsi  de  suite  pour  les  autres 
objets,  en  prenant  y11,  y111,  yiy,  yv. 
Dans  ces  équations  n signifie  II — M.  la  différence  de  chaque 
hauteur  calculée  à sa  moyenne,  et  les  coefficients  p et  q sont 
déterminés  par 
V 
9 
100 
. D . sin  I ", 
P (T-  16)_ 
g 101,5725  ’ 
La  résolution  des  71  équations  devait  conduire  à l’évalua- 
tion des  7 inconnues  quelles  contiennent,  savoir 
y1,  yn,  yIIT,  yiy,  yv>  x et  ri . 
22. 
Pour  opérer  une  résolution  rigoureuse,  il  fallait  encore  as- 
signer à chaque  équation  son  poids  qui  dépend  de  J erreur 
probable  du  chiffre  n = observ.  — calcul.  Dans  ces  détermina- 
tions des  erreurs  des  équations,  il  faut  toujours  partir  des 
quantités  directement  observées,  et  en  déduire  les  erreurs 
prob,  des  n,  en  poursuivant  la  voie;  par  la  quelle  n se  déduit 
de  la  quantité  observée,  qui  est  dans  notre  cas,  la  distance 
zénithale.  U s’agissait  donc  d’évaluer,  en  premier  lieu,  1 er- 
reur prob,  de  z-i-  f,  en  y sous-entendant  non  seulement  les 
inexactitudes  commises  de  la  part  de  l’instrument  et  de  l ob- 
servateur, mais  aussi  les  irrégularités  accidentelles  que  pré- 
sente l’objet  de  l’observation  lui-même.  Proprement  dit,  de 
telles  irrégularités  n’existent  point,  car  les  phénomènes  de  la 
nature  suivent  des  lois  précises.  Mais,  souvent,  notre  connais- 
sance de  ces  lois  est  imparfaite,  ou  au  moins  les  données  nous 
manquent  pour  appliquer  une  théorie  complète  aux  phéno- 
mènes spéciaux.  C’est  ainsi  que  1 expression  de  la  refraction 
Q = C . X y ( î -4-7)  1 ~ 1 , dont  je  me  suis  servi , ne  peut-être 
considérée  que  comme  une  approximation  a 1 expression  ex- 
I acte  de  la  réfraction.  Les  réfractions  effectives,  par  consé- 
