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DE  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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geringere  locale  Attraction  Statt  finde  , zu  erklären  ge- 
sucht. In  wiefern  diese  Erklärungsart  die  richtige  sein 
könne,  werde  ich  weiter  unten  untersuchen. 
S 3. 
Was  die  bei  den  Beobachtungen  befolgte  Methode 
betrifft , so  benutzten  die  älteren  Beobachter  dazu  Pen- 
del von  beliebiger  Länge,  indem  sie  letztere,  so  genau 
als  sich  dieses  mit  den  damals  ftocb  nicht  sehr  voll- 
kommenen Instrumenten  thun  liess,  zu  messen  suchten. 
Darnach  beobachteten  sie  die  Zeit  .j  die  zu  einer  gewis- 
sen Anzahl  Schwingungen  nöthig  war,  imd  berechneten 
hieraus  die  Länge , die  ein  Pendel  haben  müsse , um 
für  einen  gegebenen  Ort  Secunden  zu  schwingen.  Hier- 
von weicht  die  von  den  neueren  Beobachtern  benutzte 
Methode  hauptsächlich  darin  ab , dass  nach  dieser  die 
Pendellänge  immer  unveränderlich  dieselbe  bleibt , und 
für  jeden  Beobachtungsort  nur  die  Anzahl  der  Schwin- 
gungen bestimmt  wird.  Die  Pendel , deren  sie  sich 
hierzu  bedienen,  sind  die  sogenannten  Kat  er ’sehen, 
oder  unveränderlichen  Pendel , welche  alle  in  London 
auf  gleiche  Weise  verfertigt  und  dort  aufs  sorgfältigste 
geprüft  werden,  ehe  man  sie  an  den  Ort  der  Beobach- 
tung abschickt.  Der  Vorzug  derselben  besteht  haupt- 
sächlich in  ihrer  dauerhaften  Unveränderlichkeit,  und 
in  der  leichten  Vergleichbarkeit  der  Resultate.  Von  die- 
sen weichen  die  von  den  französischen  Beobachtern 
Duperrey  und  Freycinet  benutzten,  in  Paris  geprüf- 
ten, unveränderlichen  Pendel  nur  wenig  ab. 
S 4. 
Nun  scheint  es  zwar  als  wenn,  nachdem  die  Methode 
die  Beobachtungen  anzustellen  verändert  worden , es 
sehr  natürlich  gewesen  wäre  die  Formel  dieser  Methode 
gemäss  einzurichten.  Da  nämlich  hier  die  beobachteten 
Werthe  die  Schwingungen  sind , so  hätten  dieselben 
nach  der  Methode  der  kleinsten  Quadrate  so  berechnet 
werden  sollen,  dass  die  Summe  der  Quadrate  der  Diffe- 
renzen zwischen  den  beobachteten  und  berechneten 
Schwingungen  ein  Kleinstes  gewesen  wäre.  Dieses  ist 
jedoch  nicht  geschehen.  Im  Gegentheil  ist  von  den 
meisten  Beobachtern  die  Rechnung  so  geführt  worden, 
dass  zuerst  aus  der  Anzahl  der  Schwingungen  für  jeden 
Beobachtungsort  die  Länge  des  Secundenpendels  be- 
rechnet worden  ist;  aus  diesen  berechneten  Werthen 
ist  dann  nach  der  Methode  der  kleinsten  Quadrate  eine 
allgemeine  Formel  für  die  Länge  des  Secundenpendels 
hergeleitet  worden.  Um  nun  die  Formel  mit  den  Beo- 
bachtungen vergleichen  zu  können,  mussten  nach  der- 
selben zuerst  die.  Längen  des  Secundenpendels  für  jeden 
Beobachtungsort  berechnet  werden.  Da  alier  ein  Un- 
terschied , der  bei  unmittelbarer  Messung  der  Pendel- 
länge für  gering  hätte  angesehen  werden  können  , den- 
noch nach  der  neuen  Methode  zu  beobachten  viel  zu 
gross  sein  konnte , so  war  es  zur  richtigen  Schätzung 
der  Unterschiede  noch  ferner  nöthig,  aus  diesen  so  be- 
rechneten Pendellängen  für  jeden  Beobachtungsort  die 
Anzahl  Schwingungen  zu  berechnen  , die  das  unverän- 
derliche Pendel  der  Formel  gemäss  dort  hätte  machen 
sollen.  So  viel  mir  bekannt  ist,  ist  bloss  von  Bail  y 
der  die  Beobachtungen  Fosters  berechnet  hat,  eine’ 
andere  Methode  befolgt  worden.  Die  von  ihm  benutzte 
Formel  kann  auf  folgende  Weise  ausgedrückt  werden 
'V'^  ~ yi  B Sin  ^93 , 
wo  V die  Anzahl  der  Schwingungen  bedeutet.  Durch 
Anwendung  der  Methode  der  kleinsten  Quadrate  erhält 
er  dann  aus  Fosters  Beobachtungen  die  Formel 
V — y (7 441 507482  + 38666418  Sin  ^cp). 
Diese  Methode  führt  jedoch  nicht  bloss  das  Unbequeme 
mit  sich,  dass  sie  die  Formel  unter  einer  sehr  compli- 
cirten  Form  darstellt,  und  allzu  grosse  Zahlen  in  die 
Rechnung  einführt,  sondern  sie  ist  auch,  theoretisch  be- 
trachtet , eben  so  wenig  ric'htig  als  die  vorhergehende. 
Die  beobachteten  Werthe  sind  ja  nicht  die  Quadrate 
der  Schwingungen  , sondern  die  Schwingungen  selbst. 
Eine  bequemere  Formel  für  dieselben  kann  auf  folgende 
Weise  gefunden  werden  : 
Für  die  Pendellängen  hat  man,  wenn  man  die  höhe- 
ren Potenzen  der  Abplattung  nicht  berücksichtigt,  im 
Allgemeinen  folgende  Formel  : 
/ — a:[l  +(iy  — ß)  Sin  2(^1 *  *j, 
wo  l die  gesuchte  Pendellänge , x dieselbe  unter  dem 
Aecpiator,  y das  Verhältniss  der  Schwungkraft  zur  Schwere 
daselbst , und  a die  Abplattung  bedeutet.  Da  nun  die 
Pendellängen  sich  bekanntlich  wie  die  Quadrate  der 
Schwingungen  verhalten,  so  hat  man,  indem  man  letz- 
tere mit  X,  und  die  Anzahl  derselben  am  Aequator  mit 
r bezeichnet 
^2  _ ^2  [J  q.  (S  y 
und  hieraus  durch  Ausziehung  der  Quadratwurzel , in- 
dem man  die  höheren  Potenzen  von  y und  a nicht 
berücksichtigt 
[1  -|-(^-|y  — y^Sin  2^,]. 
*)  La  Place  Mec.  Cél.  Liv.  III.  43. 
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