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de  l'Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
quent,  en  s’éloignant  plus  ou  moins  de  la  formule,  nous  pré- 
senteront des  irrégularités  apparentes  du  phénomène. 
En  désignant  maintenant  l’erreur  probable  de  l’observation 
de  z par  a,  celle  de  la  flexion  appliquée  par  /?,  et  la  valeur 
probable  de  l’irrégularité  angulaire  de  la  réfraction  p par  a, 
nous  aurons,  pour  l’angle  d’élévation  A = 90° — ( z -+-  f-+-  ç), 
l’erreur  probable  totale  ip  par-. 
ip2  =or-t-ß2-+-  a2  = d2  -j-  a2. 
Dans  cette  expression  nous  avons: 
pour  F,  a = É,6,  ß = p2,  d’où  8 2 = 4,00, 
S,  a = 1,6,  £—0,6,  82  = 2,92, 
S,  a — 1,1,  £ = 0,  3,  82  = ! ,30. 
Reste  l’évaluation  d’w.  Je  fais  e>  = 6q,  c.-à-d.  je  suppose 
que  l’ irrégularités  de  la  réfraction  est  une  portion  aliquote  0 
de  sa  valeur  angulaire,  portion  qui  peut  varier  pour  des  cir- 
constances essentiellement  différentes.  Sous  ce  dernier  point 
de  vue,  j'ai  divisé  les  observations  en  trois  groupes,  pour 
lesquels  j'ai  trouvé,  par  plusieurs  résolutions  successives  des 
équations,  les  valeurs  suivantes  de  0: 
pour  les  observations  de  l’après-midi  en  été,  0 = 0,01375, 
>•  « « du  matin  » 0 = 0,01692, 
• >1  » d’hiver  à Stavropol  0 = 0,03524. 
La  comparaison  des  deux  premiers  0 démontre,  que  les  irré- 
gularités accidentelles  des  réfractions  sont  un  peu  plus  fortes 
le  matin,  que  l’après-midi,  ce  qu’il  fallait  attendre,  d’après 
les  caractéristiques  de  l image.  La  grande  valeur  de  0,  pour 
les  observations  de  Stavropol,  s’explique  entièrement  de  l’o- 
mission des  caractéristiques,  qui  a dû  produire  un  mélange 
des  irrégularités  accidentelles  de  la  réfraction  normale  avec 
les  perturbations  périodiques  de  chaque  jour. 
T p ayant  été  trouvé,  nous  avons,  pour  chaque  équation  de 
condition  y -+-  px  -+-  qrj  = »,  l’erreur  probable  en  n,  par 
r t //  t f r m J 
t = ipD  sin  1,  et  le  poids  de  l’équation  g= — • 
23. 
Avec  ces  données,  j’ai  entrepris  la  dernière  résolution  des 
équations,  pour  arriver  aux  valeurs  définitives  de  8 incon- 
nues: 
y1  ■ ■ ■ yl\  oc,  x et  rj, 
en  séparant  la  correction  x pour  les  4 sommets  très  élevés, 
et  œ pour  le  Beschtau  de  petite  hauteur.  Le  tableau  sui- 
vant présente  les  résultats  obtenus  en  ajoutant  ces  8 correc- 
tions aux  valeurs  supposées  de  M1...  My,  A et  y. 
Hauteur  des  sommets  du  Caucase 
au  - dessus  du  niveau  de  la  31er  Noire 
pieds  anglais. 
Beschtau 4589,8  z+z  0,8 
Elbrous  cime  occidentale  18523,6  z+:  6,6 
Elbrous  il  orientale  18453,0  + 6,6 
Kasbek 16553,4  5,1 
Anonymus . 16941,0  zfi  4,9 
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Les  erreurs  probables  que  je  donne  ici,  sont  dérivées  de  la 
réunion  des  erreurs  des  différentes  sources  possibles,  qui  sont: 
a)  l’incertitude  de  l’observation,  y compris  l’incertitude  de 
la  flexion;  b)  l’irrégularité  accidentelle  de  la  réfraction; 
c)  et  d)  l’incertitude  qui  est  restée  dans  les  valeurs 
finales  de  X et  y;  e)  l’erreur  dans  la  hauteur  des  stations 
d’observation;  f)  l’incertitude  des  distances  horizontales, 
déduites  des  opérations  géodésiques. 
Coefficients  de  la  réfraction  terrestre  normale , 
pour  b = 29,00  pouces  et  t—-+-  16°,0  1t. 
Par  les  4 cimes  élevées  X = 0,07153  rp  0,00078, 
par  Beschtau X = 0,07376  0,00074, 
1 h-/=  1,014819  + 0,000859. 
24. 
Nous  avons  à présent  à comparer  les  valeurs  de  X que  nous 
venons  de  trouver,  aux  deux  autres  X qui  ont  été  déduits  des 
observations  du  nivellement  entre  les  deux  mers.  Mais  ces 
deux  X réclament  encore  une  correction  pour  les  flexions  de's 
instruments  employés  , dont  M.  Sabler  n’avait  pas  tenu 
compte,  et  qui  changent  A = 0,088  en, 
A = 0,10060,  pour  les  distances  C=  115^5, 
A =0,08140,  il  I.  I'  C—  230,7. 
Voici  maintenant  les  4 valeurs  de  A,  avec  les  erreurs  pro- 
bables auxquelles  elles  sont  sujettes,  et  avec  l’élévation  mo- 
yenne A du  rayon  visuel  au-dessus  du  sol,  exprimée  en  pieds 
anglais: 
A. 
A=0, 10060  hP  0,00370  16  pieds  x 
A=  0,081 40  + 0,00180  42  » J par 
A=0, 07376  + 0,00078  1765  .. 
A=0, 07153  0,00074  8435  » 
les  obs.  du  nivellem. 
» n du  Beschtau, 
« » des  4 cimes. 
L’élévation  moyenne  A a pu  être  évalue  avec  la  précision 
d’un  couple  de  pieds,  pour  les  petites  distances  du  nivelle- 
ment. Pour  les  observations  des  montagnes,  l’évaluation  de 
A aurait  réclamé  des  profils  compléts  du  terrain,  depuis  l'in- 
strument jusqu’au  sommet  de  la  montagne.  Au  défaut  de  ces 
profils,  j’ai  substitué  pour  A la  demi -différence  de  hauteur 
entre  la  station  et  la  montagne,  ou  la  moyenne  des  £ (H — S). 
L’inspection  des  quatre  valeurs  A nous  indique  clairement, 
que  l’élévation  du  rayon  visuel  au-dessus  du  sol  exerce  une 
petite  influence  sur  A,  de  sorte  que  ce  coefficient  augmente, 
indépendamment  de  B et  T,  pour  une  diminution  de  celte  élé- 
vation. 
Pour  embrasser  donc  les  quatre  A sous  une  expression  gé- 
nérale, je  fais 
