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DE  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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schiebt  es , dass  beide  Beobachter  für  die  Länge  des 
Secundenpendels  am  Aequator  bedeutend  abweichende 
Werthe  erhalten.  Für  die  Pole  weichen  dagegen  die 
Bestimmungen  beider  nicht  so  sehr  von  einander  ab, 
wiewohl  Lütkes  Beobachtungen,  die  von  Rein  ecke 
in  Kandalaks  angestellte  mit  eingerechnet , nicht  über 
den  67.  Breitengrad  hinausgehen.  Die  von  Sabine 
für  die  Länge  des  Secundenpendels  erhaltene  Formel 
ist  nämlich  folgende: 
/ — 39,01568  0,20213  Sin 
und  die  von  Lütke  erhaltene 
I ~ 39,02446  + 0,191859  Sin 
Für  die  Länge  des  Secundenpendels  am  Aequator  er- 
hält man  aus  der  ersteren  39,01 568  und  aus  der  zw^ei- 
ten  39,02446.  Die  Differenz  beider  Werthe  beträgt 
0,00878. 
Für  die  Länge  des  Secundenpendels  am  Pole  würde 
man  aus  Sabines  Formel  erhalten  39,21781  und  aus 
Lütkes  39,21632,  deren  Unterschied  0,00149  beträgt. 
Hieraus  wird  man  leicht  finden,  warum  sich  aus  Sa- 
bines Beobachtungen  ein  grösserer  Werth  für  die  Zu- 
nahme der  Länge  des  Secundenpendels  vom  Aequator 
zum  Pole , und , wenn  man  die  Abplattung  nach  der 
Formel 
berechnet , eine  geringere  Abplattung  ergibt , als  aus 
Lütkes  Beobachtungen.  Eine  Vergleichung  zwischen 
Freycinets  und  Fosters  Beobachtungen  würde  zu 
ähnliche  > Bemerkungen  Gelegenheit  geben. 
S 15. 
Es  ist  schon  oben  5 8 erwähnt  worden,  das  die  Formel 
zwar  vollkommen  anwendbar  sei,  wenn  die  mittlere  Ab- 
plattung der  ganzen  Erde  berechnet  werden  soll  , dass 
sie  aber  für  einzelne  Theile  derselben  unrichtige  Resul- 
tate gebe.  Da  aber  oft  auch  die  Bestimmung  der  Ab- 
plattung einzelner  Breiten  - und  Längengrade  von  In- 
teresse sein  kann.  , so  wird  es  von  Wichtigkeit  sein, 
sich  eine  zu  diesem  Zwecke  dienliche  Formel  zu  ver- 
schaffen. Dieses  wird  auf  folgende  Weise  geschehen 
können  : 
Betrachten  wir  die  Erde  zuerst  als  ein  vollkommenes 
Sphäroid  von  gleichförmiger  Dichtigkeit,  so  gelten  für 
dieselbe  bekanntlich  die  beiden  Gleichungen 
und 
Die  letztere  würde  man  auch  aus  der  ersteren  erhalten 
können,  indem  man  y vermittelst  der  Gleichung 
5 y 
eliminiren  würde.  — Betrachten  wir  nun  ferner  die 
Erde  unter  der  Voraussetzung,  dass  die  Dichtigkeit  der- 
selben nicht  constant  sei,  so  werden  wir  statt  der  ersten 
der  obigen  Gleichungen  folgende  annehmen  können  : 
5 
wo  z eine  Function  entweder  von  y,  oder  von  — j oder 
i -V 
von  beiden  vorstellt.  Eliminiren  wir  y vermittelst  der 
Gleichung 
so  erhalten  wir  für  diesen  Fall  die  zweite  Gleichung 
Z 
X 
25 
a— ^ — 2z 
X 
— — 2 z. 
r 
Setzt  man  nach  57  für  die  mittlere  Abplattung  der  Erde 
so  erhält  man  vermittelst  der  ersten  der  obigen  Gleich- 
ungen , 
1 
und  dieser  Werth  in  die  zweite  Gleichung  eingesetzt 
« — y- 
Wird  für  irgend  einen  Theil  der  Erde  die  Abplat- 
tung  grösser  oder  geringer  als  die  mittlere  Abplattung, 
oder  y,  so  können  die  beiden  Gleichungen 
5 
a-_y 
- 
Ct  ■ ““  A 
r 
*)  La  Place  Mec.  Cél.  Liv.  III.  25. 
