de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
362 
361 
A = 
= 
A — 
a = 
pieds 
10 
0,11497 
pieds 
2000 
0,07260 
20 
0,09368 
4000 
7249 
30 
8658 
6000 
7245 
50 
8090 
8000 
7244 
100 
7664 
10000 
7243 
200 
7451 
12000 
7242 
500 
7323 
14000 
7241 
1000 
7281 
16000 
7241 
Cette  table  nous  fait  voir,  que  l’influence  qu’exerce  A 
sur  le  coefficient  A,  n’est  considérable,  que  pour  des  élé- 
vations très  petites  du  rayon  visuel.  Mais  dans  ce  cas, 
l’arc  géodésique  C étant  également  petit,  l’influence  de 
l’incertitude  reste  toujours  très  insignifiante.  On  voit 
p.  e.  de  Ponlkova  la  flèche  de  la  cathédrale  St. -Pierre  et 
Paul  à St.-Pétersbourg,  dans  une  distance  de  19  verstes. 
L’élévation  moyenne  du  rayon  visuel  au-dessus  du  sol 
est  de  200  pieds,  pour  un  instrument  élevé  de  5 pieds 
au  - dessus  du  vestibule  de  l’observatoire.  Pour  B = 
30,00  pouces  angl.  et  T=-\-  16°, 0 R.,  nous  aurons  la  ré- 
fraction angulaire, 
par  la  formule  complète  ç = 49^13, 
en  négligeant  le  second  terme,  ç = 48,08. 
La  différence  est  de  1^05  et  produit  4 pouces  sur 
la  hauteur  de  la  flèche.  Il  s’en  suit  que  le  second  terme 
est  plutôt  d’un  intérêt  physique  que  géodésique,  surtout 
parce  que,  dans  les  nivellements  géométriques,  où  il  y a 
des  A de  peu  de  pieds,  la  réfraction  s’élimine  par  l’ob- 
servation à mi-chemin. 
5)  La  température  de  l’air  joue  le  rôle  le  plus  important 
dans  le  calcul  de  la  réfraction  normale.  Pour  chaque 
degré  R.  de  température,  la  réfraction  change  de  0,0 148 19 
de  sa  valeur,  tandis  que  la  densité  de  l’air  subit  une  va- 
riation de  0,0045.  Le  coefficient  thermomètriques  de  la 
réfraction  est  3,29  fois  le  coefficient  therm,  de  la  densité 
de  l’air.  Or,  il  est  évident  que  la  réfraction  terrestre  ne 
dépend  pas  tant  de  la  densité  de  Pair  sur  le  lieu  de 
l’observation,  que  du  décroissement  plus  ou  moins  ra- 
pide de  la  densité  dans  les  couches  successives  de  l’air. 
La  réfraction  doit  être  plus  grande  en  hiver,  surtout  par- 
ce que  le  décroissement  de  la  température,  avec  la  hau- 
teur, est  moins  rapide  qu’en  été. 
6)  Examinons  en  dernier  lieu  quelle  est  l’exactitude  que 
donne  l’emploi  de  notre  formule,  pour  le  calcul  de  la 
hauteur  linéaire.  Il  s’agit  ici  de  l’influence  qu’exerce 
l’irrégularité  accidentelle  de  la  réfraction.  Prenons  les 
observations  d’après-midi  qui  sont  les  plus  favorables, 
parce  que  le  calme  de  l’image  y est  le  plus  parfait,  et 
dure  plus  longtemps.  Notre  recherche  a indiqué  que, 
.oour  une  telle  observation , l’écart  probable  entre  la  1 
l 
réalité  et  la  formule,  est  0,01375  ç ou  — q.  Or  la  ré- 
fraction  change  de  0,01482  = —7  pour  1°  R.  du  thermo- 
bo 
mètre;  d'où  suit  que  l’incertitude  de  la  formule,  dans 
chaque  cas  spécial,  toujours  en  supposant  le  calme  de 
l’image,  est  plus  petite  que  l’influence  qu’opère  le  chan- 
gement d’un  degré  dans  la  température.  La  table  sui- 
vante, calculée  pour  A=0,0724,  donne  l’erreur  probable 
d’une  hauteur  trouvée  à l’aide  de  notre  expression  de 
fi,  pour  les  distances  depuis  C = 0°  10  jusqu’à  C = 
2°  0'. 
C = 
Distance 
horiz. 
Err.  prob, 
de  la  hauteur 
calculée. 
C = 
Distance 
horiz. 
Err.  prob, 
de  la  hauteur 
calculée. 
verstes 
pieds 
verstes 
pieds 
0°  10' 
17,3 
0,2 
1°  10' 
121,4 
8,6 
20 
34,7 
0,7 
20 
138,8 
11,2 
30 
52,0 
1,6 
30 
156,1 
14,2 
40 
69,4 
2,8 
40 
173,5 
11,5 
50 
86,7 
4,7 
50 
190,8 
21,2 
1 0 
104,1 
6,3 
2 0 
208,2 
25,2 
28. 
Les  tables  suivantes  serviront  à faciliter  le  calcul  de  la 
réfraction  terrestre  normale  = ç>. 
ç—ftC,oùC est  l’arc  géodésique  entre  l’observateur  et  1 objet, 
fi =1.11.  III 
Log.  I = 8,85964  h-  (16 — T ) . 0,0063886,  si  la  température 
de  l’air  = T°  Réaumur, 
= 8,85964  ~t-  (20— f ) . 0,0051 109,  si  la  température 
de  l’air  = T 0 Cent. 
= 8,85964  -+-  (68—  T") . 0,0028394,  si  la  température 
de  l’air  = T"°Fahrenh. 
Lg.  11  = Log.  B — 1,46240,  si  la  hauteur  du  baromètre 
= B pouces  angl. 
= Log.  Br — 2,51392,  si  la  hauteur  du  baromètre 
= B'  lignes  franc. 
= Log.  Bn — 2,86722,  si  la  hauteur  du  baromètre 
— J?"  millimètres. 
Les  hauteurs  barométriques  étant  réduites  a la 
température  0°  R.  du  mercure. 
5,8834 
A 
0,92007 
A' 
1,7932 
y Si 
la  hauteur  moyenne  du  rayon  visuel 
au-dessus  su  sol  est  A pieds  angl. 
» « A'  toises. 
» » A"  mètres. 
Log.  5,8834  = 0,76963;:  Log.  0,92007  = 9,96382; 
Log.  1.7932  = 0,25364. 
