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Bulletin  pii  y sico  - mathématique 
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où  x est  l,n  nouveau  coefficient  à déterminer,  et  a un  nombre 
constant  de  pieds,  introduit  afin  que  X ne  devienne  point  in- 
fini, pour  A=o.  Nos  quatres  valeurs  de  A,  dûment  combinées, 
conduisent  à une  petite  valeur  négative  a = — 4,0,  qui  est 
impossible  parce  que  a doit  être  positif.  J en  tire  la  conclu- 
sion que  la  valeur  positive  d'«  est  tellement  petite,  qu  elle 
disparaît  dans  les  quatre  équations  à côté  des  erreurs  qui 
sont  dans  les  A.  Par  cette  raison,  je  fais  a = o;  et  j’obtiens, 
en  employant  les  moindres  carrés,  par  la  combinaison  des  4 
valeurs  de  X,  eu  égard  aux  erreurs  probables  de  chaque  X, 
X=  0,07283  h=  0,000535  -h 
0,42586  =p  0,04904 
i ? 
valeur  qui  répond  à b = 29,00  pouces  angl.,  ett  = + 16°,0  R. 
le  plus  simple,  m’a  servi  de  guide.  Si  mon  travail  a con- 
duit à un  résultat  positif,  je  le  dois  à l’exactitude  et  au 
grand  nombre  d’observations  qui  embrassaient  des  ob- 
jets d’une  élévation,  depuis  peu  de  pieds  jusqu’au  de- 
là de  18000  pieds. 
2)  L’expression  du  coefficient  p , que  j’ai  choisie,  suppose 
que  la  réfraction  normale  terreste  est,  comme  celle  des 
astres,  proportionnelle  à la  hauteur  du  baromètre  sur  le 
lieu  de  l’observation.  L’élévation  des  stations  d'observa- 
tion n’ayant  varié  que  depuis  480  à 1800  pieds,  il  est  à 
désirer  qu’on  puisse  examiner  et,  s’il  le  faut,  corriger 
celte  supposition,  à l’aide  d’observations  faites  en  des 
stations  d’une  hauteur  plus  considérable. 
26. 
L’expression  complète  de 
est  par  conséquent  : 
la  réfraction  terrestre  normale  p 
, = (0,072383  h- °^) 
err.  pr.  rp  535,  =p  4904, 
B 
29,00 
1,014819  (16  J)  (G), 
qz  819. 
Dans  cette  formule, 
A est  l’élévation  moyenne  du  rayon  visuel  au-dessus  du 
sol,  exprimée  en  pieds  anglais  — russes. 
B la  hauteur  du  baromètre  en  pouces  anglais,  réduite  à 
la  température  0°  du  mercure. 
T la  température  de  l’air  sur  le  lieu  de  l’observation, 
échelle  de  Réaumur. 
Adaptons  encore  cette  formule  à d’autres  unités  de  mesure. 
A étant  exprimé  en  mètres , B en  millimètres , T en  degrés  cen- 
tésimaux: nous  aurons 
w = (o, 07283  h-  . __?L_  . 1,011838  {‘°  T) • 
A étant  exprimé  en  Toises  de  France , B en  lignes  du  police 
français,  et  T en  degrés  centésimaux  : 
('20  — T) 
" = (°'°7283  -• n • ^ 1 1 838 
A étant  exprimé  en  pieds  anglais , B en  pouces  anglais , T en 
degrés  de  Fahrenheit: 
ß = (o, 072383  -f-  ) • JL-  . 1,006559  (G8  ~ T). 
\ AJ  29,00 
2T. 
Jetons  finalement  un  coup  d’oeil  sur  la  marche  de  notre 
recherche  et  sur  les  résultats. 
1)  J’ai  suivi,  dans  ma  recherche,  la  voie  empirique;  mais  la 
consideration  de  la  nature  du  phénomène,  dans  son  état 
3)  Si  nous  considérons  la  courbe  du  rayon  visuel,  entre  deux 
points  de  hauteur  très  différente,  l’angle  que  forme  la 
tangente  avec  la  chorde,  ne  peut  être  le  même  aux  deux 
extrémités,  c.-à-d.  il  faut  qu’il  y ait  une  réfraction  plus 
grande  au  point  inférieur  et  une  plus  petite  au  point  su- 
périeur. Notre  formule  remplit  cette  condition,  en  ce  que 
le  coefficient  p dépend  de  la  hauteur  du  bai’omètre  sur 
le  lieu  de  l’observation.  La  diminution  de  la  tempéra- 
ture, par  suite  de  l’élévation,  tend  cependant  à égaliser 
les  deux  réfractions.  Imaginons  une  observation  réci- 
proque entre  deux  instruments,  placés  l’un  sur  le  sommet 
du  Chimboraço,  et  l’autre  au  niveau  de  l’Océan,  nous  au- 
rons avec  les  données  que  cite  Ramond  dans  son  célèbre 
mémoire;  Sur  la  formule  barométrique , 1811,  p.  35  et  234, 
A étant  2940  mètres: 
au  niveau  de  l’Océan 
/{  = 0,07009,  pour  B = 336,4  lign.  de  Fr  , T—  -t-  25°, 3 C.  ; 
au  sommet  du  Chimboraço 
p'=  0,04671,  pour  B'=  166,9  » » <>  T— — 1,6 
1$^ 
et  nous  voyons  — = 0,V96,  mais  — = 0,666. 
11  reste  cependant  encore,  quant  aux  p,  à examiner  la 
formule,  par  des  observations  effectives  et  qui  doivent 
être  faites  simultanément  sur  deux  points  de  hauteur  très 
différente,  après  avoir  déterminé  la  hauteur  relative  des 
deux  points  à l’aide  d’une  opération,  dans  laquelle  l’in- 
certitude sur  la  réfraction  cesse  d’être  nuisible,  par  une 
subdivision  de  la  différence  totale  de  hauteur  en  un 
nombre  suffisant  de  portions,  à l’aide  de  stations  trigo- 
nométriques  intermédiaires. 
4)  On  pourrait  croire  que,  dans  l’expression  X = 0,072383 
-i j il  y ait  une  incertitude  grave,  a cause  ou 
A pieds  J 
second  terme,  basé  sur  une  hypothèse  qui  n’est  pas  ri- 
goureuse. Pour  fixer  le  jugement,  je  donnerai  une  petite 
table  des  p correspondants  aux  valeurs  successives  A: 
